청소년을 위한 서양수학사

머리말

제1부 고대 수학
1. 인류와 함께 발달한 수 세기
2. 초기의 수학
3. 달력의 역사
4. 그리스 수학
5. 닮음의 성질
6. 피타고라스 정리
7. 완전수
8. 유클리드 기하학 원본
9. 부력의 원리
10. 에라토스테네스의 체
11. 아폴로니우스의 원
12. 헤론의 공식
13. 디오판토스의 방정식

제2부 중세 수학
1. 대수의 어원 - 이슬람 수학
2. 피보나치 수열
3. 대수학의 기호 개발

제3부 17세기 수학
1. 로그
2. 지동설
3. 파스칼의 삼각형
4. 데카르트의 좌표평면
5. 페르마의 마지막 정리
6. 자연철학의 수학적 원리
7. 미적분학의 탄생

제4부 18세기 수학
1. 현수선의 공식
2. 매클로린의 급수
3. 한 붓 그리기
4. 라그랑주의 정리
5. 르장드르의 다항식
6. 가우스 풀이법

제5부 현대 수학
1. 갈루아의 이론
2. <뷰티풀 마인드> - 존 내쉬
3. 현대 과학의 파트너 - 비유클리드 기하학
4. 집합의 발전
5. 새로운 전쟁 - 암호
6. 수학에서 미의 창조 - 테셀레이션
7. 프랙탈의 세계
8. 수학과 컴퓨터

부록: 수학의 영역별 유래
1. 수와 식
2. 함수의 역사
3. 삼각 함수의 역사
4. 기하학의 발달
5. 미터법과 도량형의 유래
6. 확률과 통계의 시작

풀이
찾아보기
참고문헌

부호가 만들어지기 이전에는 오늘날 쓰이는 수식들이 어떻게 표현됐을까요? 식이라는 낱말보다는 수학적 문장이란 표현이 어울릴 것입니다. 예를 들어 앞의 식 4x² + 3x = 10은 "일정한 길이의 막대들이 있다. 이 막대들로 정사각형 네 개와 정삼각형 하나를 만들려고 한다. 이때 정사각형 면적들의 합과 정삼각형의 둘레 길이의 합을 10미터가 되게 하고 싶다. 막대의 길이는 얼마로 하면 될까?"라는 문제의 방정식으로 표현했습니다. 혹은 "네 개의 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합은 10이다."이나 "4곱하기 정사각형의 넓이와 정삼각형 둘레의 길이의 합은 10이다."로 표현했으니 이런 문제들을 어떻게 풀었을지 궁금합니다. 하지만 막대의 길이를 x라고 표현하면 4x² + 3x = 10으로 식은 간단해집니다. 직관이나 암산만으로 풀 수 없는 복잡한 문제들을 기호화한 식으로 표현하면 그 답을 찾기 쉽습니다.

수학의 발전은 세 단계로 나눠 볼 수 있는데 수사학적 단계, 생략에 의한 단축의 단계, 기호화의 단계가 그것입니다. 수사학의 단계란 문장으로 식을 표현하는 단계입니다. 디오판토스는 수세기 동안 수사학적 표현이 통용되던 방정식을 단순화시킨 장본인으로 자신만의 표기법을 만들어냈습니다. - 본문 115~116쪽에서