너는 왜 그렇게 푸니?

시작하며

Part1 수학 난센스 퀴즈
수학 난센스 퀴즈 놀이 / 신기한 역할 놀이 / 수학 난센스 퀴즈 속으로 / 과외 학습

Part2 구구단표
화장실과 구구단표 / 구구단표의 패턴 / 구구단표를 지그시 보고 있노라면 /
스콜레 / (칼럼) 동그라미 개수를 구하는 방법

Part3 정답과 오답
길을 가면서 덧셈해 보기 / 시험 / 식의 의미와 의도 / 교과서에서의 풀이 /
(칼럼) 700 + 900 = 1060에 대하여

Part4 계산기로 배우는 수
장난감이 된 계산기 / 자신만의 방식으로 이해한 ‘마이너스 이론’/ 생각지도 못한 부작용 /
돌이켜 생각해 보니 / 수의 이해

Part5 어린이의 세계
세계관 / 5+1 사건 / 기수와 서수 / 푸는 방법은 달라질까? / 102엔 사건

Part6 사건 파일
24와 42 사건 / 11시 1분 전 사건 / 250mm는 몇 cm일까? / 11×11과 12×12 사건

Part7 곱셈의 순서와 종류
곱셈의 순서 문제 / 곱하는 수와 곱해지는 수 / 곱셈의 종류는? / 하나씩 세기와 거듭하여 더하기 /
연속량과 배수 / 소수의 곱셈·비율 / 비례 / 복비례 / 자연과학, 사회과학, 일상에서도

Part8 이론과 방법
앨범 / 곱하기 10 / 이론과 방법 / 트와일라잇 익스프레스 / 커피를 사러 가는 일 / 이불 개기

Part9 자신만의 수학 이야기를 엮어 내는 힘
책의 쪽수로 숫자 놀이 / 빵과 분수 / 수학자도 마찬가지 / 형제끼리 수학 풀기

마무리 오류는 보물
시행착오와 수학자의 일상 / 오류의 재미 / 오류와 사고방식 / 과도기적 이해 / 오류를 지켜보다

부록 Part 7에 대하여
등분제와 포함제 / 구별하는 의미 / 전문용어에 관하여

에필로그

아이가 쓴 7 - 5 = 2라는 식은 ‘7개의 달걀 중 5개를 사용했더니 남은 달걀이 2개가 되었다’라는 상황을 시간 순서대로 설명한 식이다. 아이가 답을 계산할 때는 망설임이 없었는데 이렇게 문제의 의도와 다른 식을 쓰게 된 이유를 짐작해 볼 수 있다. 답을 먼저 쓰고 식은 나중에 쓰는 문제가 자주 있어서 별반 신경 쓰지 않았는데 아이가 여기서 7 - 5 = 2라는 식을 쓴 것은 나에게는 완전히 예상 밖의 것이었으며 이 아이에게 식이란 그런 의미였었나 하고 정말 놀랐다.

700 + 900을 1060처럼 틀리는 배경에는 Part 1에서 다뤘던 주제인 자릿수 표현법의 어려움이 숨어 있다. 700 + 900의 경우 100이 각각 7개인 수와 9개인 수의 합이므로 우선 답은 100이 16개, 그것을 다시 1600으로 고치는 과정으로 계산하게 된다. 이게 답을 찾는 유일한 순서는 아니지만 어떤 방법을 사용하든 익숙해질 때까지는 꽤 어렵다. ‘100이 10개면 1000’이라는 사실을 상당히 자유자재로 사용할 수 있어야 한다.