아빠마음 중학수학 2 - 하

Ⅴ 일차함수

2. 일차함수와 일차방정식
일차방정식과 일차함수의 그래프 16
방정식 x=p, y=q의 그래프 26
연립방정식의 해와 일차함수의 그래프 33
평행 또는 일치할 때 42

Ⅵ 도형의 성질

1. 삼각형의 성질
이등변삼각형의 성질 64
직각삼각형의 합동 조건 72
삼각형의 외심 83
삼각형의 내심 92

2. 사각형의 성질
사각형 둘러보기 118
사다리꼴의 성질 121
평행사변형의 성질 123
평행사변형이 되기 위한 조건 129
평행과 넓이 145
직사각형의 성질 154
마름모의 성질 157
정사각형의 성질 162

Ⅶ 도형의 닮음

1. 도형의 닮음
닮은 도형 180
삼각형의 닮음 조건 190
직각삼각형의 닮음 207

2. 닮음의 활용
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(1) 224
평행선을 활용한 삼각형의 닮음(2) 229
중점을 이은 선분과 삼각형의 닮음 238
평행한 두 직선과 만나는 직선의 닮음 242
이등분선과 닮음 252
평행한 세 직선과 만나는 직선의 닮음 256
삼각형의 무게중심 262
닮음 관계에서 넓이의 비와 부피의 비 271
거리, 높이의 측정에 닮음 이용하기 281

Ⅷ 피타고라스 정리

1. 피타고라스 정리
피타고라스 정리 298
피타고라스 정리의 증명(1) 304
피타고라스 정리의 증명(2) 309
도형 속 피타고라스 정리 314
닮음과 피타고라스 정리 316
직각삼각형이 되기 위한 조건 321
피타고라스 정리의 활용 : a2 + b2 = c2 + d2 326
피타고라스 정리의 활용 : Sa + Sb = Sc 332
피타고라스 정리의 활용 : 히포크라테스의 원 337
피타고라스 정리의 활용 : 입체도형의 최단거리 339

Ⅸ 확률

1. 경우의 수
경우의 수 356
사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수 359
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수 365
사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 활용 372
유용한 팁 동전 앞면(뒷면)이 n번 나오는 경우의 수는 n명
을 뽑는 것과 같다. 397
교과서 바깥의 얘기들 원탁에 앉는 경우의 수 409

2. 확률
확률 412
확률의 성질 424
사건 A 또는 B가 일어날 확률 428
사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 431

닮은 도형
일상생활에서 우리는 닮았다라는 말을 많이 한다. 엄마, 아빠를 닮았다. 또는 할아버지, 할머니를 닮았다. 이런 표현들을 많이 쓴다. 이럴 때 쓰는 닮았다는 표현은 생김새나 모양이 비슷하다는 뜻이다.
수학에서도 ‘닮음’이라는 표현을 쓴다. 뜻은 마찬가지로 겉모양이 비슷하다는 뜻인데 이렇게만 이야기하면 무엇이 얼마만큼 비슷해야 닮았다는 것인지 너무 불명확하기 때문에 조금 더 자세하게 뜻을 정의하고 있다.
수학에서는 한 도형을 ‘확대’하거나 ‘축소’했을 때 다른 도형이 되면 이 두 도형이 서로 ‘닮았다’라고 말한다. 가장 흔한 닮음의 예는 카메라에 있는 줌(Zoom) 기능이다. 이 기능을 쓰면 원래의 물건을 확대해서 찍을 수 있다. 이렇게 카메라로 물건을 확대하기도 하고 축소하기도 하는 것이 모두 닮음의 예이다.
이때 한 가지 눈여겨보아야 할 점이 있다. 우리가 물건을 확대하거나 축소할 때는 그 물건의 모든 부분이 똑같은 비율로 확대 또는 축소된다는 것이다. 다른 부분과 다르게 어느 한 부분만 더 확대하거나 축소하면 원래의 모습과는 다른 모양으로 변해버린다. 이런 것은 닮음이 아니다. 자연스럽게 물건의 모든 부분이 똑같은 비율로 확대되거나 축소되어야 닮음의 관계가 성립하는 것이다.

경우의 수
방정식, 부등식, 함수를 거쳐 이제 우리는 확률의 세계에 들어섰다. 경우의 수, 확률 등의 개념은 사실 지금까지 배운 어떤 개념보다 훨씬 우리 생활에 직접적으로 영향을 미치는 것들이다. 주사위를 던져서 말을 움직이는 보드게임을 할 때 무의식중에 우리는 지금 필요한 숫자가 나올 확률을 머릿속에서 계산하곤 한다. 조금이라도 상대방보다 유리한 확률 속에서 게임을 할 때 경기를 이길 확률도 높아진다. 지금 버스정류장에서 3분 안에 버스가 올 확률, 복권 1등에 당첨될 확률 등 찾아보면 확률로 설명할 수 있는 상황이 우리 주위엔 얼마든지 있다. 피가 되고 살이 되는 소중한 지식을 배운다는 생각으로 시작해보자.
‘경우의 수’는 확률을 배우기 위해 반드시 알아야 하는 개념으로서 ‘어떤 사건이 일어나는 가짓수’이다. 주사위를 던지면 1이 나오는 경우, 2가 나오는 경우, 3이 나오는 경우, 4가 나오는 경우, 5가 나오는 경우, 6이 나오는 경우가 있다. 경우의 수는 이와 같은 경우가 몇 개인지를 숫자로 나타내는 것이다. 주사위를 던질 때는 몇 개의 경우가 있는가? 총 6개의 경우가 있다. 따라서 주사위를 던질 때 일어나는 모든 경우의 수는 6인 것이다.