수학 독습법

들어가며

제1장 다가올 시대에 필수적인 수학 사대천왕
1-1 대수학 : 모르는 것이 있으면 가설을 세운다
1-2 기하학 : 보이지 않는 것은 형상화하여 파악한다
1-3 미적분학 : 복잡한 것은 단순화하여 분석한다
1-4 통계학 : 거시적인 시각에서 전체를 내려다본다

제2장 대수학
가설을 세워 수수께끼를 푸는 수학
2-1 일차함수 : 심플 이즈 더 베스트의 대명사
2-2 이차함수 : 일상생활 속 보이지 않는 조력자
2-3 지수함수 : 인류를 쥐락펴락하는 스피드광
2-4 로그함수 : 숫자의 마법사
2-5 그래프 모양에서 아이디어를 얻어라
2-6 선형대수학 : 수많은 변수를 모아서 요리한다

제3장 기하학
시각화의 유용성을 보여주는 수학
3-1 기하학은 삼각형에서 시작한다
3-2 삼각함수는 궁극적인 사고 절약술
3-3 파동을 수학적으로 나타내는 푸리에 변환

제4장 미적분학
변화를 단순화하여 파악하는 수학
4-1 미적분학, 어디에 쓰면 좋을까?
4-2 미분과 적분의 시각적 이미지
4-3 요점만 간단히 알아보는 미적분 계산법

제5장 통계학
빅데이터 시대를 살아가기 위한 수학
5-1 기술 통계학은 요약해서 말한다
5-2 추측 통계학은 요리의 간 보기
5-3 베이즈 통계학은 시행착오를 거쳐 똑똑해진다
5-4 통계학에서는 데이터가 생명

마치며

가장 효과적인 방법으로 시각적 요소를 활용하는 방법이 있다. 인간은 눈으로 정보의 80%를 얻는 시각적 동물이다. 따라서 시각화는 이해를 돕는 데 큰 역할을 한다. 비즈니스에서도 그래프나 표를 적절하게 활용한 프레젠테이션이 좋은 평을 듣는다. 시각적으로 호소하면 발표자의 주장이 더 잘 이해되기 때문이다. 이처럼 눈에 보이는 형태로 변환하면 훨씬 이해가 빨라진다. 이럴 때 유용한 수학 분야가 바로 기하학이다. 이미지와는 다르게, 수학은 상당히 우리 삶과 밀접한 학문이다. 인간에게 이해하기 어려운 것을 알기 쉽게 번역해 주는 기능을 한다. 그중에서도 기하학은 데이터 같은 추상적인 대상에 형태(이미지)를 부여함으로써 이해를 돕는 학문이다. 원래 기하학은 형태를 연구하는 분야인데다, 무형의 것(데이터 등)을 유형의 것으로 변환하는 기능이 있기 때문이다. 기하학을 통해 추상적인 데이터를 ‘유형’의 것으로 변환함으로써 데이터 분석 또한 발전할 수 있었다.

경사가 심한 비탈길이 나오면 지나가기가 상당히 힘들다. 어떤 육교는 가운데 부분이 계단 대신 경사면으로 되어 있어서 자전거나 휠체어, 유모차가 통행할 수 있는데, 그 경사가 가파르면 올라갈 때도 체력이 필요하고 내려올 때도 주의를 기울여야 한다. 한편 큰 역사 안에 있는 경사로는 대체로 기울기가 완만하게 설계되어 있어서 안심하고 지나갈 수 있다. 이러한 경사로 설계에 삼각함수가 사용된다는 사실을 아는가? 역사 내 경사로나 육교를 설계할 때는 사용 가능한 면적과 편리성 등을 고려해서 기울기를 정해야 한다. 육교는 공간이 한정적인 도로에 설치하는 데다 자동차나 가로수에 닿지 않을 정도로 높아야 해서 어쩔 수 없이 경사를 가파르게 설계하는 경우가 많다. 반면 지하철역이나 병원 같은 공공시설에서는 배리어프리를 중시하므로 완만한 경사로를 많이 볼 수 있다. 이렇게 상황에 따라 경사를 적절하게 설계하기 위해 삼각함수를 사용한다. 경사는 지면에 접하는 부분의 길이(수평거리)와 지면으로부터의 높이(수직거리)의 비로 나타낸다.