아빠마음 중학수학 3 - 하

저자의 말-왜 이 책을 만들었나 04

Ⅳ 삼각비
1. 삼각비
삼각비의 정의 16
평면도형, 입체도형과 삼각비 32
한 직각삼각형의 두 내각의 삼각비 사이의 관계 40
반지름이 1인 원과 삼각비 44
삼각비의 표 활용하기 55
2. 삼각비의 활용
직각삼각형의 변의 길이 68
삼각형의 변의 길이 - 한 변과 양 끝각 83
삼각형의 높이, 넓이 - 두 변과 끼인각 89
예각삼각형의 높이, 넓이 - 한 변과 양 끝각 93
둔각삼각형의 높이, 넓이 - 한 변과 양 끝각 101
사각형의 넓이 - 평행사변형 109
사각형의 넓이 - 네 변의 길이와 두 각 113
사각형의 넓이 - 두 대각선과 교각 117

Ⅴ 원의 성질
1. 원과 직선
원의 중심과 현의 수선 136
원의 중심과 현의 길이 140
원의 접선 147
원의 접선의 활용 151
2. 원주각의 성질
원주각과 그 성질 168
원주각과 호의 길이 174
네 점이 한 원 위에 있을 조건 180
원에 내접하는 사각형의 성질 183
접선과 현이 이루는 각 189
네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 종합 194

Ⅵ 통계
1. 대푯값
대푯값 206
평균 209
중앙값 224
최빈값 230
2. 산포도
분산 242
표준편차 253
모든 변량이 똑같이 변할 때의 평균과 분산, 표준편차 258
3. 산점도와 상관관계
산점도 270
상관관계 294

대푯값
우리가 생활하면서 흔히 보고 듣는 것 중에는 수학이 많이 숨어 있다. 우리가 지금부터 배우려고 하는 통계도 실제 생활하면서 많이 듣고 사용하는 것이다. 여러분이 시험을 보고 나면 반 평균 점수가 어떻고 과목별 평균 점수가 어떻다는 말을 많이 할 것이다. 이때 쓰이는 ‘평균’이 바로 우리가 배우게 되는 통계에 포함되는 개념이다.

‘통계’란 단어에서 ‘통’은 ‘통일’할 때의 통이고 ‘계’란 ‘계산’할 때의 계이다. 그래서 통계란 단어의 말뜻은 무엇인가를 ‘통일해서 계산한다’ 또는 ‘하나로 몰아서 어림잡아 계산한다’는 뜻이다. 예를 들어 하루에 TV를 보는 시간을 날짜별로 적어 놓았다고 하자. 최근 일주일간 TV를 본 시간을 ‘통계’를 낸다고 하면 날짜별 시청 시간 일곱 개를 통째로 묶어서 처리한다는 그런 뜻이 되겠다.

일곱 개의 숫자를 다 더해서 7로 나누면 그게 바로 일별 ‘평균’ 시청 시간이 될 것이다. 통계에는 이렇게 평균 말고도 여러 개의 자료나 숫자를 한꺼번에 묶어서 처리할 수 있는 방법들이 있다. 앞으로 우리는 이런 방법들에 대해서 배우게 될 것이다.

이렇게 여러 개의 숫자를 가지고 통계를 내는 이유는 여러 개의 숫자가 가지고 있는 특징을 단순화시켜서 이해하기 좋게 만들어 주기 때문이다. “내가 이번 주 월요일에는 TV를 1시간 동안 보았고 화요일에는 2시간을 보았고… 토요일에는 1.5 시간을 보았다”라고 장황하게 이야기하는 것보다는 “최근 일주일간 나는 TV를 하루 평균 1.2시간을 봤다.”라고 말하는 것이 나의 TV 시청 시간의 특징에 대해 훨씬 깔끔하게 전달할 수 있다.

누군가에게 어떤 사람을 소개할 때 우리는 “그 친구는 ○○한 친구야”라고 한 마디로 그 친구의 모든 것을 단순화시켜서 이야기하곤 한다. 그 친구의 여러 가지 특징들이 있는데도 불구하고 “○○해”라고 가장 중요한 특징 하나를 콕 짚어 이야기하는 이유는 장황한 설명보다는 가장 큰 특징 하나를 이야기해 주는 것이 그 친구를 더욱 쉽게 잘 설명해 주는 방법이기 때문일 것이다.

숫자도 마찬가지이다. 여러 개의 숫자로 이루어진 숫자의 무더기가 있다고 할 때 이 숫자들을 대표하는 어떤 하나의 숫자를 말해주는 것이 전체 숫자들의 특징을 금방 파악할 수 있는 효과적인 방법이 될 수 있다.

이렇게 숫자의 무더기 또는 숫자의 집합을 대표하는 값을 ‘대푯값’이라고 한다. 그럼 ‘대푯값’은 어떻게 정하는 것일까? 말 그대로 그 집단을 가장 잘 설명해주는 숫자를 뽑아야 한다. 그래야 대푯값만 딱 보면 “아~ 이 숫자들은 이런 특징을 가지고 있구나”라고 금방 그 숫자들의 특징을 알아차릴 수 있을 것이다. 여러분이 잘 알고 있는 ‘평균’도 이런 대푯값 중의 하나이다. “우리 반 수학 평균 점수가 90점이다.”라고 이야기하면 우리 반의 수학 점수 전체를 대표하는 값이라고 말할 수 있다.

대푯값으로 가장 많이 쓰이는 것이 평균이기는 하지만 평균만이 대푯값은 아니다.
그 외에도 ‘중앙값’, ‘최빈값’ 같은 대푯값들이 있다.
‘중앙값’은 반 전체의 성적을 낮은 점수부터 또는 높은 점수부터 차례대로 늘어놓았을 때 가장 가운데에 있는 값을 말한다. 평균하고 비슷하기는 한데 계산을 하는 것이 아니라 그냥 순서대로 줄을 세운 다음에 가장 가운데에 있는 수를 뽑기만 하면 되는 것이다.