수학으로 세상보기

제1장 왜 배울까? 9
1.1 항등원과 역원 10
역함수 존재의 의미 14
결합법칙 17
분배법칙 18
대칭 21
1.2 원주율 27
급수를 이용한 원주율의 계산 29
파이는 왜 180도 인가? 32
호도법 33
1.3 자연대수 36
원리합계와 이자의 계산 36
은행에서의 이자 계산 38
자연대수 39
1.4 무한대 이야기 44
1.5 추상 수학 53
1.6 수학으로 세상 보기 64

제2장 수학과 생활 71
2.1 공평한 분배와 배정 72
공평한 분배 72
배정 98
2.2 투표제도 105
투표제도 106
투표제도의 문제점 112
2.3 외판원 문제 123
그래프 123
외판원 문제 129
2.4 금융 수학 134
차익거래가격 결정이론 137
연속모델의 위험 중립가격 결정원리 147
2.5 대진표 짜기 149
경기 순서의 결정 157
리그전에서의 경기 수 158
흥미를 일으키는 대진 방식 160
U-20 월드컵 진행 순서 161
2.6 게임의 법칙 168
알집기 게임 168
제로섬 게임과 비제로섬 게임 172

제3장 수학과 논리 187
3.1 역설 188
3.2 명제 196
참인 명제와 거짓인 명제 말하기 198
‘모든’이 들어있는 명제와 ‘어떤’이 들어있는 명제 199
3.3 귀류법 200
3.4 수학적 귀납법 201
수학적 귀납법과 유사한 토론 205

제4장 수학의 영역 223
4.1 해석학 224
4.2 대수학 229
4.3 기하학이란? 237
위상 수학(topology) 238
비유클리드 기하학 240
비누막 실험과 극소곡면 245
사영기하학 251
쪽매붙이기 257

연습문제 풀이 263
참고문헌 285
색인 289