미래의 수학자에게

여는 글

왜 수학을 하는가? / 변호사가 될 뻔했던 나 / 수학의 범위
아직 끝나지 않았다고? / 수학에 둘러싸여 / 수학자들이 생각하는 방법
수학을 어떻게 배울까? / 증명의 두려움 / 컴퓨터가 모든 것을 풀 수 있을까?
수학적으로 이야기하기 / 급소 찌르기 / 블록버스터
불가능한 문제들 / 순수수학? 응용수학? / 그런 기발한 생각은 어디서 나오는 건가?
수학을 가르치는 법 / 수학계 / 돼지와 픽업트럭
협동의 기쁨과 위험성 / 신은 수학자일까?

컴퓨터가 수학자들을 대신할 수 있다고 생각하는 사람들은 계산과 수학을 잘 이해하지 못하는 사람들이지. 현미경이 있으니 생물학자들이 쓸모 없다고 생각하는 논리와 비슷한 거라네. 아마 그렇게 생각하는 사람들은 수학이 단순한 산수라고 생각할 거라네. 그리고 컴퓨터가 인간보다 더 정확하고 빠르게 계산할 수 있기 때문에 인간이 굳이 산수를 할 필요가 없다고 생각하는 거겠지. 물론 정답은 수학은 단순한 산수가 아니라는 거야. (본문 100쪽)

작가는 무에서 유를 창조하지는 않지. 그들은 과학 잡지를 읽는 등 다양한 활동을 통해서 아이디어를 얻는다네. 그리고 항상 조금의 아이디어를 얻기 위해서 안테나를 곤두세우지. 수학자들도 같은 방법으로 아이디어를 얻는다네. 수학자들은 수학 잡지를 읽고, 응용에 대해서 생각해보고, 항상 안테나를 쫑긋 세우고 있지.
여전히, 가장 좋은 방법은 신선한 사고를 하는 것이지. 마치 다른 행성에 사는 것처럼 완전히 다른 사고 방식을 갖는 거지. (본문 160쪽)

강아지가 걸을 때, 특징적인 패턴이 있지. 왼쪽 뒷발, 왼쪽 앞발, 오른쪽 뒷발, 오른쪽 앞발. 동일한 시간 간격으로 각 발이 땅에 닿지. 마치 음표처럼 말이야.
만약 강아지가 좀 더 빠르게 걸으면 강아지 걸음걸이도 빠르게 변하지. 왼쪽 뒷발, 오른쪽 앞발이 서로 짝을 이루는데, 이 짝을 이루는 발이 서로 동시에 땅에 닿게 되지. 그렇기 때문에 발이 네 개지만 두 개씩 짝을 이루어 두 번 땅을 디디게 되지.
강아지한테서도 수학을 발견할 수 있다네. 이 문제는 “빠른 걸음 분석”이라고 하는데 의학에도 응용되고 있어. 종종 다리를 잘 움직이지 못하는 사람들, 특히 아주 어린 아기나 노인들의 경우에 말이야. 강아지들이 어떻게 움직이는지 분석을 하면, 사람들이 다리를 쓰지 못하는 문제의 본질을 밝혀낼 수 있고, 궁극적으로는 치료법을 찾는데 도움이 되는 거지. (본문 63쪽)