아빠마음 중학수학 2 - 상

Ⅰ유리수

1. 유리수와 순환소수
유한소수와 무한소수 16
순환소수 25
순환소수를 분수로 바꾸기-기본식 35
순환소수를 분수로 바꾸기-추가식 43
순환마디가 소수 첫째 자리부터 시작하지 않는 경우 52
|유용한 팁| 순환소수를 분수로 만드는 쉬운 방법 57
|교과서 바깥의 얘기들| 순환하지 않는 무한소수 70

Ⅱ 식의 계산

1. 단항식의 계산
거듭제곱의 곱셈 74
거듭제곱의 거듭제곱 79
거듭제곱의 나눗셈 83
단항식의 거듭제곱 87
단항식의 곱셈과 나눗셈 92

2. 다항식의 계산
다항식의 덧셈과 뺄셈 104
단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈 113
다항식과 다항식의 곱셈 118
곱셈 공식 123
식의 변형 137
|교과서 바깥의 얘기들| 복잡한 다항식의 곱셈 풀기 150

Ⅲ 연립방정식

1. 연립방정식
미지수가 2개인 일차방정식 154
연립일차방정식 162
연립방정식 풀기-두 방정식을 더하거나 빼기 166
연립방정식 풀기-대입하기 177
|유용한 팁| 대입은 미지수의 계수의 절댓값만 같으면
할 수 있다. 181
연립방정식 풀기-분수, 소수가 섞여 있을 때 183
A=B=C 형태의 연립방정식 187
복잡한 연립방정식 풀기 194
연립방정식의 해가 무수히 많을 경우 206
연립방정식의 해가 없을 경우 209
연립방정식의 활용 211
단순한 활용문제 212
게임 문제 221
시간, 거리, 속력 문제 230
농도 문제 234
미지수가 3개 이상인 경우 239
|교과서 바깥의 얘기들| 미지수가 많은 연립방정식 260

Ⅳ 부등식

1. 일차부등식
부등식과 그 해 264
부등식의 성질 269
일차부등식의 해 280
일차부등식의 활용문제 292
간단한 부등식 293
속력, 시간, 거리 문제 298
농도 문제 301
|유용한 팁| 음수를 곱하거나 나누지 않고 부등식 풀기 305

2. 연립일차부등식
연립일차부등식 정의와 풀이 316
연립일차부등식의 해가 하나이거나 없는 경우 330
A < B < C 형태의 연립일차부등식 341
연립일차부등식의 활용 350
|유용한 팁| a < B < c 형태의 연립일차부등식 풀기 354

Ⅴ 일차함수

1. 일차함수와 그래프
일차함수의 뜻 380
일차함수 y=ax+b의 그래프 384
기울기의 개념 391
두 점의 좌표를 알 때 기울기 계산 401
기울기와 일차함수 407
y절편, x절편 412
평행이동 417
일차함수의 식 구하기 423
일차함수의 활용 432

중학교 수학이 어려운 이유 중의 하나는 평상시에는 듣도 보도 못했던 이상하고 어려운 용어들과 정의가 자꾸 나타나서 괴롭히는 데 있다. 하지만 수학도 일종의 ‘언어’이기 때문에 새로운 ‘단어’가 나타나는 것은 당연한 일이다. 영어를 공부하다 보면 새로운 단어를 계속 접하고 이에 익숙해지듯이 수학도 마찬가지로 새로운 용어나 정의, 식 같은 것을 만나서 익숙해지는 과정이 필요하다. 단지 수학적 개념이 영어 단어에 비해 더 낯설고 더 논리적일 뿐이다.
수학이 일종의 언어라는 사실이 이상한가? 언어는 다른 사람과 소통하기 위해 사용하는 도구이다. 그렇게 넓은 개념으로 보면 수학이라는 언어는 자연의 현상이나 이치를 논리적이고 추상적으로 표현하는 언어라고 할 수 있는 것이다.
수학이라는 언어는 사실 알고 보면 매우 정직하고 편리한 언어다. 한국어나 영어 같은 데서는 한 가지 말이 반드시 한 가지 뜻으로만 해석되지 않는 경우가 많다. 예를 들어 “미워죽겠어” 라는 말은 정말 미워서일 수도 있고 반대로 매우 밉지 않다는 뜻일 수도 있다. 하지만 수학이라는 언어는 이렇게 헷갈릴 필요가 전혀 없는 언어다.
y=x+1 에서 x가 1이면 y는 2이다. x가 1인데 y가 2가 아닌 다른 어떤 수가 될 수는 없다.
수학에서 새로운 용어가 나타나도 영어에서 단어 하나 새로 배우는 것처럼 부담없이 받아들이기 바란다. 적어도 영어 단어 새로 배우는 양보다는 훨씬 적은 양일테니 말이다.
-유한소수와 무한소수 중에서-

‘단항식’이 무엇일까? ‘항’이 하나인(‘단’출한) 식을 단항식이라고 한다. ‘항’이란 간단히 말하면 곱셈이나 나눗셈으로만 만들어진 것을 ‘항’이라고 한다. 그래서 곱셈은 아예 기호도 쓰지 않고 그냥 숫자를 붙여서 쓴다. 나눗셈은 분수로 표기하면 된다. 그러면 연산자( +, -, ×, ÷ )가 아무것도 보이지 않는 단출한 하나의 항만 남게 된다.
예를 들어 2x+3y는 항이 2개인 ‘다항식’이다. 2x라는 하나의 항과 3y라는 하나의 항이 덧셈으로 결합한 두 개의 항을 가진 다항식인 것이다.
2x×3y는 단항식이다. 2x와 3y라는 두 개의 항으로 이루어진 다항식 같아 보이지만 이 두 개의 항이 곱셈으로 연결이 되어 있기 때문에 하나의 항으로 합쳐질 수 있는 것이다. 합쳐진 모습은 6xy가 된다. 이렇게 놓고 보니 확실히 하나의 항으로 이루어졌다. 단항식이 확실하다.
단항식과 다항식을 구분하는 간단한 방법은 식 안에 덧셈과 뺄셈이 있는가이다. 다항식은 덧셈과 뺄셈이 있는 여러 개의 항으로 이루어지지만 단항식은 그렇지 않다.

1. x×y÷7은 단항식인가, 다항식인가?
2. 2x+7은 단항식인가, 다항식인가?

첫 번째 식을 정리하면 xy/7 가 된다. 덧셈, 뺄셈이 없는 단항식이다.
두 번째 식은 2x 와 7 두 개의 항으로 이루어졌으니 다항식이다. 7은 그냥 숫자인데 하나의 항이 되는지 헷갈릴 수 있다. 숫자라고 무시하면 안 된다. 숫자만 있는 것도 하나의 항이 된다. 이렇게 숫자로만 이루어진 항을 ‘상수항’이라고 부른다.

정답 : 1. 단항식, 2. 다항식
-거듭제곱의 곱셈 중에서-