수학이 보이는 세계사

프롤로그: 우리가 수학을 공부해야 하는 이유

1강 역사를 알다
1 인류의 수 세기: 살아남은 것은 아라비아숫자
2 주사위 놀이: 주사위는 이미 던져졌다
3 함무라비 법전: 눈에는 눈, 이에는 이
4 폼페이 유적: 시간이 멈춘 도시
5 토너먼트: 중세 유럽의 꽃, 기사
6 필즈상: 수학자와 노벨상

2강 사람을 알다
7 링컨: 수학이 만들어낸 노예해방 선언문
8 나폴레옹: 수학을 사랑한 전쟁 영웅
9 세종대왕: 조선시대의 수학 시험
10 나이팅게일: 백의의 통계 수학자
11 홍정하: 조선 VS 청나라 수학 배틀
12 존 네이피어: 마법사로 오해받은 수학자
13 히파티아: 마녀라 불린 여성 수학자

3강 수를 알다
14 파이: 3월 14일은 파이(π) 먹는 날?
15 단위: “억!” 하고 우주로 날아가 버린 1,400억 원
16 완전수: 세상에서 가장 아름다운 수
17 무한: 무한개의 객실이 있는 호텔
18 요세푸스 순열: 살기 위해 쓴 수
19 피보나치 수열: 자연이 만들어 낸 수의 법칙
20 다양한 수: 예술 작품 속에서 빛을 발한 수학

4강 공간을 알다
21 한붓그리기: 복잡한 도형도 한 번에!
22 미로: 미로 속의 출구
23 나스카 지상화: 거대한 그림
24 4색 정리: 아름다운 수학 증명
25 아폴리안 개스킷: 수학이 만들어 낸 예술
26 뫼비우스의 띠: 돌고 도는 영원한 순환의 고리

'마방진’은 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 같은 것을 말하는데, ‘문자 마방진’은 가로로 읽든 세로로 읽든 같은 문장이 된다. 이러한 문자 마방진은 앞서 말한 라틴어로 된 사토르 마방진처럼 그 역사가 오래되었다. 앞서 나온 폼페이 유적에서 살펴볼 수 있었던 것처럼 17세기에 발견되었을 뿐이지 우리 인류는 서기 79년부터 이미 사용하고 있었다는 사실을 알 수 있다. 그것도 단순한 좌우 대칭의 회문을 넘어선 사각 회문을 말이다.
이처럼 수학의 간단한 ‘대칭’ 개념만 알아도 역사적 사실을 이해하고, 때로는 새로운 사실을 밝혀낼 수도 있다. 어쩌면 수학에 대해 알면 알수록 점점 더 은밀한 비밀 속으로 들어가게 되는 건 아닐까?
- <폼페이 유적: 시간이 멈춘 도시> 중에서

링컨은 초등학교 중퇴라는 학력 콤플렉스를 극복하기 위해 잠자리에 들기 직전까지도 《원론》을 끼고 잤다고 한다. 그만큼 이 책은 링컨의 삶에 있어 중요한 의미를 지닌다고 할 수 있다. 《원론》이 주는 논리적 증명 방법이 곧 스스로의 논리력 향상으로 이어질 거라 믿었던 링컨. 결국 그는 수학적으로 반박될 수 없는 논리를 이용해 당시 노예제도의 모순을 증명할 수 있었던 것이다. 뿐만 아니라 링컨은 매일 성경을 읽으며 지혜를 구했고, 위인들의 필체를 그대로 옮겨 쓰는 필사도 매일 함으로써 누구도 그의 학력에 대해 이야기할 수 없을 만큼 지혜로운 리더가 되었다. 그가 대통령이 된 후에도 ‘역대 대통령 중 가장 훌륭한 대통령’이라고 불릴 만큼 그는 날마다 배우고 공부하는 습관이 밴 사람이었다.
- <링컨: 수학이 만들어 낸 노예해방 선언문> 중에서

‘수학’과 ‘예술’. 이 두 단어를 동시에 말할 때 결코 빼놓을 수 없는 인물이 있다. 바로 ‘레오나르도 다빈치’다. 다들 알다시피 레오나르도 다빈치는 자신의 예술 작품에 수학의 원리를 활용한 수학자이자 회화, 조각, 천문학, 정치, 지질학 등 다양한 분야에서 두각을 드러낸 융합형 예술가의 대표적 인물이다.
다빈치는 수학적 원리를 이용하여 수많은 예술 작품들을 남겼다. 그의 대표적인 작품 중 하나인 <최후의 만찬>은 선 원근법을 활용하여 사물의 멀고 가까움을 잘 표현하고 있다. 이는 당시 화가들이 물체와 물체의 경계를 윤곽선으로 표현하던 것과 달리 선 원근법을 활용하여 표현함으로써 다빈치 특유의 수학자적인 면모를 드러낸 작품이다. 선 원근법은 사물의 멀고 가까움을 표현하기 위해 천장의 평행선들이 한 점에서 만나도록 그리는데, 이 점을 ‘소실점’이라 부른다. <최후의 만찬>에서는 예수님의 이마 부근이 소실점이다.
- <다양한 수: 예술 작품 속에서 빛을 발한 수학> 중에서