세상을 바꾼 수식

들어가며

Prologue 수식은 어떻게 세상을 바꾸는가
- 수식이라는 렌즈로 무엇이 보일까?
- ‘돈 벌고 싶다!’라는 마음에 부응한 수식

Chapter 1
수식으로 인간의 지혜를 뛰어넘는다
인간의 뇌에 가까워지는 AI
- 컴퓨터가 인간의 지능을 뛰어넘는 날이 올까?
- 반복 학습할수록 강해지는 뇌
- 뇌 시스템을 수식으로 나타낸 최초의 연구
- 인공신경망과 뇌의 공통점
- 컴퓨터는 말의 ‘의미’를 이해할 수 있을까?
- 더 깊게 파고들기: 단어의 의미를 5단계로 수치화한다
- 쉬어가기: 인공신경망과 뇌의 차이는?

Chapter 2
수식으로 배우는 인간의 손해와 이득 판단
행동경제학은 여기서 시작되었다
- 파친코에서 매일 크게 잃는데 왜 오늘도 하는가?
- 리스크에 다가가야 할 때, 멀어져야 할 때
- 미련이 많은 인간, 깔끔하게 포기하는 AI
- ‘프로스펙트 이론’은 무슨 이론일까?
- 사람의 가치 판단을 나타내는 ‘가치함수’
- 가치함수에 등장하는 문자의 의미는
- ‘손해를 만회하고 싶다’라는 마음이 파멸을 부른다?
- ‘기간 한정 세일’도 이 수식의 결과물

Chapter 3
가상현실을 아주 리얼하게 만든 수식
메타버스의 세계는 이것으로 만든다
- 게임의 주인공과 플레이어의 시점을 일치시키는 계산
- ‘회전’은 ‘제곱하면 마이너스가 되는 수’로 나타낸다
- 3차원 시선의 움직임을 쫓아라!
- 배의 흔들림도 회전 중 하나다
- 더 깊게 파고들기: 45° 회전은 어떻게 나타낼까?

Chapter 4
돈을 ‘창조하는’ 수식
투자를 도박과 선을 긋는 존재로 만들었다
- 돈을 잘 불리기 위한 수식
- 투자자도 ‘희생’을 지불한다
- 사채와 주식은 이것이 다르다
- ‘리스크 팩터’는 무엇일까?
- 리스크의 차이를 본다
- 공짜 점심은 없다
- 돈이 되는 좋은 이야깃거리도 없다
- ‘인덱스 투자’란?
- ‘저축 안전 신화’를 생각하다

Chapter 5
수식이 구축한 모바일 통신이 당연한 생활
스마트폰도 이것이 없으면 사용할 수 없다
- 디지털 시대의 주역
- 도대체 전파는 무엇일까?
- 삼각함수를 떠올려 보자
- 원의 궤적을 그리는 삼각함수
- ‘회전’과 ‘파동’은 형제
- 전파로 메시지를 전달하는 방법
- 전파 러브레터를 쓰자

Chapter 6
수식으로 인류는 우주를 향해 날아갔다
로켓을 발사하는 시스템
- 로켓은 전쟁으로부터 탄생하였다
- 헤지펀드가 위성사진을 사용하는 이유
- 전지전능한 신이 주신 ‘운동’
- 우주비행사, 우주에서 공을 던지다
- 로켓은 어떻게 나는 것일까?

Chapter 7
이 수식 덕분에 자율주행 자동차는 안전하게 달린다
정보를 계속 업데이트하는 기술
- ‘예수의 기적’이 일어나는 확률
- 18세기부터 계속 잠들어 있던 ‘베이즈 정리’
- 사전 확률과 사후 확률
- GPS를 조연으로 둔 베이즈 추론
- 자동차의 현재 위치는 어디일까?
- 특이점의 기초를 받칠 수 있을지도!

Chapter 8
수식이 운반한 깨끗한 에너지
태양광 발전의 발명으로 이어졌다
- 지구온난화로부터 지구를 구해줄 구원자
- 전기를 만드는 장치를 살펴보자
- 태양광으로 발전하는 시스템
- 헤르츠와 아인슈타인의 우연
- 전자는 집순이에 내성적인 소녀다
- 쉬어가기: 이것이 궁극의 청정에너지다!

Chapter 9
수식은 아티스트였다!
인물, 지형, 식물에서도 발견된다
- 이 세상에서 가장 복잡한 도형
- ‘원점에서 벗어나지 않기’가 그리는 도형
- 함께 숫자 놀이를 해 봅시다
- z의 ‘변신’에 매료된 수학자들
- 망델브로 집합의 실물을 살펴보자
- 주변에 넘쳐나는 ‘자기 유사성’의 도형
- 왜 자연계에 프랙털이 많을까?
- ‘역학’이라는 사고방식
- 망델브로 집합은 ‘결계?’
- ‘세상에서 가장 복잡한 도형’이라는 근거
- 컴퓨터의 능력을 시험해 봅시다
- 자, 전람회를 시작하겠습니다

나오며

인간의 뇌 전체에는 약 150조 개의 시냅스 결합이 있다고 하는데, 이 모든 결합에 가중치가 설정되어 있으며 다양한 것을 학습할 때마다 이 가중치가 변화합니다. 인공신경망도 이와 같은 시스템으로 학습이 이루어집니다. 우리가 참고서를 사용하여 학습하듯이 인공신경망도 학습을 위한 교재가 필요합니다. 참고서에는 문제와 그 해답이 다수 실려 있으며 이를 학습할 때마다 학생은 지식을 쌓아갑니다.

카너먼과 트버스키는 앞선 실험을 통하여 비합리적인 행동의 법칙성을 발견하였습니다. ‘비합리적’인데 ‘법칙성’이 있다는 것도 묘한 이야기지만, 앞선 비합리성 실험의 결과처럼 대다수의 사람이 비슷한 경향을 보인다는 것이 심리학 실험을 통해 밝혀졌습니다.
다시 말하면 인간의 비합리성은 사람에 따라 제각각인 것이 아니라 모두에게 공통되는 법칙성이 있다는 것입니다. 그리고 그 법칙성을 수식화한 것이 서두의 수식이며, 이 수식을 바탕으로 하는 경제학 이론을 ‘프로스펙트 이론’이라고 부릅니다.