하늘책의 증명

정수론
1. 소수가 무한히 많음을 보이는 증명 여섯가지
2. 버트란드의 공준
3. (거의 모든) 이항계수는 멱수가 아니다
4. 자연수를 제곱수 두 개의 합으로 표현하기
5. 모든 유한 나눗셈 두 개의 합으로 표현하기
6. 몇 개의 무리수
7. π²/6이 나오는 계산 세가지

기하
8. 힐버트의 세 번째 문제 : 다면체의 분할
9. 평면 위의 직선들과 그래프의 분해
10. 기울기 문제
11. 오일러공식의 응용 세가지
12. 코쉬의 강체 정리
13. 서로 접하는 단체의 배치
14. 많은 점으로 이루어진 집합에는 둔각이 존재한다
15. 볼숙의 추측

해석학
16. 집합과 함수, 그리고 연속체 가설
17. 부등식을 찬미하여
18. 다항식에 관한 폴리아의 정리
19. 리틀우드와 오포드의 보조정리에 관하여
20. 코탄젠트와 헤르글로츠 트릭
21. 버폰의 바늘문제

조합론
22. 비둘기집 원리와 이중셈법
23. 유한집합에 관한 세 개의 유명한 정리
24. 카드 섞기
25. 격자경로와 행렬식
26. 트리의 개수에 대한 케일리 공식
27. 라틴사각형 완성하기
28. 디니츠 문제
29. 항등식과 일대일 대응함수

그래프 이론
30. 평면그래프의 5색 문제
31. 박물관의 경비 문제
32. 튜란의 그래프 정리
33. 오류없는 정보통신
34. 친구와 정치인
35. 셈을 쉽게 만드는 확률

삽화에 관하여
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