초.초 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기

머리말
감수의 글

PART1 초ㆍ초 재밌어서 밤새 읽는 수학
평소보다 1초 더 긴 하루 ― 윤초 이야기
반에 생일이 같은 친구가 있을 확률
슈퍼컴퓨터 케이(京)와 페타
지금까지 몇 초를 살았을까?
거울 나라의 회문수
3 이야기 ― 인류는 3을 추구한다
스마트폰을 작동시키는 좌표
수의 뮤즈에게 헌정된 말들
깜짝 놀라는(!) 수 - ‘계승’
탁상용 전자계산기에 숨은 수수께끼 ‘2220’
인도의 마술사 라마누잔

PART2 수수께끼와 놀라움으로 가득한 수학
세이 쇼나곤 지혜의 판과 정사각형 퍼즐
감동적인 수학자 이야기
컴퓨터 대 전자계산기
밧줄을 사용해 직각을 만든다?
자동차 번호판으로 배수 판정 놀이
‘어림 계산’으로 효율을 높이자!

PART3 황홀할 만큼 아름다운 수학
피라미드 계산은 아름답다
미분은 ‘차이’
피아노 조율과 라디오의 시보의 공통점
신기한 e
이상한 나라의 소수

맺음말
참고 문헌

수학 교과서에 펼쳐져 있는 지극히 추상적인 풍경을 즐기려면 독특한 상상력이 요구된다. 여기에 익숙하지 않다면 수학책이 살풍경하고 단조로운 흑백의 세계로만 보일 것이다. 그러나 상상력을 발휘하면 그 풍경은 완전히 달라진다. 머릿속에서 수와 도형이 움직이기 시작하면서 생동감이 넘치는 스토리를 만들어낸다. 그리고 그 매력에 빠져들면 어느덧 ‘수’라는 주인공에게 감정이 이입된 자신을 발견하게 될 것이다.
이 책에서 나는 ‘수학의 입구’를 소개하려고 한다.
스마트폰을 작동시키는 계산, 피아노 조율 속에 숨어 있는 수, ‘슈퍼컴퓨터 케이(京)’에 담겨 있는 동양의 단위, 반에 생일이 같은 친구가 있을 확률을 계산하는 방법 등 우리 주변에 널려 있는 수와 도형들을 소개한다.
…이 책을 읽고 나면 독자 여러분의 마음속에 일어나는 어떤 변화를 느낄 것이다. 바로 그것은 우리의 내부에 사는 수와 도형들의 존재다. 그들이 우리에게 전하는 ‘소리 없는 속삭임’이 들리기 시작할 것이다. -<머리말> 중에서

나이가 3세인 아이는 지금까지 몇 초를 살아왔을까? 3,153만 6,000(초)×3(년)=9,460만 8,000(초)이므로, 거의 1억 초다.
물속에 얼굴을 담근 채 숨을 참으면서 얼마나 오래 견디나 내기해본 적이 있다면 알겠지만 그때 시간은 참으로 길게 느껴진다. 그에 비하면 1억 초는 정신이 아득해질 정도의 시간이다. 겨우 3세라고 해도 초로 바꿔보면 이렇게나 오래 산 것이다.
그렇다면 정확히 1억 초는 언제쯤일까?
1억(초)÷8만 6,400(초) =1,157.4……(일)이므로 1,157일에서 1,158일로 날짜가 바뀌는 사이에 1억 초를 넘어간다는 계산이 나온다. 그리고 1,157일은 365(일)×3(년)+30(일)×2(개월)+2(일)이므로, 대략 3세 2개월 2일이 된다. 만약 어린 동생 혹은 조카가 있다면 이날에 ‘탄생 1억 초 기념 파티’를 열어주는 것도 재미있지 않을까. -<지금까지 몇 초를 살았을까?> 중에서


탁상용 전자계산기에는 몇 가지 재미있는 계산이 숨어 있는데, 그중 하나를 소개하려 한다. 여러분도 탁상용 전자계산기를 준비해 같이 살펴보자.
탁상용 전자계산기의 숫자 키는 1부터 반시계방향으로 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4의 순서로 나열되어 있다. 이 숫자를 세 개씩 순서대로 묶어서 네 개의 세 자릿수로 만들어보자. 1부터 시작해서 1로 돌아오는 덧셈을 하면 123+369+987+741이 되는데, 이것을 계산하면 값은 2220이 된다.
같은 방법으로 2부터 시작해서 2로 돌아오는 덧셈을 해보자. 236+698+874+412=2220으로, 역시 결과는 2220이다.
마찬가지 방법으로 3, 6, 9, 8, 7, 4부터 시작해서 덧셈을 해보자. 재미있게도 결과는 모두 2220이 된다.
이번에는 귀퉁이의 수(1, 3, 9, 7)를 각각 세 번 누른 수(세 자리씩)의 덧셈을 해보자. 111+333+999+777로, 이 결과도 역시 2220이다. 마찬가지로 각 변의 가운데 위치한 수(2, 6, 8, 4)를 세 번 누른 수를 더해보자. 222+666+888+444 이 또한 결과는 2220이다.
그렇다면 대각선의 세 수를 세 자릿수로 삼아 네 개의 수를 더해보자. 어떻게 될까? 159+357+951+753=2220으로, 또다시 2220이다. 마지막으로 십자의 세 숫자를 세 자릿수로 삼아 네 수를 더해보자. 258+654+852+456=2220으로, 신기하게도 이것 역시 2220이다.
여러분도 탁상용 전자계산기를 손에 들고 ‘한 바퀴 돌리면서 덧셈’, ‘귀퉁이’, ‘변의 가운데’, ‘대각선’, ‘십자’ 덧셈을 해보길 바란다. 그런 다음 종이에 계산식을 써서 덧셈을 확인해보자.
왜 모든 덧셈의 결과가 2220일까? 종이에 쓴 계산을 바탕으로 그 수수께끼를 파헤쳐보자.