유클리드기하학과 비유클리드기하학 : 해석적 접근

옮긴이 머리말
머리말
표기법과 특수기호

0 서론: 기하학의 역사
기하학을 연구하는 세 가지 방법
경험기하학의 한 보기
이 책의 내용

1 평면 유클리드기하학
좌표평면
벡터 공간 R²
내적 공간 R²
유클리드평면 E²
직선
정규직교 벡터 쌍
직선의 방정식
직교하는 직선
평행한 직선과 교차하는 직선
반사
합동과 등거리 변환
대칭군
평행이동
회전
미끄럼 반사
등거리 변환군의 구조
등거리 변환의 고정점과 고정선

2 유클리드평면에서의 아핀변환
아핀변환
고정선
아핀군 AF (2)
아핀기하학의 기본정리
아핀반사
충밀림변환
상사변환
아핀대칭변환
반직선과 각
꺽은선도형
무게중심
선분의 대칭변환
각의 대칭변환
무게 중심좌표
각의 덧셈
삼각형
삼각형의 대칭변환
각의 합동
삼각형에 대한 합동 정리
삼각형의 각의 합

3 E²의 등거리변환으로 구성된 유한군
서론
순환군과 정이면체군
공액인 부분군
궤도와 안정화부분군
레오나르도의 정리
정다각형
정다각형의 상사변환
정다각형의 대칭변환
꼭지점이 없는 도형

4 구면 위에서의 기하학
서론
E²에 관한 기초적인 사실
벡터곱
정규직교기저
평면
구면의 결합기하학
거리와 삼각부등식
직선의 매개변수표현
직교하는 직선
S²의 운동
E²의 직교변환
오일러의 정리
등거리 변환
등거리 변환의 고정점과 고정선
기타 표현정리
선분
반직선, 각, 삼각형
구면삼각법
꺽은선도형
합동정리
선분의 대칭변환
직각삼각형
공점정리
삼각형의 합동정리
유한 회전군
S²의 등거리변환들로 구성된 유한군

5 사영 평면 P²
서론
P²의 결합적 성질
동차좌표
데자르그의 정리와 파푸스의 정리
E²에의 응용
E²에서의 데자르그의 정리
사영군
사영기하학의 기본정리
사영공선사상 개괄
극성
벡터곱
6 P²위에서의 거리기하학
거리와 삼각부등식
등거리변환
운동
타원기하학

7 쌍곡평면
서론
필요한 대수
H²의 결합기하학
직교하는 직선
선속
H²에서의 거리
H²의 등거리변환
반사
운동
회전
P²의 부분집합으로서의 H²
평행전위
미끄럼반사
세 개 이산의 반사의 곱
등거리변환의 고정점
등거리변환의 고정선
선분, 반직선, 각, 삼각형
각의 덧셈
삼각형과 쌍곡삼각형
점근삼각형
사각형
정다각형
합동정리
H²의 등거리변환의 종류
원, 호로사이클, 등장곡선

부록A. 공리적 접근
부록B. 집합과 함수
부록C. 군
부록D. 선형대수
부록E. 정리 2.2의 증명
부록F. 삼각함수와 쌍곡함수
참고문헌
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