세상을 움직이는 수학

추천사_20세기 서양은 수학의 힘으로 동양을 지배했다 4
머리말_수학은 세상을 어떻게 바꿨나? 11

1. 수학, 문명을 지배하다
이집트와 바빌로니아의 수학 19
피타고라스 정리 30
유클리드 기하학 40

2. 과학, 언어를 발견하다
아라비아 숫자의 발명 53
0의 발견 63
시간과 달력 73

3. 새로운 세상으로 눈을 돌리다
원근법과 입체주의 91
하늘과 땅의 지도 99
새로운 공간의 발견 114

4. 자연의 숨은 질서를 찾아내다
원주율과 황금분할 123
자연법칙의 수학적 표현 131
미적분의 탄생 140

5. 우주의 비밀을 밝혀내다
파동방정식 151
양자역학 160
상대성이론 173

6. 새로운 사회를 창조하다
우연 vs 확률 191
복잡계와 카오스 204
디지털 혁명 217

맺음말_수학으로 이루어진 세상 230
참고 문헌 235

통치수단으로서의 수학

이집트인들은 상형문자에 가까운 숫자를 사용했다. 그들은 나일 강 삼각주에서 자라는 파피루스라는 갈대과 식물 껍질에 문자를 기록했는데, 종이라는 말은 여기서 유래했다. 이집트 수학에 대한 대부분의 지식은 아메스 파피루스를 통해 알 수 있는데, 몇몇 문제들만 제시되어 있을 뿐 연산에 대한 설명이나 이유는 적혀 있지 않다. 그 까닭은 아마도 이집트의 신정 통치와 관련이 있을 것이다.
고대의 성직자들은 행성의 움직임과 별의 위치를 관찰해 규칙성을 찾아내는 데 수학을 이용했다. 자연현상에 대한 지식을 독점한 성직자들은 이를 바탕으로 자연의 변화를 예측하고 미래에 대한 예언을 할 수 있었다. 당시 수학을 포함한 모든 지식은 통치를 위한 수단이었기 때문에 성직자들은 권력을 독점하기 위해 기록이 아닌 입에서 입으로만 지식을 전달했다.
_본문 25쪽

실용적인 수학을 꽃피운 헬레니즘 문명

기원전 331년 알렉산더 대왕은 이집트를 정복하여 나일 강 하구에 알렉산드리아라는 도시를 세웠는데, 알렉산드리아는 아시아, 아프리카, 유럽이 서로 만나는 곳에 있었기 때문에 곧 세계의 중심지가 되었다.
알렉산드리아의 상인들은 그리스 문화를 이웃 나라들에 퍼뜨렸을 뿐 아니라 다른 나라의 문화와 지식들을 가져오기도 했다. 그 결과 알렉산드리아는 그리스 문화와 오리엔트 문화를 융합해 헬레니즘 문화를 탄생시켰다. 지리적 공간이 넓어지면서 여러 민족과 문화들이 뒤섞이고, 사람들의 상업적 관심은 기술의 향상으로 이어졌다. 고대 그리스 수학이 추상적인 논리를 통해 삼단논법의 기틀을 마련했다면 그 뒤를 이은 헬레니즘 수학은 실용적인 측면이 훨씬 강했다. 그들은 펌프, 활차, 쐐기, 도르래, 톱니바퀴 같은 정밀한 장치들을 발명했다.
_본문 44쪽

상업적인 필요에 의해 널리 퍼진 0

이탈리아 상인들은 지중해 무역과 십자군 전쟁을 통해 비잔틴 문명과 이슬람 문명을 만났다. 하지만 그보다 더 중요한 만남은 그들의 잊혀진 과거, 즉 고대 그리스와 로마 문화였다. 그들은 시민들이 정치에 참여했던 그리스, 로마 문화를 접하는 동시에 무역과 전쟁을 통해 축적한 부를 이용해 봉건 영주들로부터 자유를 샀다. 이탈리아의 자유도시들은 이렇게 태어났다.
피보나치가 아라비아 숫자를 소개했을 때 이탈리아의 상인들과 금융업자들은 재빨리 새로운 체제를 받아들였다. 이전에는 주판이나 셈판을 가지고 계산을 했는데, 아라비아 숫자로 계산하는 것이 훨씬 빨랐기 때문이다.
이탈리아 각 지역의 공국에서는 숫자들이 변조되기 쉽다는 표면상의 이유로 아라비아 숫자의 사용을 금지시켰다. 그러나 0을 비롯한 아라비아 숫자의 편리함을 포기하기란 그리 쉽지 않았다. 이탈리아 상인들은 계속 아라비아 숫자를 사용했고, 심지어는 숫자를 이용해 암호화된 편지를 주고받기도 했다.
_본문 44쪽