원론 2 (제4, 5, 6권)

옮긴이 머리말 iii

제4권 원과 다각형의 내접과 외접 1
4.1 정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
정의 4.1: 다른 다각형에 내접하는 다각형 . . . . 2
정의 4.2: 다른 다각형에 외접하는 다각형 . . . . 2
정의 4.3: 원에 내접하는 다각형 . . . . . . . . . 3
정의 4.4: 원에 외접하는 다각형 . . . . . . . . . 3
정의 4.5: 다각형에 내접하는 원 . . . . . . . . . 4
정의 4.6: 다각형에 외접하는 원 . . . . . . . . . 4
정의 4.7: 원에 끼워진 선분 . . . . . . . . . . . 5
4.2 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
정리 4.1: (작도) 주어진 원에 주어진 길이 선분의 끼움 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
정리 4.2: (작도) 주어진 삼각형과 닮은 삼각형을 주어진 원에 내접시키기 . . . . . . . . 9
정리 4.3: (작도) 주어진 삼각형과 닮은 삼각형을 주어진 원에 외접시키기 . . . . . . . . 12
정리 4.4: (작도) 주어진 삼각형에 내접하는 원 . 16
정리 4.5: (작도) 주어진 삼각형에 외접하는 원 . 19
정리 4.6: (작도) 주어진 원에 내접하는 정사각형 25
정리 4.7: (작도) 주어진 원에 외접하는 정사각형 28
정리 4.8: (작도) 주어진 정사각형에 내접하는 원 33
정리 4.9: (작도) 주어진 정사각형에 외접하는 원 36
정리 4.10: (작도) 밑각 각각이 나머지 각보다 두 배인 이등변삼각형 . . . . . . . . . . 40
정리 4.11: (작도) 주어진 원에 내접하는 정오각형 46
정리 4.12: (작도) 주어진 원에 외접하는 정오각형 51
정리 4.13: (작도) 주어진 정오각형에 내접하는 원 59
정리 4.14: (작도) 주어진 정오각형에 외접하는 원 64
정리 4.15: (작도) 주어진 원에 내접하는 정육각형 68
따름정리 4.1: 정육각형과 원의 내접과 외접 . . 74
정리 4.16: (작도) 주어진 원에 내접하는 정십오각형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

제5권 비와 비례의 일반 이론 79
5.1 정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
정의 5.1: 개수 등분 . . . . . . . . . . . . . . . 80
정의 5.2: 개수 배 . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
정의 5.3: 크기에 대한 두 양의 비 . . . . . . . . 81
정의 5.4: 두 양의 비의 존재성 . . . . . . . . . . 81
정의 5.5: 양의 비가 다른 두 양의 비와 크기가 같다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
정의 5.6: 비례하는 양들 . . . . . . . . . . . . . 82
정의 5.7: 두 양의 비가 다른 두 양의 비보다 값이 크다 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
정의 5.8: 세 양의 비례성 . . . . . . . . . . . . . 83
정의 5.9: 비례하는 세 양에 대한 이중 비 . . . . 84
정의 5.10: 비례하는 네 양에 대한 삼중 비 . . . 84
정의 5.11: 대응하는 양 . . . . . . . . . . . . . . 85
정의 5.12: 교대비 . . . . . . . . . . . . . . . . 85
정의 5.13: 역비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
정의 5.14: 비의 결합 . . . . . . . . . . . . . . . 85
정의 5.15: 비의 분리 . . . . . . . . . . . . . . . 86
정의 5.16: 비의 전환 . . . . . . . . . . . . . . . 86
정의 5.17: 등비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
정의 5.18: 변형 비례하는 양 . . . . . . . . . . . 86
5.2 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
