감각 측정에 관한 베버-페히너 법칙 이야기

지은이 서문 | 4

제0장 표기법 | 11
0.1. 외래어 | 13
0.2. 미분 연산자 | 13
0.3. JND | 13

제1장 무거움과 베버 법칙 | 15
1.1. 베버 | 17
1.2. 베버 이전의 부게르부터 베버 이후의 페히너까지 | 18
1.2.1. 부게르와 마송 | 18
1.2.2. 슈타인하일 | 19
1.2.3. 페히너 | 19

제2장 길이와 베버 법칙 | 23

제3장 페히너 법칙을 엄밀하게 유도 | 27
3.1. 베르누이는 어떻게 유도했는가? | 29
3.2. 페히너는 어떻게 유도했는가? | 32
3.3. 베르누이에 대한 페히너의 논평 | 35
3.4. 서스톤은 어떻게 유도했는가? | 36
3.5. 각자의 유도를 비교 | 39
3.5.1. 베르누이 대 페히너 | 39
3.5.2. 베르누이 대 서스톤 | 40
3.6. 링크는 어떻게 유도했는가? | 41
3.7. 마무리 | 42

제4장 소리의 크기와 베버-페히너 법칙 | 47
4.1. 음파 세기에 대한 반응은 소리 크기 | 49
4.2. 음파 세기는 진폭의 제곱에 비례 | 50

제5장 별의 밝기와 베버-페히너 법칙 | 53
5.1. 별의 등급체계의 역사 | 55
5.2. 히파르코스는 베버-페히너 법칙을 최초로 적용했다? | 57
5.3. 허셜과 포그슨 | 60
5.4. 광도 | 61

제6장 소리의 높낮이와 베버-페히너 법칙 | 65
6.1. 페히너 법칙을 이해하기 어려운 이유 | 67
6.2. 진동수와 음고 | 69
6.2.1. 음파 진동수에 대한 반응은 음고 | 69
6.2.2. 음고와 베버-페히너 법칙 | 69
6.3. 악기에 숨겨진 비밀 | 70
6.3.1. 기본 음악이론 | 71
6.3.2. 사례①: 반음씩 내린 경우 | 72
6.3.3. 사례②: 온음씩 올린 경우 | 74
6.3.4. 베버-페히너 법칙을 완벽하게 이해하기 | 76
6.4. 심리음향학 | 77

제7장 색깔과 베버-페히너 법칙 | 81
7.1. 기본 색이론 | 83
7.1.1. 기본 용어 | 83
7.1.2. 색 체계 고안자들 | 85
7.2. 뉴턴 | 86
7.3. 먼셀 | 87
7.4. 오스트발트 | 89
7.4.1. 오스트발트 색 체계의 기본철학 | 90
7.4.2. 오스트발트 색상환 | 90
7.4.3. 오스트발트 색입체 | 91
7.5. 색깔은 빛의 진동수에 대한 반응 | 93
7.6. CIE 색좌표 | 95

제8장 악취와 베버-페히너 법칙 | 99
8.1. 신비로운 화학적 감각 | 101
8.2. 악취와 악취물질 | 102
8.3. 악취 판정 | 104
8.4. 악취물질의 농도와 악취도 | 106

제9장 감상 및 비판 | 109
9.1. 감상 | 111
9.2. 비판 | 112
9.2.1. 제임스 | 112
9.2.2. 스티븐스 | 113
9.2.3. 왓슨 | 113

제10장 정신물리학 | 115
10.1. 베버 법칙 | 118
10.2. 페히너의 로그함수 법칙 | 119
10.3. 스티븐스의 멱함수 법칙 | 122
10.4. 페히너 법칙과 스티븐스 법칙을 비교 | 124
10.5. 스케일링 | 124

제11장 정보이론과의 관계 | 127
11.1. 정보이론 | 129
11.1.1. 정보량 | 129
11.1.2. 정보이론의 응용 | 132
11.2. MIT가 주목한 발상 | 132
11.2.1. 확률은 특별한 종류의 자극이며 정보량은 특별한 종류의 반응이다. | 133
11.2.2. 정보량은 확률의 감소함수이다. | 133
11.2.3. 결론 | 134

제12장 부록 | 137
12.1. 로그함수 | 138
12.2. 멱함수 | 138
12.3. 지수함수 | 138
12.4. 등비수열에 로그를 취하면 등차수열 | 138
12.5. 기하평균에 로그를 취하면 산술평균? | 139

필자가 지금까지 출판한 책들 | 140

1825년 독일의 생리학자 베버는 여러 가지 물리적인 자극에 대한 인간의 반응을 측정할 수 있는 공식을 만들었다. 베버는 눈가리개를 하고 물체를 들고 있는 사람에게 무게를 점진적으로 증가시키면서 무게의 증가를 처음으로 느낀 시점을 물어보는 실험을 실시했다. 이 실험에서 베버는 인간의 반응이 무게의 절대적인 증가가 아니라 상대적인 증가에 비례한다는 사실을 발견했다. 이를테면, 300g의 물체를 들고 있는 사람이 무게가 311g으로 증가할 때 처음으로 무게의 증가를 느낄 수 있다면, 이 사람이 600g의 물체를 들고 있을 때는 무게가 22g 증가하여 622g이 돼야 처음으로 무게의 증가를 느낄 수 있다.

1860년에 그의 책 「정신물리학의 요소」(Elemente der Psychophysik)에서 페히너는 베버 법칙에 기반해 로그함수로 표현되는 그의 정신물리학 법칙을 유도했다. 그때 이후로, 페히너의 이 법칙을 유도하려면 베버 법칙이 반드시 필요하다는 생각이 지속돼 왔다. 그러나 페히너의 책이 출판되기 120여 년 전인 1738년에 수학자이자 물리학자인 스위스의 다니엘 베르누이(Daniel Bernoulli)는 베버 법칙을 이용하지 않고서 로그함수적인 법칙을 이미 유도했다. 그리고 심리학자인 미국의 심리학자 루이스 서스톤(Louis Leon Thurstone)은 베버 법칙을 이용하지 않고서 로그함수적인 법칙을 1931년에 유도했다.

노래방에서 노래를 부르려는 데 원곡과 키가 맞지 않아 자신의 목소리에 맞게 원곡의 키를 낮추거나 높여본 경험이 있을 것이다. 우리가 키를 낮추거나 높여도 전혀 어색하지 않게 음악이 들린다. 이처럼 조옮김을 해도 어색하지 않은 이유는 악기를 연주할 때 나오는 음의 진동수가 등비수열을 이루도록 악기를 제조했기 때문이다. 이처럼 악기음의 진동수가 등비수열을 이루도록 한 것을 평균율이라고 한다.