양자 정보 이론

들어가며
제I편 선형 대수학과 양자 계산 이론
제1장 벡터 공간과 선형 변환
1.1. 벡터 공간
1.2. 선형 변환
1.3. 텐서 곱

제2장 힐버트 공간과 양자 역학
2.1. 내적과 직교 사영
2.2. 스펙트럼 분해 정리
2.3. 디랙의 기호들
2.4. 양자 역학의 공리들

제3장 양자 계산
3.1. 부울 함수와 논리 게이트
3.2. 양자 게이트와 양자 회로
3.3. 양자 회로의 응용

제4장 양자 알고리즘
4.1. 도이치-조자 알고리즘
4.2. 번슈타인-바지라니 알고리즘
4.3. 사이먼 알고리즘
4.4. 쇼어 알고리즘
4.5. 그로버 알고리즘
4.6. 계산 복잡도

제II편 선형 대수학과 양자 정보 이론
제5장 선형 작용소
5.1. 작용소의 여러 가지 크기
5.2. 양의 작용소
5.3. 작용소 공간 사이의 선형 변환의 네 가지 표현
5.4. 완전 양의 작용소

제6장 양자 상태와 양자 얽힘
6.1. 양자 상태
6.2. 양자 얽힘
6.3. 충실도

제7장 양자 채널
7.1. 양자 채널
7.2. 항등 보존 양자 채널
7.3. 우세화

제8장 측정
8.1. 측정
8.2. EPR 쌍과 벨 부등식
8.3. 양자적 상관관계

제9장 엔트로피
9.1. 정보량과 엔트로피
9.2. 섀넌 엔트로피
9.3. 고전적 섀넌 이론
9.4. 폰 노이만 엔트로피
9.5. 양자 섀넌 이론

양자 통신은 양자 상태에 저장된 정보를 송신자에서 수신자까지 전달하는 과정을 의미하며, 양자 상태에 담겨있는 정보는 0 또는 1의 이진 정보일 수도 있고 0과 1이 중첩된 정보일 수도 있다. 특히, 0과 1의 이진 정보를 양자 상태에 실어서 보내는 양자 통신의 경우에 전송되는 이진 정보가 도청되면, 수신자는 도청을 인식하고 상황에 알맞은 대처를 할 수 있다. 이러한 특성을 암호키 전송에 응용한 것이 양자 암호이다. 양자를 이용해서 송신자와 수신자 두 사람만 알고 있는 비밀키를 통신상에서 나누어 가질 수 있는 새로운 방식이며, 양자키 분배 (Quantum Key Distribution) 기술로 불리기도 한다.
양자 암호는 양자 역학의 속성을 이용해 암호화 작업을 수행함으로써 만들어진다. 즉 양자의 중첩상태에 있는 양자를 한 번이라도 관측하게 되면 0과 1의 양쪽 값을 동시에 취하고 있던 상태가 0이나 1, 어느 한쪽으로 결정되는 성질을 이용하는 것이다. 누군가 통신을 도청하면, 그 순간 양자 암호가 반응하여 정보를 저장하고 있는 양자 암호 속의 광자의 양자 상태가 달라져 통신의 내용이 바뀌므로 도청된 사실을 알 수 있는 것이다.
두 사람 동백과 용식이 안전하게 정보를 주고받고 싶다면, 두 사람만 알고 있는 우리가 열쇠라고 부르는 수 p가 있으면 된다. 예를 들어, 동백이 메시지 x를 보내고 싶으면 x+p를 보내고 용식은 p를 빼서 x을 복원할 수 있지만, p를 모르는 사람은 누구도 x+p로부터 x를 알아낼 수 없다. 결국, 어떻게 안전한 방법으로 두 사람만 아는 수 즉 열쇠를 공유할 수 있는가가 암호론의 핵심이고 이를 역으로 찾아내는 것이 해킹의 기술이다.

잘 알려져 있다시피 아인슈타인의 광전자 효과에 관한 논문은 양자 역학의 토대를 놓은 기념비적인 논문이며, 이 논문에 대한 업적을 인정받아 노벨상까지 받았다. 하지만 후일 아인슈타인은 슈뢰딩거와 함께 양자 역학의 가장 강력한 비판자가 되었는데, 결정론에 대한 강한 신념 때문이었다. 결정론적 이론이 존재하지만 우리의 이해가 부족해서 숨은 변수를 고려하지 않아 확률적 실험 결과가 나오는 것인지, 근본적으로 결정론에 기반한 어떤 이론도 설명할 수 없지만 양자론적 설명이 가능한 현상이 있는지에 대한 수많은 논쟁이 있었다.
이러한 오랜 논쟁을 완전히 해결한 것이 유명한 벨의 실험과 그의 부등식이다. 벨은 양자 역학을 둘러싼 논쟁을 구체적인 실험으로 종식할 방법을 고민하고 있었다. 이를 위해 여러 입자의 쌍 사이의 상관관계를 조사하여 고전적 이론으로 설명할 수 있는 한계를 찾았는데 이것이 벨의 부등식이다.