정리 5.1: 여러 개수의 양 각각의 동일 개수 배 전체와 여러 개수의 양 전체의 동일 개수 배의 크기 동일성 . . . . . . . . . . . . . 87
정리 5.2: 한 양의 개수 배와 다른 개수 배 전체 . 89
정리 5.3: 주어진 양의 개수 배의 다른 개수 배 . 91
정리 5.4: 비례식에서 전항의 개수 배와 후항의 다른 개수 배의 비례성 . . . . . . . . . . 94
정리 5.5: 한 양과 그 일부의 동일 개수 배 . . . 98
정리 5.6: 두 양과 그 일부의 동일 개수 배 . . . 100
정리 5.7: 크기가 같은 두 양의 다른 동일한 양에 대한 비의 값 동일성 . . . . . . . . . . 102
따름정리 5.1: 비례식의 역비례성 . . . . . . . . 103
정리 5.8: 크기가 다른 두 양의 다른 동일한 양에 대한 비의 값 크기 . . . . . . . . . . . 104
정리 5.9: 동일한 양에 대해 이루는 두 비의 값이 같은 두 양의 크기 동일성 . . . . . . . 110
정리 5.10: 동일한 양에 대해 비를 이루는 두 양에 대한 비의 값과 양의 크기 . . . . . . 112
정리 5.11: 동일한 비와 값이 같은 비들의 값의 동일성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
정리 5.12: 여러 양들이 비례할 때, 전체 전항들과 전체 후항들의 비 . . . . . . . . . . . 116
정리 5.13: 첫 번째 비가 두 번째 비와 값이 같고, 두 번째 비가 세 번째 비보다 값이 크면, 첫 번째 비는 세 번째 비보다 값이 크다 . 118
정리 5.14: 비례하는 두 비에서 대응하는 항들의 크기 비교 . . . . . . . . . . . . . . . . 120
정리 5.15: 두 양이 이루는 비와 이 두 양의 동일 개수 배가 이루는 비의 값 동일성 . . . . 122
정리 5.16: 비례식의 교대성 . . . . . . . . . . . 124
정리 5.17: 결합 비례식의 분리 비례성 . . . . . 127
정리 5.18: 분리 비례식의 결합 비례성 . . . . . 131
정리 5.19: 두 양에서 두 양의 비와 값이 같은 비를 이루는 부분들을 뺄 때 남은 부분들의 비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
따름정리 5.2: 비례식의 역비례성 . . . . . . . . 134
정리 5.20: 세 양과 다른 세 양이 차례대로 비례할 때 첫 항과 세 번째 항의 크기 비교 . 135
정리 5.21: 세 양과 다른 세 양이 차례대로 변형 비례할 때 첫 항과 세 번째 항의 크기 비교137
정리 5.22: 차례대로 쌍의 비가 정해진 유한개 양의 등비의 값 동일성 . . . . . . . . . . 139
정리 5.23: 변형 비례하는 양들의 두 모임에서 등비 값의 동일성 . . . . . . . . . . . . 142
정리 5.24: 기준량이 동일한 두 비레식의 결합 . 146
정리 5.25: 비례하는 네 양에서 내항의 합과 외항의 합의 비교 . . . . . . . . . . . . . . 148

제6권 닮은 도형의 기하학 151
6.1 정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
정의 6.1: 닮은 도형 . . . . . . . . . . . . . . . 152
정의 6.2: 극과 평균 비 . . . . . . . . . . . . . . 152
정의 6.3: 도형의 높이 . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
정리 6.1: 높이가 같은 두 도형에서 넓이 비와 밑변 길이 비의 값 동일성 . . . . . . . . 154
정리 6.2: 삼각형에서 밑변의 평행 선분과 옆변의 비례 절단 . . . . . . . . . . . . . . . 158
정리 6.3: 삼각형의 각의 이등분과 두 옆변과 밑변의 두 조각의 비례 . . . . . . . . . . 163
정리 6.4: 두 삼각형에서 모든 대응 각의 크기 동일성에 따른 대응 각을 끼고 있는 변들의 비례 . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
정리 6.5: 두 삼각형에서 대응하는 각을 끼고 있는 변들의 비례에 따른 모든 대응 각의 크기 동일성 . . . . . . . . . . . . . . . 174
정리 6.6: 두 삼각형에서 크기가 같은 대응하는 각의 두 옆변의 비례에 대한 두 삼각형의 모든 대응하는 각의 크기 동일성 . . . . . 178
