메타생각 Meta-Thinking

Chapter 1. 억울한 남자

1-1. 곰탱이
1-2. 거머리
1-3. 호기심이 전부다.

Chapter 2. 생각을 못하는 진짜 이유

2-1. 공포증
2-2. 모두 다 외울 순 없다
2-3 나는 그동안 니가 한 짓을 알고 있다
2-4. 식스센스
2-5. 이그나이터-감각 점화
2-6. 이미지와 패턴
2-7. 눈 돌리기-관찰

Chapter 3. 메타생각의 시작

3-1. 수비타이징
3-2. 자동 반응과 탐색 과정
3-3. 생각의 2중 스캐닝
3-4. 생각의 프레임
3-5. 상상 연습

Chapter 4. 누가 그것을 보았나

4-1. 가을의 전설
4-2. 생각의 반전
4-3. 성스러운 불빛
4-4. 머리의 재구성
4-5. 개헤엄과 파바로티


Chapter 5. 이미지가 생각이다

5-1. 본다는 것
5-2. 수학에서의 착시
5-3. 분할선
5-4. 시작은 평행하게!
5-5. 이미지 연속 기법
5-6. 회전 상상
5-7. 공간 상상
5-8. 도형 죽이기의 참뜻
5-9. 마루타

Chapter 6. 지우면 다 지워진다

6-1. 일본의 힘
6-2. 톱니바퀴
6-3. 연필이냐? 볼펜이냐?
6-4. 지우면 안돼

Chapter 7. 발칙한 상상

7-1. 무엇을 하든지 하지 마라
7-2. 이것은 그림이다.
7-3. 추상의 눈
7-4. 함수의 추억
7-5. 마그리트와 아이디어 카트

Chapter 8. 메타전략

8-1. 가래침
8-2. 메타전략1-뽀모도로 테크닉
8-3. 메타전략2-포지셔닝
8-4. 메타전략3-자기예측
8-5. 여우같은 엄마

Chapter 9. 미완성이 절정이다

9-1. 암기의 기술
9-2 기억의 원리
9-3. 직관기술1
9-4. 직관기술2
9-5. 창조의 즐거움
9-6. 메타의 역습

Chapter 10. 생각의 기술

다음 그림을 한 번 감상해 보자. 이 그림은 구글 크롬(google chrome)의 로고이다.
이 크롬의 로고에 있는 빨간색 부분의 면적을 구해보라고 하면 사람들은 화를 내거나 그냥 포기한다. 수학에 익숙한 사람들도 주어진 정보만으로는 풀 수 없다고 한다. 좀 끈기가 있는 사람은 피타고라스 정리를 이용해서 접근한다. 피타고라스 정리를 이용해서 계산을 하다보면 답을 구할 수 있다. 그러나 한 친구는 이 문제를 보자마자 답을 구했다. 그 친구에게 어떻게 해서 바로 알 수 있었는지 물어보니 ‘그냥 그런 생각’이 들었다고 한다. 대부분의 천재들은 항상 이런 식이다. 그래서 좀 더 생각의 과정을 친절하게 설명해 달라고 부탁을 했다. 그는 수학 공식을 이용해서 풀려고 하다가 ‘그 생각을 잠시 멈추고’ 순간적으로 다른 모양을 상상해 보았다고 한다. 나는 ‘잠시 생각을 멈추고’라는 부분에 주목하였다.
우리는 일단 생각이 시작되면 그것을 멈출 수 없다. 생각은 관성적으로 움직이는 데 ‘수학공식으로 푼다는 생각’을 스스로 관찰하지 못하면 그냥 그 생각대로 달려간다. 그래서 발상의 전환이 어려워진다. 발상의 전환은 ‘자신의 생각’을 다시 ‘생각 해 보는 것’이 필요하다. 바로 이것이 메타생각이다. 그 친구가 ‘생각을 잠시 멈춘다는 것’이 바로 메타생각의 시작이다. 나는 여러 가지 발상이 가능한 이 문제를 고안하여 ‘생각의 전환’과정을 실험해 본 것이다.

- 머리말 중 발췌

"화살 5 개를 1, 3, 5, 7, 9 점이 있는 과녁에 쏘아서 모두 과녁 맞추었다고 가정해 보자, 그럼 우리가 얻을 수 있는 점수를 다음에서 모두 골라 보거라.”

①1 점② 16 점③ 20 점 ④ 27 점 ⑤ 47 점



"글쎄요. 좀 어려운데요? 그냥 계산을 해보면 안 될까요?"

"계산? 그래, 계산을 해보면 되지. 가능한 경우의 점수를 모두 계산해 볼래?
아마 한 시간은 족히 걸릴 거야. 단순 계산을 하지 않고 구하는 방법이 있지."

“계산 없이요? 어떻게요?”

"잘 들어! 다섯 발을 쏘았고 모두 과녁에 맞았다. 과녁 점수가 모두 홀수이니 아무렇게 화살을 쏘아도 총 점수의 합은 홀수지? 그렇다면, 답은?"

"아, 그렇군요. 그럼, 답은 27 점이 될 것 같네요."

"그럼 1 점과 47 점은 왜 안 되지?"

"그거야 다섯 발 모두 9 점에 적중해도 45 점이니깐 불가능하고, 1 점은 당연히 안 되고……."

“그래 바로 그거야. 그렇게 머리를 굴리면 돼. 계산을 하려고 하는 것이 아니라 되도록 계산을 피하려고 ‘생각을 하는 것’, 이것이 바로 수학의 핵심이다.”

“ 아, 네..., 생각!”

"일단 메타생각은 그 정도로 하자. 결국 역발상이라는 것은 자신이 어디쯤 가고 있다는 것을 스스로 볼 수 있어야 가능한 것이란다. 이런 점에서 생각의 프레임을 탈출한다는 식으로 표현 한 것이지."

"음... 생각에 대한 생각이라는 말이 생각의 프레임에 대해서 생각해 본다는 것이군요."

"그렇지. 생각에 대한 생각을 통해 자신이 무엇을 모르고 무엇을 알고 있는 가를 스스로 질문을 하게 되면서 그것을 통해 생각의 좌표를 알아내게 되고, 그 좌표의 도움을 받아서 행로를 바꿀 수 있단다. 정리하자면 생각에 대한 생각은 메타생각이고, 생각의 프레임은 생각이 흘러가는 시스템이란다. 그 시스템속의 구체적인 행로가 생각이다. 결국 생각의 프레임을 살피는 것도 메타생각인 것이고.”

"메타생각, 생각의 프레임, 생각의 좌표, 아 머리 아프다."

"아직 감이 안 오지? 그럼 좀 더 쉬운 예를 들어 볼게."