미분방정식과 응용

제 1 장 미분방정식
1.1 정의와 용어 2
1.2 초깃값 문제 15
1.3 수학적 모델로서 미분방정식 23
-1장 복습 38

제 2 장 1계 미분방정식
2.1 풀이 없는 해 곡선들 42
2.1.1. 방향장 42
2.1.2. 자율 1계 미분방정식 45
2.2 변수 분리 55
2.3 선형방정식 66
2.4 완전 미분방정식 77
2.5 치환에 의한 해법 87
2.6 수치적 방법 93
-2장 복습 99

제 3 장 1계 미분방정식의 모형들
3.1 선형 모형들 104
3.2 비선형 모형들 118
3.3 미분방정식 계의 모형 132
-3장 복습 141

제 4 장 고계 미분방정식
4.1 준비이론-선형방정식 146
4.1.1 초깃값 및 경곗값 문제 146
4.1.2 동차방정식 149
4.1.3 비동차방정식 156
4.2 계수의 감소 162
4.3 상수를 계수로 가지는 동차 선형미분방정식 166
4.4 미정계수 - 중첩접근 175
4.5 미정계수 - 영화접근 187
4.6 매개변수 변화법 196
4.7 코시-오일러 방정식 204
4.8 그린 함수(Green’s function) 213
4.8.1 초깃값 문제 213
4.8.2 경곗값 문제 221
4.9 소거에 의한 연립 선형미분방정식의 해법 227
4.10 비선형 미분방정식 233
-4장 복습 239

제 5 장 고계 미분방정식 모델
5.1 선형모델 : 초깃값 문제 244
5.1.1 용수철/질량계 : 자유 비감쇠운동 244
5.1.2 용수철/질량계 : 자유 감쇠운동 250
5.1.3 용수철/질량계 : 강제운동 254
5.1.4 아날로그 직렬회로 258
5.2 선형모델 : 경곗값 문제 266
5.3 비선형 모델 277
-5장 복습 289

제 6 장 선형미분방정식의 급수해
6.1 멱급수의 소개 294
6.2 보통점 근방에서의 해 301
6.3 특이점 근방에서의 해 312
6.4 특수한 함수들 324
-6장 복습 341

제 7 장 라플라스 변환
7.1 라플라스 변환의 정의 346
7.2 역변환과 도함수의 변환 356
7.2.1 역변환 356
7.2.2 도함수의 변환 359
7.3 연산 성질 I 367
7.3.1 s-축으로의 이동 367
7.3.2 t-축으로의 이동 372
7.4 연산 성질 II 382
7.4.1 변환식의 도함수 383
7.4.2 적분의 변환식 384
7.4.3 주기함수의 변환 390
7.5 디랙의 델타 함수 397
7.6 연립 선형미분방정식 401
-7장 복습 408

제 8 장 연립 1계 선형미분방정식
8.1 기본이론 - 선형 연립방정식 414
8.2 동차 선형 연립방정식 423
8.2.1 서로 다른 실수 고윳값 424
8.2.2 중복 고윳값 427
8.2.3 복소 고윳값 432
8.3 비동차 선형 연립방정식 441
8.3.1 미정계수법 441
8.3.2 매개변수 변화법 444
8.4 행렬의 지수함수 449
-8장 복습 455

제 9 장 상미분방정식의 수치적 해법
9.1 오일러 방법과 오차 분석 458
9.2 룽게 - 쿠타 방법 465
9.3 다단계 방법 471
9.4 고계방정식과 연립방정식 474
9.5 2계 경곗값 문제 480
-9장 복습 485

제 10 장 평면 자율계
10.1 자율계 488
10.2 선형 연립방정식의 안정성 495
10.3 선형화와 국소 안정성 506
10.4 수학적 모델들로서의 자율 연립방정식 518
-10장 복습 527

제 11 장 푸리에(Fourier) 급수
11.1 직교함수 530
11.2 푸리에 급수 538
11.3 푸리에 코사인과 사인 급수 545
11.4 슈트름-리우빌(Sturm-Liouville) 문제 554
11.5 베셀(Bessel)과 르장드르(Legendre) 급수 564
11.5.1 푸리에-베셀 급수 564
11.5.2 푸리에-르장드르 급수 569
-11장 복습 573

제 12 장 직교 좌표계에서의 경곗값 문제
12.1 분리가능한 편미분방정식 576
12.2 고전적인 편미분방정식과 경곗값 문제 582
12.3 열방정식 589
12.4 파동방정식 592
12.5 라플라스 방정식 599
12.6 비동차 경곗값 문제 605
12.7 직교 급수 전개 611
12.8 고차원 문제 617
-12장 복습 621

제 13 장 다른 좌표계의 경곗값 문제
13.1 극좌표 626
13.2 극좌표와 원기둥 좌표 632
13.3 구면좌표 640
-13장 복습 643

제 14 장 적분변환
14.1 오차함수 648
14.2 라플라스 변환 650
14.3 푸리에 적분 659
14.4 푸리에 변환 667
-14장 복습 674

제 15 장 편미분방정식의 수치해
15.1 라플라스 방정식 678
15.2 열방정식 685
15.3 파동방정식 692
-15장 복습 697

부록
부록 Ⅰ 감마함수 700 -연습문제 해답 725
부록 Ⅱ 행렬에 대한 소개 702 -찾아보기 763
부록 Ⅲ 라플라스 변환 722