정리 6.7: 두 삼각형에서 하나의 대응하는 각의 크기 동일과 다른 대응하는 각을 끼고 있는 두 옆변의 비례와 남은 대응하는 각의 예각성 또는 비예각성에 대한 두 삼각형의 모든 대응하는 각의 크기 동일성 . . . 181
정리 6.8: 직각삼각형에서 직각에서 밑변에 내린 수선이 만드는 닮은 삼각형 . . . . . . 187
따름정리 6.1: 직각삼각형에서 두 길이의 기하평균 구하기 . . . . . . . . . . . . . . . . 190
정리 6.9: (작도) 선분의 개수 등분 . . . . . . . 191
정리 6.10: (작도) 주어진 절단된 선분과 비례하게 선분 절단하기 . . . . . . . . . . . . 193
정리 6.11: (작도) 주어진 두 선분에 비례하게 세 번째 선분 작도하기 . . . . . . . . . . 196
정리 6.12: (작도) 주어진 세 선분에 비례하게 네 번째 선분 작도하기 . . . . . . . . . . 198
정리 6.13: (작도) 주어진 두 길이의 기하평균 구하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
정리 6.14: 크기가 같은 각이 있는 두 평행사변형에서 그 각을 끼고 있는 변의 역 비례성과 넓이 동일성 . . . . . . . . . . . . . 203
정리 6.15: 크기가 같은 각이 있는 두 삼각형에서 그 각을 끼고 있는 변의 역 비례성과 넓이 동일성 . . . . . . . . . . . . . . . 207
정리 6.16: 두 직사각형에서 한 각을 끼고 있는 변의 역 비례성과 넓이 동일성 . . . . . . 210
정리 6.17: 세 개의 선분의 비례성과 중간값의 기하 평균성 . . . . . . . . . . . . . . . . 214
정리 6.18: (작도) 주어진 선분 도형과 닮은 선분 도형을 주어진 선분 위에 작도하기 . . 218
정리 6.19: 두 닮은 삼각형의 넓이 비와 대응하는 변의 비 . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
따름정리 6.2: 닮은 다각형의 닮음 심각형 분해 . 225
정리 6.20: 닮은 다각형의 닮음 심각형 분해 . . 226
따름정리 6.3: 두 닮은 다각형의 넓이 비와 대응하는 변의 길이 비의 이중 비 . . . . . . . 234
정리 6.21: 동일 선분 도형과 닮은 두 도형의 닮음235
정리 6.22: 네 개의 선분의 길이 비례성과 그 위에 놓인 닮은 도형의 넓이 비례성 . . . . 237
정리 6.23: 모든 대응하는 두 각이 크기가 같은 두 평행사변형의 넓이 비와 대응하는 변들의 두 길이 비의 곱비 . . . . . . . . . . 241
정리 6.24: 평행사변형에서 대각선을 공유하는 부분 평행사변형의 닮음 . . . . . . . . . 245
정리 6.25: (작도) 주어진 선분 도형과 닮은 도형이면서 다른 주어진 선분 도형과 넓이가 같은 선분 도형 . . . . . . . . . . . . 251
정리 6.26: 평행사변형에서 한 각을 공유하는 닮고 같은 위치 관계에 있는 부분 평행사변형의 대각선과 전체 평행사변형의 대각선의 겹침 . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
정리 6.27: 주어진 선분 위에 주어진 평행사변형과 닮고 같은 위치 관계에 있는 도형을 잘라내 만들어진 평행사변형의 넓이 비교 258
정리 6.28: (작도) 주어진 선분 도형과 넓이가 같고, 주어진 평행사변형과 닮고 같은 위치 관계에 있는 도형을 잘라내 만들어진 평행사변형을 주어진 선분 위에 작도하기 261
정리 6.29: (작동) 주어진 선분 도형과 넓이가 같고, 주어진 평행사변형과 닮고 같은 위치 관계에 있는 도형을 초과하여 만들어진 평행사변형을 주어진 선분 위에 작도하기 268
정리 6.30: (작도) 선분을 황금 분할로 나누기 . 274
정리 6.31: 직각삼각형에서 빗변에 놓인 선분 도형과 직각을 끼고 있는 두 변에 놓인 닮고 같은 위치 관계에 있는 두 도형 합의 넓이 동일성 . . . . . . . . . . . . . . . . 277
정리 6.32: 한 꼭짓점을 공유하는 두 삼각형이 한 직선 위에 놓일 충분조건 . . . . . . . 280
정리 6.33: 원의 두 중심각 또는 두 원주각에서 두 호의 길이 비와 두 각의 크기 비의 값의 동일성 . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
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