계측 응용수학

chapter 1 통계이론의 기초
1.1 용어 설명 14
1.2 모집단과 표본 15
1.3 분산 평가 27
1.4 통계적 추정(statistical estimation) 30
1.5 측정불확도 포함 32
연습문제 34

chapter 2 확률변수와 확률분포함수
2.1 연속확률분포 36
2.2 Q function의 정의 37
2.3 이항분포(binominal distribution) 41
2.4 표준정규분포 43
2.5 student's 분포 47
2.6 균등분포(uniform distribution) 및 삼각형 분포 55
2.7 F-분포 57
2.8 중심극한 정리(central limit theorem) 59
연습문제 62

chapter 3 자유도 해석
3.1 개 요 66
3.2 표본의 크기에 대한 자유도 68
3.3 표본 변수의 자유도 70
3.4 회귀와 영(null) 모델 자유도 72
3.5 정규 모집단의 통계량 분포와 자유도 72
3.6 수학에서의 자유도 74
3.7 역학계의 자유도 76
3.8 화학계 및 물리계의 자유도 78
연습문제 80

chapter 4 신호 해석을 위한 함수론 응용
4.1 센서의 직선성과 감도 82
4.2 테일러급수(Taylor series) 86
4.3 오일러(Euler's) 공식 89
4.4 직교 함수 (orthogonal function) 92
4.5 계단 함수와 임펄스 함수 96
4.6 sinc 함수와 샘플(Sa) 함수 100
4.7 푸리에 급수(fourier series) 102
4.8 푸리에 변환(fourier transform) 110
4.9 중첩 적분 118
4.10 라플라스 변환 123
4.11 퍼스발의 정리(parseval's theorem) 126
4.12 전달함수(transfer function) 129
4.13 힐버트 변환(Hilbert transform) 136
4.14 베셀 함수 (Bessel function) 138
4.15 확률(probability) 143
4.16 표본화(Sampling)와 보간법(interpolation) 146
4.17 랜덤 펄스열의 자기상관 함수 152
4.18 정합 필터 (matched filter) 156
4.19 상관 함수 (correlation function) 161
4.20 2차 시스템 해석(Analysis of 2nd order system) 166
4.21 백색 잡음 (additive white gaussian noise) 169
연습문제 172

chapter 5 미분 방정식과 해석함수
5.1 개요 176
5.2 상미분 방정식 176
5.3 벡터의 미분 184
5.4 선 적분 과 면 적분 187
5.5 편미분 방정식 190
5.6 복소함수 193
5.7 유수 정리(Residue Theorem) 197
연습문제 203

chapter 6 이산신호 처리
6.1 개 요 208
6.2 이산신호 210
6.3 이산시간 푸리에 분석 214
6.4 이산 푸리에 변환 220
6.5 이산시스템의 응답 227
6.6 z변환 235
6.7 이산시스템 표현과 분석 246
6.8 디지털 필터 구조 251
연습문제 259

chapter 7 선형 연산자와 동적 시스템의 수학적 표현
7.1 개 요 262
7.2 선형 연산자 262
7.3 시스템의 수학적 표현 273
7.4 선형 동적방정식과 임펄스 행렬 276
7.5 비선형 수학적 모델의 선형화 281
연습문제 283

chapter 8 측정불확도의 표현 및 평가
8.1 개 요 286
8.2 측정불확도의 기초 개념 287
8.3 측정불확도 요소 288
8.4 측정불확도 전파법칙 289
8.5 측정불확도 평가방법 292
8.6 불확도 평가절차 293
8.7 A형 표준불확도 평가 294
8.8 B형 표준불확도 평가 298
8.9 합성표준불확도 303
8.10 확장불확도 305
8.11 유효자유도 306
8.12 포함인자의 결정 307
8.13 불확도 보고 310
연습문제 311

chapter 9 측정시스템의 불확도 평가 방법
9.1 측정시스템의 구성 314
9.2 측정시스템의 주요 오차 요소 315
9.3 측정오차 분류 315
9.4 RSS 방식에 의한 불확도 평가 317
9.5 힘 측정시스템의 불확도 평가 318
9.6 도플러 레이더 측정시스템의 불확도 평가 320
9.7 솔레노이드 코일을 이용한 속도 측정시스템의 불확도 평가 322
9.8 동구게이지 측정불확도 평가 325
9.9 압전형 압력센서를 이용한 포구(砲腔) 내부 압력 측정불확도 평가 329
9.10 열전대 센서를 이용한 온도 측정시스템의 불확도 평가 331
9.11 모발 습도계의 측정불확도 평가 336
연습문제 339

