양자 컴퓨터를 위한 수학

1장. 들어가며
1.1 간단한 역사
1.2 독자에게
1.3 이 책에서 다루지 않는 주제
____양자역학의 방법
____양자역학의 해석
____양자 컴퓨터의 물리적 구현
____복잡성 이론
____위상 양자 컴퓨터
1.4 표기와 참고문헌

2장. 양자역학의 기본 개념
2.1 일반론
2.2 수학 개념: 힐베르트 공간과 연사자
2.3 물리적 개념: 상태와 관찰량
2.3.1 순수 상태
2.3.2 혼합 상태
2.4 큐비트
2.5 큐비트의 연산자
2.6 읽을거리

3장. 텐서곱과 합성 시스템
3.1 큐비트 소개
3.2 힐베르트 공간의 텐서곱
3.2.1 정의
3.2.2 계산 기저
3.3 합성 시스템에서 상태와 관측 가능량
3.4 슈미트 분해
3.5 양자 연산
3.6 읽을거리

4장. 얽힘
4.1 들어가며
4.2 정의와 특성
4.3 얽힘 교환
4.4 아인슈타인, 포돌스키, 로젠 패러독스
4.5 벨 부등식
4.5.1 오리지널 벨 부등식
4.5.2 벨 부등식의 CHSH 일반화
4.6 불가능한 기계 두 개
4.6.1 벨 전화
4.6.2 완벽한 양자 복사기
4.7 읽을거리

5장. 양자 게이트, 회로, 기본 계산
5.1 고전 게이트
5.2 양자 게이트
5.2.1 단일 양자 게이트
5.2.2 이중 양자 게이트
5.2.3 일반 양자 게이트
5.3 양자 회로
5.4 양자 알고리즘의 프로세스
5.4.1 입력과 보조 레지스터의 준비
5.4.2 함수 구현과 양자 병렬성
5.4.3 출력 레지스터 읽기
5.5 기초 산술 연산을 위한 회로
5.5.1 양자 가산기
5.5.2 양자 N법 가산기
5.5.3 양자 N법 곱셈기
5.5.4 양자 N법 지수의 회로
5.5.5 양자 푸리에 변환
5.6 읽을거리

6장. 얽힘의 활용
6.1 초기 장래성: 도이치-조사 알고리즘
6.2 고밀도 양자 코딩
6.3 순간이동
6.4 양자 암호학
6.4.1 암호학에서 암호
6.4.2 얽힘 없는 양자 키 분배
6.4.3 얽힘을 이용한 양자 키 배포
6.4.4 RSA 공개 키 분배
6.5 쇼어 인수분해 알고리즘
6.5.1 들어가며
6.5.2 알고리즘
6.5.3 1단계: b의 선택과 gcd(b,N)의 계산
6.5.4 2단계: 양자 컴퓨터를 이용한 주기 결정
6.5.5 3단계: 적절한 b를 선택할 확률
6.5.6 단계들의 대차대조표
6.6 일반화: 아벨 숨은 부분군 문제
6.7 HSP로 이산 대수 찾기
6.8 비트코인 서명의 해독
6.9 그로버 탐색 알고리즘
6.9.1 객체의 개수가 알려진 경우의 탐색 알고리즘
6.9.2 객체의 개수가 알려지지 않은 경우의 탐색 알고리즘
6.10 읽을거리

7장. 오류 정정
7.1 오류의 원인
7.2 고전 오류 정정
7.3 양자 오류 정정
7.3.1 수정 가능한 오류
7.3.2 탐지와 정정
7.3.3 안정자의 형식화
7.4 읽을거리

8장. 단열 양자 계산
8.1 서론
8.2 시작점과 가정
8.3 일반 단열 알고리즘
8.4 단열 양자 탐색
8.5 단열 계산으로 회로 기반 계산의 복제
8.6 회로 기반 계산으로 단열 계산의 복제
8.7 읽을거리

9장. 나가면서

부록 A. 기초 확률론
부록 B. 산술 연산의 기초
부록 C. 란다우 기호
부록 D. 모듈러 연산
부록 E. 연분수
부록 F. 군론
부록 G. 양자 단열 정리의 증명