아빠마음 중학수학 1 - 상

여는 글 │ 04

Ⅰ수와 연산

1. 소인수분해 14
2. 정수와 유리수 98

Ⅱ 방정식

1. 문자와 식 176
2. 일차방정식 212

Ⅲ 함수

1. 함수 284
2. 함수의 그래프 324

중학교 수학부터는 어떤 개념이나 공식을 설명할 때는 그냥 말이 아니라 a, b, c 또는 x, y 등과 같이 문자를 이용해서 설명을 하게 된다. 위에 정리한 것처럼 ‘어떤 자연수’ 라고 말로 하지 않고 ‘a’라고 쓰는 것이 중학교부터 달라지는 수학의 설명 방식이다. 이와 같은 설명 방식이 처음엔 낯설지 모르지만, 곧 적응하게 될 것이니 너무 낯설어하지 말고 초등학교 수학을 졸업했다는 자랑스러운 표식으로 여기고 당당하게 사용하기 바란다.
예를 들어 ‘어떤 자연수의 거듭제곱’이라고 말로 풀어쓰기보다는
an(단, a와 n은 자연수)
이렇게 문자를 이용해서 설명하는 연습을 자꾸 해보기 바란다.
그런데 왜 거듭제곱을 이렇게 배우고 있는 것일까? 약간 궁금하기도 할 것이다.
그것은 바로 조금 뒤에 배울 소인수분해를 하려면 거듭제곱을 알아야만 하기 때
문이다.
-소인수분해
.
.
.
최대공약수와 최소공배수는 실생활에서도 아주 잘 써먹을 수 있는 개념이다. 어떻게 생각하면 이 개념들이 생활에서 매우, 꼭 필요한 개념들이기 때문에 중학교 수학의 첫 번째를 장식하고 있는지도 모르겠다.
우선 최대공약수부터 생각해보자.
최대공약수는 서로 다른 것들을 같은 크기나 같은 개수로 나눌 때 쓸모있는 개념이다.
서로 다른 크기, 길이가 주어졌을 때 이것들을 같은 크기나 길이로 나누는데 그중에서 가장 큰 수를 구하는 경우에 최대공약수를 이용하는 것이다.
따라서 최대공약수의 활용 문제에서는 주어진 길이나 크기가 더 이상 커지는 일은절대 없다는 것을 알아두기 바란다. 반대로 최소공배수를 구하는 문제에서는 주어진 크기나 길이가 반드시 커지거나 늘어나야만 문제를 풀 수 있다. 이것만 가지고도 최대공약수의 활용인지 최소공배수의 활용인지는 금방 구분할 수 있을 것이다.
숫자가 주어졌을 때 최대공약수, 최소공배수를 구하는 연습은 이미 많이 했기 때문에 이번 활용문제를 다루는 단원에서 집중적으로 익혀야 할 것은 활용문제 속에서 묻고 있는 것이 최대공약수를 찾으라는 것인지 최소공배수를 찾으라는 것인지에 대해서 확실하게 이해하는 것이다.
_최대공약수와 최소공배수의 활용