아빠마음 중학수학 2 - 상

개정판을 내면서 4
왜 이 책을 만들었나? 5
이 책은 어떻게 공부하면 8

Ⅰ 유리수

1. 유리수와 순환소수
유한소수와 무한소수 16
순환소수 25
순환소수를 분수로 바꾸기-기본식 36
순환소수를 분수로 바꾸기-추가식 44
순환마디가 소수 첫째 자리부터 시작하지 않는 경우 53
유용한 팁 순환소수를 분수로 만드는 쉬운 방법 59
교과서 바깥의 얘기들 순환하지 않는 무한소수 74

Ⅱ 식의 계산

1. 단항식의 계산
거듭제곱의 곱셈 78
거듭제곱의 거듭제곱 83
거듭제곱의 나눗셈 87
단항식의 거듭제곱 91
단항식의 곱셈과 나눗셈 96

2. 다항식의 계산
다항식의 덧셈과 뺄셈 108
단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈 118
식의 변형 126

Ⅲ 부등식

1.일차부등식
부등식과 그 해 144
부등식의 성질 149
일차부등식의 해 160
일차부등식의 활용문제 172
간단한 부등식 173
속력, 시간, 거리 문제 178
농도 문제 182
유용한 팁 음수를 곱하거나 나누지 않고 부등식 풀기 188

Ⅳ 연립방정식

1. 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식 200
연립일차방정식 207
연립방정식 풀기-두 방정식을 더하거나 빼기 211
연립방정식 풀기-대입하기 222
유용한 팁 대입은 미지수의 계수의 절댓값만 같으면 할 수 있다 226
연립방정식 풀기-분수, 소수가 섞여 있을 때 228
A=B=C 형태의 연립방정식 232
복잡한 연립방정식 풀기 239
연립방정식의 해가 무수히 많을 경우 251
연립방정식의 해가 없을 경우 254
연립방정식의 활용 256
단순한 활용문제 257
게임 문제 265
시간, 거리, 속력 문제 274
농도 문제 277
미지수가 3개 이상인 경우 280
교과서 바깥의 얘기들 미지수가 많은 연립방정식 302

Ⅴ 일차함수

1. 일차함수와 그래프
함수와 함숫값 306
일차함수의 뜻 325
일차함수 y=ax+b의 그래프 328
기울기의 개념 335
두 점의 좌표를 알 때 기울기 계산 345
기울기와 일차함수 350
y절편, x절편 355
평행이동 360
일차함수의 식 구하기 366
일차함수의 활용 375

일차함수의 뜻

일차식, 일차부등식, 일차방정식을 지금까지 배웠으니 ‘일차’란 말이 어떤 뜻인지 잘 알고 있을 것이다. 식 안에서 가장 높은 차수(=지수)가 ‘일차’일 때 우리는 일차식이라고 했다. 따라서 일차식에는 x, y는 있을 수 있지만 x2, x3 같은 높은 차수는 있을 수 없다. 이렇게 x, y와 같은 변수의 차수(=지수)가 1인 함수를 일차함수라고 한다.

함수 y=f(x)에서 y가 x에 관한 일차식일 때 이 함수를 일차함수라고 한다.
y=ax+b (a≠0이고, a, b는 상수)

그런데 y=ax+b라는 식은 어디서 많이 본 식이다. 그렇다. 우리가 연립방정식에서 많이 보았던 ‘일차방정식’이다. 하지만 이것을 “함수 y=f(x)일 때 y=ax+b”라고 얘기하면 이것은 일차함수가 된다. 그냥 y=ax+b이면 이것을 함수라고 이야기하지 않지만 ‘함수 y=f(x)일 때’라고 정의를 해주면 이 일차방정식은 ‘일차함수’로 변신하는 것이다.

마지막으로 일차함수의 정의에서 주의할 점은 y=ax+b에서 a가 0이 아니라는 점이다. 따라서 a=0일 때, 즉

y=3

과 같은 함수는 일차함수가 아니다. x라는 입력 값이 없어도(=x값이 어떤 값이더라도) y라는 결과 값이 항상 3이기 때문에 이런 함수는 별도로 ‘상수 함수’라고 이야기 한다. 그럼 y=ax+b에서 b=0일 때는 일차함수일까? 그렇다.

y=2x

와 같은 함수는 일차함수이다.
상수항은 없어도 일차함수이지만 x항이 없으면 일차함수가 아니다. 그래서 일차함수를 y=ax+b라고 표현할 때 a≠0이라는 조건을 꼭 같이 쓰는 것이다.