기초 공업수학

제 1 장 미분과 적분

1.1 미분의 기본 10
1.1.1 미분의 정의 10
1.1.2 기본함수의 미분 13
1.1.3 함수의 합, 곱의 미분 14
1.1.4 합성함수의 미분 16
1.2 편미분의 기본 19
1.2.1 편미분의 정의 19
1.2.2 편미분의 의미 20
1.2.3 편미분의 계산 22
1.2.4 전미분 24
1.3 적분의 기본 26
1.3.1 정적분의 정의와 의미 26
1.3.2 부정적분의 정의(미분의 역계산) 30
1.3.3 부정적분과 정적분 33
1.3.4 부분적분 38
1.3.5 치환적분 41
1.4 선적분, 면적분, 체적분 44
1.4.1 선적분 45
1.4.2 면적분 48
1.4.3 체적분 52
1.5 상미분방정식(직접적분형과 변수분리형) 56
1.5.1 상미분방정식의 해와 초기조건 56
1.5.2 직접적분형 상미분방정식 58
1.5.3 변수분리형 상미분방정식 59

제 2 장 편미분방정식

2.1 파동방정식 62
2.1.1 파동의 표현방법 63
2.1.2 파동방정식 68
2.1.3 해의 선형성 71
2.2 파동방정식의 예 73
2.2.1 현의 파동 73
2.2.2 음파 75
2.2.3 광 파 78
2.2.4 슈레딩거방정식 80
2.3 시간을 포함하지 않는 편미분방정식 84
2.3.1 라플라스방정식 84
2.3.2 포아송 방정식 86

제 3 장 행 렬

3.1 회전과 행렬 90
3.1.1 회전행렬(2차원) 90
3.1.2 회전행렬의 곱 93
3.1.3 회전행렬(3차원) 95
3.2 행렬의 계산 97
3.2.1 행렬의 곱 97
3.2.2 결합의 법칙 99
3.2.3 가환(可換)과 비가환(非可換) 100
3.3 역행렬과 행렬식 101
3.3.1 단위행렬과 역행렬 101
3.3.2 행렬식과 역행렬 103
3.3.3 행렬식의 성질 110
3.4 고유치방정식 113
3.4.1 고유치방정식과 고유치 113
3.4.2 고유치방정식의 응용 115

제 4 장 벡터해석

4.1 벡터 120
4.1.1 합과 차 120
4.1.2 내 적 122
4.1.3 외 적 123
4.2 미분연산자(grad, div, rot, ∇) 126
4.2.1 구 배(grad) 126
4.2.2 발 산(div) 130
4.2.3 회 전(rot) 133
4.2.4 나브라 134
4.3 가우스정리와 응용 137
4.3.1 가우스 정리 137
4.3.2 가우스의 법칙의 적분형과 응용 141
4.4 스토크스 정리와 응용 145
4.4.1 스토크스 정리 145
4.4.2 암페어 법칙의 적분형과 응용 148

제 5 장 복소함수

5.1 복소지수함수 152
5.1.1 복소지수함수의 정의 152
5.1.2 복소지수함수의 곱 154
5.1.3 복소지수함수의 미분과 적분 156
5.2 복소평면과 극좌표표시 157
5.2.1 복소평면 157
5.2.2 복소수의 극좌표표시 159
5.2.3 복소지수함수를 복소평면상으로 나타낸다 160

제 6 장 라플라스 변환

6.1 라플라스 변환 162
6.1.1 라플라스변환과 역라플라스변환 162
6.1.2 라플라스변환의 공식 164
6.2 라플라스 변환법 167
6.2.1 라플라스변환에 의해 미분방정식을 일반방정식으로 167
6.2.2 부분 분수 분해법 168
6.3 상수형미분방정식 169
6.3.1 초기조건 170
6.3.2 초기조건 172
6.3.3 일정전압의 입력에 대한 출력 173
6.4 지수함수형미분방정식 174
6.4.1 복소수지수 함수형 174
6.4.2 삼각함수형 175

제 7 장 푸리에 분석

7.1 푸리에급수 180
7.1.1 복소지수함수에 의해 전개(기본영역) 180
7.1.2 기본영역의 푸리에급수 182
7.1.3 일반영역의 푸리에급수 187
7.2 빛과 소리의 스펙트럼 188
7.2.1 빛의 스펙트럼 188
7.2.2 소리의 스팩트럼 189