R을 활용한 선형회귀분석

머리말 . iii

^^제 1 장 기초통계분석 . 1^6
1.1 확률변수 . 1
1.1.1 확률변수와 확률분포 . 1
1.1.2 확률변수의 기댓값과 분산 . 3
1.1.3 결합분포와 조건부분포 . 9
1.1.4 확률변수들의 선형결합 . 13
1.2 통계적 추정과 검정 . 15
1.2.1 그래프와 기본측도를 이용한 자료분석 . 15
1.2.2 구간추정과 가설검정 . 20
1.3 상관분석 . 28
1.3.1 공분산과 상관계수 . 28
1.3.2 상관계수의 추정과 검정 . 30
연습문제 . 34

^^제 2 장 단순선형회귀분석 . 41^^
2.1 회귀분석의 기초개념 . 41
2.2 단순선형회귀모형 . 46
2.3 회귀계수의 추정 . 51
2.3.1 최소제곱법 . 51
2.3.2 최소제곱추정량의 성질 . 60
2.3.3 오차분산의 추정 . 63
2.4 회귀직선의 적합도와 분산분석 . 65
2.4.1 그림을 이용한 적합도 분석 . 65
2.4.2 적합도 측도와 제곱합의 분할 . 67
2.4.3 분산분석표와 F 검정 . 71
2.5 단순회귀분석에서의 추론 . 76
2.5.1 회귀계수에 대한 추론 . 76
2.5.2 반응변수의 평균에 대한 추론 . 83
2.6 잔차분석 . 89
2.7 원점을 지나는 회귀직선 . 98
연습문제 . 103

^^제 3 장 중선형회귀분석 . 111^^
3.1 중선형회귀모형 . 112
3.1.1 모집단 중선형회귀모형 . 112
3.1.2 선형모형과 비선형모형 . 115
3.1.3 행렬을 이용한 모형식 . 116
3.2 회귀계수의 추정 . 119
3.2.1 최소제곱법 . 119
3.2.2 최소제곱추정량의 성질 . 124
3.3 중회귀분석에서의 적합도와 분산분석 . 126
3.3.1 적합도와 분산분석표 . 126
3.3.2 제곱합의 이차형식과 분포 . 132
3.4 중회귀분석에서의 추론 . 134
3.4.1 회귀계수에 대한 추론 . 135
3.4.2 공동신뢰영역과 가설검정 . 139
3.4.3 반응변수의 평균에 대한 추론 . 142
3.4.4 잔차분석 . 145
연습문제 . 148

^^제 4 장 회귀모형의 진단과 수정 . 157^^
4.1 부분 F 검정 . 157
4.2 편회귀그림 . 168
4.2.1 편회귀그림의 정의 . 168
4.2.2 편회귀그림의 해석 . 171
4.3 적합결여검정 . 174
4.3.1 그림을 이용한 적합결여검정 . 174
4.3.2 분산을 이용한 적합결여검정 . 175
4.4 변수변환 . 181
4.4.1 선형성을 위한 변환 . 181
4.4.2 분산안정화 변환 . 184
4.4.3 정규성을 위한 변환 . 187
4.5 표준화 회귀계수 . 191
4.6 다중공선성의 탐색 . 196
연습문제 . 205

^^제 5 장 자료에 대한 진단 . 211^^
5.1 잔차 . 212
5.1.1 내 표준화잔차 . 213
5.1.2 외 표준화잔차 . 214
5.2 지렛값 . 215
5.3 영향력 관측치와 영향력 측도 . 219
5.3.1 영향력 관측치 . 219
5.3.2 영향력 측도 . 221
5.4 자기상관과 더빈-왓슨 검정 . 228
5.4.1 일차자기회귀모형과 더빈-왓슨 검정 . 228
5.4.2 자기상관 수정 회귀분석 . 234
연습문제 . 238

^^제 6 장 회귀모형의 선택 . 241^^
6.1 모형구축의 단계 . 241
6.2 변수선택의 기준 . 246
6.2.1 결정계수 . 248
6.2.2 수정된 결정계수와 MSE . 249
6.2.3 맬로우즈 Cp . 250
x 차 례
6.2.4 PRESSp . 252
6.2.5 AIC와 BIC . 254
6.3 변수선택의 방법 . 256
6.4 모형의 확인 . 263
연습문제 . 266

^^제 7 장 선형회귀모형의 응용 . 271^^
7.1 범주형 설명변수 . 271
7.1.1 범주형 설명변수의 가변수화 . 272
7.1.2 가변수 이용의 확장 . 278
7.2 회귀모형을 이용한 분산분석과 공분산분석 . 282
7.3 다항회귀분석 . 290
7.3.1 다항회귀모형 . 291
7.3.2 반응표면분석 . 294
연습문제 . 304

^^제 8 장 회귀모형의 확장 . 311^^
8.1 가중회귀모형 . 311
8.1.1 분산이 알려진 경우 . 312
8.1.2 이분산성의 판정과 가중치의 추정 . 317
8.2 편향추정 . 325
8.2.1 능형회귀 . 325
8.2.2 주성분회귀 . 328
8.3 로버스트 회귀 . 333
8.3.1 M 추정량 . 335
8.3.2 가중치함수 . 338
8.3.3 특이점과 높은 지렛점의 판정 . 339
8.3.4 MM 추정량 . 344
연습문제 . 347

^^제 9 장 비선형회귀분석 . 351^^
9.1 비선형회귀모형 . 351
차 례 xi
9.2 모수의 추정 . 355
9.2.1 최소제곱법 . 355
9.2.2 가우스-뉴턴 방법 . 356
9.2.3 초기값의 계산 . 358
9.3 비선형회귀분석에서의 추론 . 361
연습문제 . 371

^^제 A 장 R을 이용한 통계분석 . 377^^
A.1 기초 . 377
A.2 그래픽스 . 393
A.3 확률분포 . 400
A.4 행렬 계산 . 405
A.5 회귀분석 관련 함수 . 412

참고 문헌 . 415
찾아보기 . 419