벡터 해석학 입문

제1장　벡터와 공간 기하 1
1.1 좌표 공간 2
1.1.1 직교 좌표계 _ 2
1.1.2 원기둥 좌표계 _ 6
1.1.3 구면 좌표계 _ 8
1.2 벡터 12
1.2.1 벡터의 정의 _ 12
1.2.2 벡터의 상등과 연산 _ 13
1.2.3 벡터의 내적 _ 17
1.2.4 정사영 _ 20
1.2.5 외적 _ 22
1.2.6 삼중적과 삼중곱 _ 26
1.2.7 차원 벡터 _ 26
1.3 공간 기하 30
1.3.1 직선의 방정식 _ 30
1.3.2 평면의 방정식 _ 32
1.3.3 이차 곡면 _ 37

제2장　벡터 함수와 곡선 47
2.1 벡터 함수 48
2.1.1 벡터 함수 _ 48
2.1.2 벡터 함수의 미분 _ 49
2.1.3 벡터 함수의 적분 _ 51
2.2 곡선 55
2.2.1 곡선과 매개 곡선 _ 55
2.2.2 곡선의 접선 벡터 _ 55
2.2.3 곡선의 길이 _ 57
2.2.4 곡선의 길이로 매개화 _ 59
2.2.5 곡선의 곡률 _ 61
2.2.6 곡선의 비틀림률 _ 65
2.2.7 움직이는 삼면 _ 66

제3장　다변수 함수 73
3.1 다변수 함수의 정의 74
3.1.1 다변수 함수의 그래프와 등위 곡선 _ 75
3.2 다변수 함수의 극한과 연속 79
3.2.1 다변수 함수의 극한 _ 80
3.2.2 다변수 함수의 연속 _ 83
3.3 편도함수 87
3.3.1 편도함수 _ 88
3.3.2 고계 편도함수 _ 90
3.4 미분 가능한 함수와 전미분 95
3.4.1 미분 가능한 함수 _ 96
3.4.2 접평면과 전미분 _ 101
3.5 연쇄 법칙 106
3.5.1 연쇄 법칙 _ 106
3.5.2 음함수 미분법 _ 109
3.5.3 다변수 함수의 테일러 전개 _ 110
3.5.4 정적분의 도함수 _ 112
3.6 물매와 방향 도함수 118
3.6.1 방향 도함수 _ 119
3.6.2 곡면의 접평면과 법선 _ 122
3.6.3 법선 도함수 _ 125
3.7 다변수 함수의 극값 128
3.7.1 일계 도함수 판정법 _ 128
3.7.2 이계 도함수 판정법 _ 131
3.7.3 라그랑주 곱셈자 _ 135
3.8 다변수 벡터 함수 140
3.8.1 다변수 벡터 함수의 극한, 연속, 미분 _ 140
3.8.2 역함수 정리와 음함수 정리 _ 145

제4장　다중 적분 153
4.1 이중 적분 154
4.1.1 이중 적분의 정의 _ 154
4.1.2 반복 적분 _ 157
4.1.3 넓이와 부피 _ 162
4.1.4 이중 적분의 응용 _ 166
4.1.5 극 좌표계에서의 이중 적분 _ 169
4.1.6 곡면의 넓이 _ 175
4.2 삼중 적분 184
4.2.1 직교 좌표계에서의 삼중 적분 _ 184
4.2.2 원기둥 좌표계에서의 삼중 적분 _ 191
4.2.3 구면 좌표계에서의 삼중 적분 _ 193
4.3 치환 적분 199

제5장　벡터 해석 205
5.1 벡터 마당과 선 적분 206
5.1.1 스칼라 함수와 벡터 마당 _ 206
5.1.2 발산과 회전 _ 207
5.1.3 스칼라 함수의 선 적분 _ 211
5.1.4 벡터 마당의 선 적분 _ 215
5.1.5 퍼텐셜 함수와 선 적분의 기본 정리 _ 218
5.2 그린 정리 230
5.2.1 그린 정리 _ 231
5.2.2 그린 정리의 제1벡터 형식과 순환 _ 234
5.2.3 그린 정리의 제2벡터 형식과 유동 _ 235
5.3 면 적분 240
5.3.1 스칼라 함수의 면 적분 _ 240
5.3.2 벡터 마당의 면 적분 _ 242
5.4 스토크스 정리와 발산 정리 250
5.4.1 스토크스 정리 _ 250
5.4.2 발산 정리 _ 257

부록 267

부록 A행렬과 행렬식 268

부록 B수학 공식과 평면 곡선 282

부록 C근방과 영역 304

연습 문제 해답 307

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