물고기는 수를 셀 수 있을까?

서문

1장 우주의 언어
2장 인간은 수를 셀 수 있을까?
3장 뼈, 돌 그리고 초기의 세는 단어들
4장 유인원과 원숭이는 수를 셀 수 있을까?
5장 크고 작은 포유류
6장 새는 수를 셀 수 있을까?
7장 양서류와 파충류는 수를 셀 수 있을까?
8장 물고기는 수를 셀 수 있을까?
9장 뇌가 클수록 더 똑똑할까?
10장 누가 수를 셀까?

감사의 말
참고
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갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)는 “우주가 수학의 형태로 쓰여졌으며 그 언어에 익숙해지지 않는 한 우리는 우주를 읽을 수 없다”고 말했다. 그보다 800년 전에는 페르시아 수학자 알 콰리즈미(라틴어로 ’알고리즈미‘)(780~850)는 ’신은 모든 것을 수로 만들었다‘고 썼다. 1960년 노벨 물리학상 수상자인 유진 위그너(1902~1995)는 1960년대 ’자연과학에서 수학의 지나칠 정도의 효율성‘이라는 제목으로 유명한 글을 썼다. 그는 ”수학에는 물질적 세계에서 일어나는 현상을 예측하고 묘사하는 데 있어 신비로운 능력이 있다”라고 말했다.
- 우주의 언어

우선 우리 인간은 수 단어들을 배워야 한다. 이 단어들은 수 세기, 어쩌면 수천 년에 걸쳐 발전해 온 문화적 도구이며(3장 참조) 일부 도구는 다른 도구보다 배우기가 더 어렵다. 예를 들어, 영어에는 ‘Trouble with teens’라는 말이 있다. 즉, 1one, 2two, 10ten, 3three을 안다고 어떻게 11eleven, 12twelve, 13thirteen, 20twenty, 30thirty을 이해할 수 있겠느냐 하는 것이다. 다른 유럽 언어도 사정은 마찬가지다. 프랑스어는 11onze, 12douze, 13treize, 14quatorze, 15quinze, 16seize이고, 스웨덴어에서 10은 tio인데 11은 elva, 12는 tolv, 13은 tretton이다. 중국어와 비교해보라. 1은 yī, 둘은 er, 셋은 san, 10은 shi, 11은 shiyī, 12는 shier, 20은 ershi, 21은 ershiyī이다. 그렇다면 이제 13, 31, 32, 33이 뭔지 당신이 써볼 차례다.
- 인간은 수를 셀 수 있을까?

우리는 가장 초기의 쓰기 시스템이 셈한 결과를 기록하는 데 사용되었음을 보았다. 산술 정보를 기록한 수메르 토큰과 잉카 키푸와 같은 고대의 비문자 시스템non-writing system도 있다. 호모 사피엔스, 네안데르탈인 그리고 어쩌면 호모 에렉투스까지, 선사시대의 구성원은 뼈, 돌 및 동굴 벽에 셈한 기록을 남겼다. 아주 초기의 인간은 세는 단어를 가지고 있었던 것이 거의 확실하다. 이 증거는 우리와 우리 조상들이 이미 수와 셈의 개념을 가지고 있었기 때문에 셈하고, 그 결과를 표현할 수 있었음을 강력하게 시사한다. 그리고 이는 우리 조상들이 셈의 메커니즘을 타고났다는 주장을 뒷받침한다.
- 뼈, 돌 그리고 초기의 세는 단어들