chapter 10 교정 불확도 평가
10.1 최고 측정능력(BMC : Best Measurement Capability) 358
10.2 최고 측정능력의 표현방법 358
10.3 최고 측정능력의 도시적 이해 359
10.4 교정시스템의 불확도 요소 359
10.5 교정 대상기기의 불확도 종류 359
10.6. 스텝 동압력 교정기기의 불확도 평가 362
10.7 멀티미터 교정 불확도 평가 368
연습문제 381

chapter 11 측정불확도 평가 사례
11.1 측정불확도 평가 논문 작성 예 388
11.2 변형률 측정시스템의 불확도 평가 393
11.3 압력 측정시스템의 불확도 평가 398
11.4 RTD 저항 및 열전대 센서를 이용한 교정시스템의 불확도 평가 401
11.5 포구속도 측정용 도플러레이더 측정불확도 평가 405
11.6 포구속도 측정용 광 스크린시스템의 측정불확도 평가 408
연습문제 420

chapter 12 회귀분석의 결정계수 적합도 평가
12.1 개 요 422
12.2. 회귀모형과 회귀방정식의 결정 423
12.3 최소자승법의 회귀계수 추정 424
12.4. 회귀선의 적합도 430
12.5. 회귀계수와 결정계수 계산 435
12.6 검토 440
연습문제 441

chapter 13 신호 검출용 회로 해석
13.1 브리지 회로 444
13.2 원형 코일센서 447
13.3 압전기 센서 450
13.4 LVDT 센서 452
13.5 도플러 신호 발생기 455
13.6 필터 회로 457
연습문제 462

chapter 14 오일러상수 감마
14.1 조화급수 464
14.2 제타함수 465
14.3 감마함수 465
14.4 오일러-매클로린 합 467
14.5 리만의 소수 세기 468
14.6 테일러 전개 469
14.7 복소미분과 적분 473
연습문제 479
부 록 481

참고문헌 489
찾아보기 491

[ 저자서문 ]
본서는 저자가 다년간 대학 강의를 하는 동안 학생들이 수강을 하는데 많은 어려움을 느끼는 수학적 개념이 내포된 이론이나 법칙 및 문제 해결의 도구가 될 수 있는 내용들을 간략하게 정리 하였으며 또한 연구의 결과를 도출하기 위해 활용되는 측정시스템에서 발생되는 계통오차와 측정오차를 분석하는 방법을 수록하여 측정과 성능평가 업무를 수행 하는 이들과 이공계 학부과정 및 대학원에서 이 분야를 공부하는 학생들에게 좋은 지침 서가 될 수 있도록 하였다.
측정불확도(uncertainty)란 측정값의 정확도와 신뢰도를 동시에 나타내는 정량적 지표 이며, 측정결과는 측정값과 함께 불확도가 반드시 명기 되어야 한다는 국제표준규정으로 정하고 있다. 이와 같이 불확도의 중요성에 대한 인식이 전 세계적으로 확산되면서 우리 나라도 국가기술표준원의 한국인정기구(KOLAS) 주관 하에 2000년 1월부터 이 규정을 준용하고 있다.

3장의 자유도(df: degree of freedom)는 과학의 여러 분야에서 사용되는 용어이며, 종류로는 물리학 분야의 자유도와 화학 분야, 역학, 정역학 및 통계학분야의 자유도가 있다. 특히 통계학의 자유도는 확률론에 기초한 것으로 측정 자료의 불확도 추정에 적용되는 필수 이론이다. 이 자유도 이론을 적용하여 제 11장에서는 측정시스템의 불확도 추정결과를 논문과 평가사례를 통하여 실제 불확도 평가업무에 종사하는 독자들에게 도움을 줄 수 있는 내용이다. 자유도의 표현은 으로 정의된다. 이 때 n: the number of observations, r: the number of necessary relations 이다.