고등 수학 만점 공부법 3 : 고등수학 Ⅰ

프롤로그. 수학의 사용방법

0부 변화에는 시간과 고통이 필요하다
01. 2학년은 공격과 수비 중에 여전히 수비를 택하라
02. 기본서 10번을 반복하지 않고 상위권 대학에 갈 생각도 말아라
03. 3등급과 2등급의 차이
04. 잘못된 정보
05. 수학의 뜻대로, 출제자의 뜻대로 하라

1부 행렬_수로써의 성질을 기억하라!
01. 행렬의 덧셈과 뺄셈, 그리고 실수배의 성질
02. 행렬곱셈의 기본 성질 항등원과 역원
03. 행렬곱셈에서의 교환법칙
04. 케일리?해밀턴(Cayley-Hamilton)의 정리
05. 꼴의 성분추정
06. 역행렬 구하는 방법
07. 주어진 행렬에서 역행렬의 존재 유무
08. 이차행렬방정식에서 직접 역행렬 구하기
09. 행렬방정식의 변형
10. 행렬 진위 판정과 관련된 중요한 명제
11. 새롭게 정의를 내리는 문제
12. 역행렬과 연립방정식
13. 그래프와 행렬
14. 인접행렬

2부 지수와 로그_계산의 편리성에 눈 떠라!
01. 지수법칙의 확장
02. 거듭제곱과 거듭제곱근
03. 거듭제곱근의 계산
04. 지수법칙의 활용
05. 거듭제곱의 대소 비교
06. 지수의 역연산, 로그
07. 로그의 정의
08. 상용로그
09. 지표와 가수
10. 지표와 가수의 성질
11. 지표와 가수의 정의와 관련된 고난이도 문제

3부 지수함수와 로그함수_대칭성에 주목하라!
01. 지수함수와 그래프
02. 여러 가지 지수함수의 비교
03. 지수함수의 평행이동
04. 지수함수의 최댓값과 최솟값
05. 지수함수 그래프의 이해
06. 지수함수의 활용
07. 지수방정식
08. 지수부등식
09. 로그함수와 그래프
10. 로그함수의 최댓값과 최솟값
11. 로그방정식
12. 로그부등식
13. 지수함수와 로그함수의 관계

4부 수열_특수성에 집중하라!
01. 수열의 뜻
02. 등차수열(Arithmetic Progression)
03. 등차중항
04. 조화수열(Harmonic Progression)
05. 등차수열의 합
06. 합과 일반항과의 관계
07. 등비수열(Geometric Progression)의 일반항
08. 등비중항
09. 등비수열의 합
10. 원리합계의 기본원리_할부와 연급수령의 문제
11. 합의 기호()와 기본성질
12. 자연수 거듭제곱의 합
13. 잡수열
14. 소거형 수열의 합
15. 계차수열과 원수열과의 관계
16. 멱급수( 꼴의 풀이)
17. 군수열
18. 주기수열의 합
19. 5대 점화식
20. 점화식 만들기
21. 피보나치수열
22. 수학적 귀납법
23. 순서도(Flow Chart)

5부 수열의 극한_분할하여 통치하라!
01. 수열의 극한에 대한 이해
02. 수렴하는 수열의 구분과 극한값
03. 수열 극한의 참, 거짓 접근법
04. 수열의 극한과 대소 관계_부등식에 를 취하면 등호가 생긴다
05. 극한값의 계산활용
06. 무한등비수열의 극한
07. 점화식의 극한값 계산
08. 무한급수의 수렴과 발산
09. 무한급수와 일반항의 관계
10. 항의 부호가 교대로 나타나는 무한급수의 성질
11. 무한등비급수의 수렴
12. 무한급수의 수렴, 발산 판정법
13. 무한등비급수의 활용(1)
14. 무한등비급수의 활용(2)

에필로그. 생각을 필요로 하는 시점에 감정을 앞세우면 수학은 끝난다

필자가 가르치는 학생들에게도 고등수학 상, 하를 기본서 한 권을 정하여 10번씩 반복하라고 하였다. 그 결과 고2의 3월 모의고사에서 평균 5번을 반복한 학생들은 3등급, 10번을 채운 학생들은 2등급이 나오는 것이 확인이 되었다.

한꺼번에 같은 유형 20개를 2∼3차례 푸는 것보다 한 개의 문제를 시차를 두고 10번 풀어 개념과 깊이를 더하고 나서 나머지 19개의 문제를한두 번 푸는 것이 더 효과적이라는 말이다.

지표에서 ‘지(指)’는 손가락을 뜻하는 것으로 수많은 실수 중에 찾고자하는 수를 가리키는 표지판과 같이 정확하게는 모르더라도 어디쯤인지를 알 수 있게 하는 역할을 한다. 무슨 말을 이렇게 뜬금없이 하느냐고요? 알았어요. 지표는 크기에 대한 정보 즉 몇 자릿수인지를 알려준다는 말을 좀 길게 했다.