복소함수론

머리말 iii

제 1 장 명제와 집합 1
제 1 절 명제와 집합의 정의 . 2
제 2 절 조건 . 4
제 3 절 합성명제와 집합 . 7
제 4 절 조건명제와 부분집합 . 12
제 5 절 명제식 . 16
제 6 절 집합의 기본적인 성질 . 21
제 7 절 함수 . 25

제 2 장 복소평면 33
제 1 절 실수 . 34
제 2 절 복소수와 덧셈 . 40
제 3 절 삼각함수와 복소수의 곱셈 . 45
제 4 절 열린 집합과 닫힌 집합 . 58
제 5 절 콤팩트집합 . 70
제 6 절 수열 . 75
제 7 절 확장된 복소평면 . 81

제 3 장 함수의 연속과 미분 91
제 1 절 기본적인 복소함수 . 92
제 2 절 함수의 극한 . 114
제 3 절 함수의 연속성 . 121
제 4 절 미분가능한 함수 . 130
제 5 절 조화함수 . 142
제 6 절 거듭제곱급수 . 146

제 4 장 복소적분과 코시의 정리 163
제 1 절 복소적분: 선적분 . 164
제 2 절 코시의 정리 . 179
제 3 절 코시의 적분공식 . 186
제 4 절 코시의 적분공식의 응용 . 189
4.1 미분가능한 함수의 해석성 . 189
4.2 리우빌의 정리와 대수학의 기본정리 . 197
4.3 편각원리 . 200
제 5 절 모레라의 정리 . 205

제 5 장 로랑급수과 유수정리 213
제 1 절 고립된 특이점 . 214
제 2 절 로랑급수 . 224
제 3 절 유수정리 . 229
제 4 절 유수정리의 응용 . 233

제 6 장 선형분수변환과 리만의 사상정리 247
제 1 절 선형분수변환 . 248
제 2 절 단위원판에서의 선형분수변환 . 263
제 3 절 리만의 사상정리 . 267