1일 1페이지 수학 365

지은이의 말
이 책의 활용법
365일 체크 리스트
Part 1. 수와 연산
Part 2. 문자와 식
Part 3. 함수
Part 4. 기하
Part 5. 확률과 통계
해답

온 세상의 만물을 생물과 무생물로 나누는 것과 같이 서로 상반되는 것을 2가지로 나누어 생각하는 논리적 구분법은 이진법과 더불어 컴퓨터가 발달하는 데 있어서 큰 영향을 주었습니다. 이진법에서 사용되는 숫자는 0과 1 달랑 2개뿐이어서 ‘전류의 on-off’, ‘코일의 자기화 방향 전환’에 쉽게 이용할 수 있습니다. 우리가 컴퓨터에 입력하는 정보가 복잡한 회로로 흐를 때 컴퓨터는 정보를 처리하는 회로의 상태를 on 또는 off 2가지 중 하나를 선택하여 처리하게 됩니다. 즉 컴퓨터에 전달된 정보를 이진법의 숫자 0과 1, 2개로 나누어 순식간에 처리하게 되는 것이죠. 결국 이진법은 컴퓨터를 존재하게 하는 힘의 원천이라고 할 수 있답니다.

1, 2, 3, 4,…와 같이 사물의 개수를 셀 때 쓰이는 수를 ‘자연수’라고 합니다. 고대인에게도 자연수라는 개념이 있었을까요? 사물을 셀 때, 대상 하나 하나를 손가락과 짝지어 세거나 뼛조각에 일정한 간격을 두고 한 줄 한 줄 새기며 세었기에 고대인에게도 자연수가 있었다고 할 수 있습니다. 물론 오늘날과 같은 수 체계를 사용하지는 않았지만 시각적인 방법으로 덧셈과 뺄셈도 했습니다. 자연수의 사용은 사물의 양을 세는 것부터 금융업, 무역 등에 이르기까지 우리의 일상생활을 포함해 사회생활과도 매우 밀접한 관계가 있습니다. 그래서 그리스의 피타고라스 학파는 ‘만물의 근원은 수’라고 생각했고 자연수에 특별한 의미를 부여하기도 했습니다. 1은 모든 수의 근원, 2는 여성, 3은 남성, 5는 남성과 여성이 만나는 결혼, 10은 1, 2, 3, 4를 모두 더한 값이기에 신성한 수라고 여겼습니다.

두 수가 ‘서로소(relatively prime)’라는 건 12와 25처럼 두 자연수의 공약수로 1밖에 없음을 뜻합니다. 즉 두 자연수의 최대공약수가 1일 때 두 수는 서로소라고 합니다. 두 수가 서로소인지 아닌지 알아보는 방법은 다음과 같습니다. 우선 두 수를 작은 수들의 곱으로 나타냅니다. 예를 들어 12=2×2×3, 25=5×5처럼 말이죠. 그런 다음 작은 수의 곱에서 같은 숫자가 곱해져 있는지 비교해봅니다. 12의 작은 수들의 곱과 25의 작은 수들의 곱에는 공통으로 곱해진 숫자가 없습니다. 이렇게 공통인 숫자가 없을 때 두 수는 1만을 공약수로 가지게 되므로 두 수의 최대공약수는 1이 됩니다.