재밌어서 밤새 읽는 수학 이야기 : 베스트 편

머리말

아름다운 문자 이야기
읽을 수 있을 것 같은데 읽지 못하는 수식
방귀 냄새는 절반도 지독하다?
신용카드 번호의 비밀
맨홀은 왜 원일까?
신비로운 숫자 12
복권과 카지노, 무엇이 더 수익이 높을까?
도박에 필승법이 있다?
수학으로 예뻐지자! 미인각
비밀의 숫자를 알아맞혀라
한자 속에 숨은 숫자
신기한 마방진의 세계
왜 더하기를 +라고 쓸까?
왜 0으로 나누면 안 될까?
인연이 맺어진 숫자들
반에 생일이 같은 친구가 있을 확률
지금까지 몇 초를 살았을까?
거울 나라의 회문수
세이 쇼나곤 지혜의 판과 정사각형 퍼즐
이상한 나라의 소수
해바라기 속에 숨은 수열
수학적 사고 능력을 위한 퀴즈
로그, 항해자들을 위해 만든 신의 언어
81가지가 아니라 36가지 구구단?
거꾸로 읽어도 소수-놀라운 소수의 친구들
인생에서 멋진 일이 일어날 확률

맺음말
참고 문헌

우리에게 너무나도 친숙한 기호 +, -, ×, ÷. 지극히 당연하게 사용하는 사칙연산 기호들이다. 그렇다면 왜 더하기를 기호 +라고 쓰게 되었을까? +는 1489년에 독일의 요하네스 비드만(Johannes Widman, 1460~1498)이 쓴 책에서 처음 사용되었다. 이 책에서 나온 +는 더한다는 뜻이 아니었고, 초과한다는 뜻으로 쓰였다. 덧셈을 할 때 라틴어 et(영어로 and)를 사용해 ‘3에 5를 더한다’를 ‘3 et 5’라고 표시했다. +라는 기호는 et의 필기체가 흐트러지면서 t가 되었고, 나중에는 +가 되었다는 설이 있다. 더한다는 뜻의 연산 기호로서 +가 처음 나온 것은 1514년 네덜란드의 판 데르 후커(Gielis van der Hoecke)가 쓴 산술 책이라고 전해진다.
- <왜 더하기를 +라고 쓸까> ‘사칙연산 기호의 유래’ 중에서

우리는 매일 1초의 시간을 새기며 살아가고 있다. 지나온 시간을 되돌아보며 태어나서 지금까지 몇 초를 살았는지 한번 계산해보자.
하루는 24시간, 1시간은 60분, 1분은 60초다. 그러니까 하루는 24(시간)×60(분)×60(초)=86,400(초)이다. 또한 1년은 365일이 므로 86,400(초/일)×365(일)=31,536,000(초/년)이 된다. 이 계산을 바탕으로 살아온 시간의 길이를 초로 나타내보자. 물론 정확히 계산하려면 윤년인지 1개월이 30일인지 31일인지를 따져야 하지만, 여기서는 1년은 365일, 1개월은 30일로 정하고 계산해보자. (…) 세 살 아이는 지금까지 몇 초를 살았을까? 31,536,000(초/년)×3(년)=94,608,000(초)이므로 거의 1억 초다. 어렸을 때는 10초도 무척이나 길게 느껴지는 시간인데, 그에 비하면 1억 초는 정신이 아득해질 정도의 시간이다. 겨우 세 살이지만 초로 바꾸어보면 이렇게나 오래 살았다. ‘나는 몇 초를 살았을까’를 계산해보기 바란다. 아무 일도 일어나지 않은 평범한 날이 몇억 초를 살아온 기념일이 될지도 모른다.
- <지금까지 몇 초를 살았을까> ‘나이를 초 단위로 생각해보자’ 중에서

탈취제와 공기 청정기로 지독한 냄새나 방귀 냄새를 절반까지 줄였다고 하자. 그러나 우리는 ‘아, 냄새가 절반으로 줄었네’ 하고 느끼지 못한다. 오히려 ‘달라진 게 없는데’ ‘아직도 냄새가 나는데’ 하고 느낀다. 절반으로 줄었다고 느끼려면 실제 냄새의 90%를 제거해야 한다. 소리도 마찬가지다. 우리는 곤충이 우는 소리와 콘서트의 큰 음악 소리를 비슷하게 들을(느낄) 수 있다. 만약 사람이 음량의 절댓값을 느낄 수 있다면, 곤충의 작은 울음소리는 작은 소리이므로 작게 느껴지고 콘서트의 큰 음악 소리는 크게 느껴질 것이다. 그러나 사실은 그렇지 않다. 우리는 작은 소리도 큰 소리도 똑같이 느낀다. 큰 소리든 작은 소리든 느끼는 방법(감각)은 똑같다.
에너지가 10인 소리가 있을 때, 그 소리를 몇 배 크게 해야 사람은 2배로 느낄까? 일반적으로 ‘2배니까 에너지는 20 아닐까’ 하고 생각할 것이다. 그러나 사람의 귀는 그렇게 예민하지 않다. 2배가 되었다고 느끼려면 실제로는 소리를 10배 더 크게 해야 한다. 10이라는 소리를 100으로 만들었을 때에야 비로소 2배 더 크다고 느낀다. 4배 더 크게 느끼려면 ‘10×10’으로 100배 더 큰 에너지가 필요하다. 바꿔 말하면 사람의 감각은 덧셈이 아니라 곱셈으로 느낀다는 사실이다. 이것이 1860년에 나온 ‘베버·페히너의 법칙’이다.
- <방귀 냄새는 절반도 지독하다> ‘사람의 감각을 숫자로 표현할 수 있다’ 중에서