한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 미분적분 교과서

들어가며 미분적분은 ‘적분’에서 시작하는 스토리로 배우자!
Homeroom ① 왜 학교 수업에서는 미분적분 때문에 좌절하는가?
Homeroom ② 미분적분은 ‘적분’→‘미분’의 스토리로 배우자!
Homeroom ③ 적분에 필요한 미분 지식은 ‘필요할 때’ 설명

제1장 미분과 적분은 ‘형제’
적분과 미분이란? 적분은 ‘전체를 파악하는 형’ 미분은 ‘세부를 꿰뚫어 보는 동생’
적분의 역사 ‘적분’의 개념은 기원전에 탄생했다
알기 쉬운 적분 적분은 ‘눈에 보이므로 이해하기 쉽다’

제2장 적분이란 무엇인가?
적분과 넓이 우선 넓이를 살펴보자
넓이를 구하는 방법 다양한 형태의 넓이를 구하는 방법을 떠올려보자
공식으로 구할 수 없는 넓이 복잡한 도형의 넓이는 어떻게 구할까?

제3장 식으로 적분 이해하기
적분이란 무엇인가? 적분이 무엇인지 구체적으로 이해한다
적분의 식 넓이(적분)를 식의 형태로 써보자
적분 기호 적분 기호 ∫(인티그럴)이란 무엇인가?
적분의 한계 넓이를 정확하게 구하려면 미분의 발견을 기다릴 수밖에 없었다

제4장 감각적으로 미분 이해하기
미분의 엄밀성 적분만으로는 구할 수 없었던 ‘엄밀성’
미분의 전체상 일단 미분의 전체상을 살펴보자

제5장 간단한 미분 계산해보기
미분의 본질 미분의 본질을 살펴보자
접선의 기울기 미분하면 ‘변화의 비율’을 알 수 있다=이것이 ‘접선의 기울기’
미분계수 미분계수를 알면 어떤 점이 좋은가?
도함수 미분계수를 구하기 위해 존재하는 함수=도함수
‘미분’과 ‘미분하다’ ‘미분’과 ‘미분하다’는 의미가 전혀 다르다
기초적인 도함수 기초적인 도함수를 정의로부터 살펴보자
y = xⁿ의 도함수 y＝xⁿ의 도함수를 어떻게 구할까
Column 이항정리란?
미분의 본질 ‘미세하게 나누어서 보는 것’이 미분의 본질

제6장 적분을 식으로 살펴보기
적분의 계산이란? 적분은 실제로 계산할 수 있나?
역연산과 원시 함수 적분과 미분의 관계
정적분과 부정적분 정적분과 부정적분의 차이
넓이와 정적분 넓이는 정적분으로 구한다
넓이를 적분으로 구하기 다양한 넓이를 적분으로 구해보자
적분의 기본 공식 적분의 기본 공식과 선형성에 대하여
부피를 구하는 방법 적분으로 부피도 구할 수 있다
적분의 본질 적분이란 ‘잘게 나눈 것을 차곡차곡 모으는’ 것

제7장 우리 곁에 있는 적분
생활 속의 적분 적분은 일상생활 속에서 활약하고 있다
전기 요금 계산과 적분 전기 요금 계산은 ‘전력의 적분’
운동 해석 스마트폰과 게임기에서 가속도로 속도와 위치를 구한다
벚꽃의 개화 예측과 적분 벚꽃의 개화는 ‘기온의 적분’으로 예측한다
비행기의 개발과 적분 비행기가 날 수 있는 것도 미분과 적분이 있기 때문

제8장 우리 곁에 있는 미분
생활 속의 미분 일상생활 속 다양한 곳에서 활약하는 미분
예측식 체온계와 미분 30초 만에 체온을 측정할 수 있는 전자 체온계의 비밀
오토포커스 기능과 미분 디지털카메라의 오토포커스 기능도 미분 덕분
경제와 미분 주가·환율의 경향 분석과 미분의 관계
AI와 미분 AI 학습의 ‘경사하강법’도 미분이 바탕
일기예보와 미분 내일의 날씨 예보가 가능한 이유는 미분 덕분

마치며
참고문헌

수학의 세계에는 ‘형제’처럼 짝을 이루어 작용하는 개념이 여럿 있습니다. 예를 들어, ‘곱셈’과 ‘나눗셈’이 그 중 하나 입니다. 이 책에서 다루는 수학의 형제가 바로 ‘미분’과 ‘적분’입니다. 둘 사이에는 깊은 관계가 있는 만큼 하나로 묶어 ‘미분적분’, 간단히 ‘미적분’이라고 부릅니다. 미분과 적분은 둘 다 고교 수학에서는 반드시 등장하는 개념인데, 이 형제는 어쩐지 많은 사람에게 ‘다가가기 힘든 존재’가 되고 말았습니다.

제1장 미분과 적분은 ‘형제’

이러한 발상이 적분의 기초이며 적분이란 ‘잘게 쪼갠 넓이를 모두 더하는 것’을 일반화한 개념에 지나지 않습니다. 곡선으로 둘러싸인 불규칙한 도형이나 공식을 사용할 수 없는 ‘복잡한 모양’이라도 극한까지 잘게 나눈 가는 띠의 넓이를 모두 더하면 정확한 넓이를 알 수 있습니다. 이처럼 ‘무한하게 세밀한 덧셈’이야말로 적분의 본질입니다. 일상적으로 접해온 사고방식의 확장이며, 아무리 복잡한 도형이라도 넓이나 부피를 구할 수 있습니다.

제2장 적분이란 무엇인가?