최신 미적분학

학생 독자에게 ⅲ

1 극한과 도함수 1
1.1 필수적인 함수 목록 2
1.2 함수의 극한 32
1.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 42
1.4 극한의 엄밀한 정의 50
1.5 연속성 60
1.6 무한대에서 극한: 수평점근선 70
1.7 미분계수와 변화율 81
1.8 함수로서 도함수 90

2 미분법 101
2.1 다항함수와 지수함수의 도함수 102
2.2 곱 법칙과 몫 법칙 110
2.3 삼각함수의 도함수 115
2.4 연쇄법칙 122
2.5 음함수 미분법 130
2.6 로그함수의 도함수 138
2.7 자연과학과 사회과학에서 사용되는 변화율 143
2.8 지수 증가와 감소 156
2.9 상대적 비율 163
2.10 선형 근사와 미분 169
2.11 쌍곡선함수 174

3 미분의 응용 181
3.1 최댓값과 최솟값 182
3.2 평균값 정리 188
3.3 그래프의 모양을 말해주는 도함수 194
3.4 부정형과 로피탈 법칙 204
3.5 최적화 문제 212
3.6 뉴턴 방법 222
3.7 원시함수 226

4 적분 231
4.1 정적분 232
4.2 미분적분학의 기본 정리 243
4.3 부정적분과 변환정리 252
4.4 치환법 261

5 적분의 응용 269
5.1 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 270
5.2 부피 276
5.3 원통셸 방법에 의한 부피 계산 287
5.4 함수의 평균값 291

6 적분법과 응용 295
6.1 부분적분 296
6.2 삼각함수의 적분 301
6.3 삼각치환 308
6.4 부분분수에 의한 유리함수의 적분 314
6.5 정적분의 근삿값 323
6.6 이상적분 334
6.7 응용 I. 호의 길이 344
6.8 응용 II. 회전체의 겉넓이 349
6.9 물리학과 공학에서 응용 356

7 매개방정식과 극좌표 367
7.1 매개변수로 정의되는 곡선 368
7.2 매개곡선의 미분적분 376
7.3 극좌표 385
7.4 극좌표에서 넓이와 길이 394
7.5 원뿔곡선과 극좌표 399
7.6 극좌표에서 원뿔곡선 407

8 무한수열과 무한급수 415
8.1 수열 416
8.2 급수 428
8.3 적분판정법과 합의 추정 437
8.4 비교판정법 444
8.5 교대급수 448
8.6 절대수렴과 비 판정법과 근 판정법 453
8.7 멱급수 459
8.8 함수의 멱급수 표현 464
8.9 테일러 급수와 매클로린 급수 470

9 벡터와 공간기하학 483
9.1 삼차원 좌표계 484
9.2 벡터 490
9.3 내적 498
9.4 벡터곱 505
9.5 직선과 평면의 방정식 514
9.6 주면과 이차곡선 524

10 벡터함수 531
10.1 벡터함수와 공간곡선 532
10.2 벡터함수의 도함수와 적분 536
10.3 호의 길이와 곡률 541
10.4 공간에서 운동: 속도와 가속도 550

11 편도함수 561
11.1 다변수함수 562
11.2 극한과 연속성 573
11.3 편도함수 582
11.4 접평면과 선형근사 594
11.5 연쇄법칙 602
11.6 방향도함수와 기울기 벡터 610
11.7 최댓값과 최솟값 621
11.8 라그랑주 승수 631

12 다중적분 639
12.1 직사각형 위에서 이중적분 640
12.2 반복적분 648
12.3 일반 영역 위의 이중적분 653
12.4 극좌표에서 이중적분 662
12.5 이중적분의 응용 668
12.6 곡면의 넓이 678
12.7 삼중적분 681
12.8 원기둥좌표로 나타낸 삼중적분 691
12.9 구면좌표로 나타낸 삼중적분 696
12.10 다중적분의 변수변환 702

찾아보기 711