재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 : 프리미엄 편

머리말
감수의 글

세상은 수학으로 이루어져 있다

해바라기 속에 감춰진 수열
수학적 사고 능력을 위한 퀴즈
주사위와 트럼프 속에 감추어진 수의 비밀
상품개발도 원주율로 한다고
색종이로 건물이나 나무의 높이를 재어보자
로그, 항해자들을 위해 만든 신의 언어
숫자의 혁명, ‘0’ 이야기
명언으로 보는 수의 세계
수와 숫자 이야기

아주 유용한 수학 이야기
보기만 해도 답이 나오는 신기한 덧셈
1부터 9까지의 수로 100 만들기!? 고마치 셈(小町算)에 도전
√의 의미는 전자계산기가 가르쳐준다
현대인의 삶을 지탱해주는 삼각함수
81가지가 아닌 36가지 구구단은
감동적인 수학자 이야기 다카기 데이지

재밌어서 밤새 읽는 놀라운 수학 이야기
소수일 가능성이 큰 수 놀라운 소수의 친구들①
거꾸로 읽어도 소수 놀라운 소수의 친구들②
1로만 이루어진 소수 놀라운 소수의 친구들③
소수와 수소 놀라운 소수의 친구들④
‘불법 소수’가 존재한다
간단 입문 리만 가설

맺음말
참고문헌

6×4개의 우표 전지 한 장을 모두 낱장으로 분리하려면 몇 번 잘라야 할까? 대부분의 사람들은 ‘맨 처음 어디부터 자를까’ 하고 자르는 방법에 대해 생각할 것이다. 하지만 이 문제를 푸는 열쇠는 ‘한 번 자르면 어떻게 되는가’를 생각하는 것에 있다. 많은 사람들이 찾아와 “수학적 사고 능력을 기르고 싶은데, 어떻게 하면 될까요”라고 물으며 상담을 요청하는데, 그러기 위해 무엇보다 중요한 것은 발상의 전환이다. 지금 제시한 문제를 풀기 위한 사고법이 바로 그 예다. 어려운 문제를 푸는 것만이 수학적 사고를 익히는 길은 아니다. 즐기면서도 얼마든지 조금씩 익힐 수 있다.
- <머리말> 중에서

식물의 잎을 위에서 내려다보면 잎과 잎이 최대한 겹치지 않게 붙어 있음을 알 수 있다. 하나의 가지에 나선형 계단을 오르는 형태로 붙어 있으며 몇 장 간격으로 위아래 잎이 같은 선상에 위치한다. 그 간격은 5장마다, 8장마다, 13장마다, 21장마다…….지금까지 소개한 식물의 꽃, 열매, 잎차례에서 찾아낸 수를 정리해보자. 5, 8, 13, 21, 34, 55… 언뜻 보기에 무작위로 나열한 수 같지만 여기에는 일정한 규칙이 있다. 무슨 규칙일까? 사실 여기에 나열한 수는 모두 ‘앞에 있는 두 수의 합’으로 이루어져 있다. 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55. 그렇다면 5보다 작은 수를 생각해보자. ‘□+5=8’이 되려면 □에는 3이 들어간다. 마찬가지로 ‘□+3=5’가 되려면 3앞에는 2가 들어간다는 사실을 알 수 있다.이렇게 계속 더해나가다 보면 일정한 규칙에 따라 배열된 수의 열, 즉 ‘수열’이 생긴다.
- <해바라기 속에 감춰진 수열> 중에서

나는 요코하마 국립대학의 네가미 세이야(根上生也) 교수와 함께 NHK의 한 수학을 지도하는 프로그램에서 원주율이 우리 사회에서 어떻게 쓰이고 있는지 확인해보았다. 3.141592653589793. 이것은 일본의 소행성 탐사위성 ‘하야부사’에 프로그래밍 되어 있는 소수점 이하 15자리 원주율 값이다. 우주항공연구개발기구(JAXA)는 3억㎞에 이르는 우주여행을 마치고 무사귀환 하는데 사용하는 원주율의 자릿수를 소수점 이하 15자리로 정했다. 원주율을 소수점 이하 두 자리로 하여 3.14를 적용하면 15만㎞나 되는 궤도 오차가 발생한다고 한다. 이 프로그램에서는 그밖에 반지 제작공방에서는 소수점 이하 두 자리, 포환 공장에서는 소수점 이하 9자리, 육상 경기장의 트랙은 소수점 이하 4자리를 쓰는 것으로 규정하고 있으며 타이어 제조사에서는 기업비밀이라는 이유로 그들이 사용하는 원주율 자릿수를 공개하지 않았다는 내용 등을 소개했다. 요컨대 제조업 분야에서는 정밀도가 굉장히 민감하고 중요한 사안임을 알 수 있었다. 경쟁이 치열한 기업 입장에서 원주율은 상품의 완성도를 좌우하는 대단히 중요한 값이다.
- <상품 개발도 원주율로 한다고?> 중에서