피타고라스 생각 수업

들어가며 수학적 사고, 인공지능 시대의 화음을 설계하는 지혜

1장 문제에 대한 생각, 보이지 않는 것을 발견하기
세상을 문제로 보는 시선 - 외판원 문제
때로는 추측이 문제를 해결한다 - 페르미 추정
옛것을 알아야 새것을 안다 - 온고이지신
80억 개의 생각을 1로 만드는 능력 - 축소
점, 선, 면을 넘어 n차원으로 - 확장
[피타고라스의 생각] 보이지 않는 세계를 잇는 다리

2장 논리에 대한 생각, 일상을 분석하기
일상을 문제별로 분류하는 법 - 기호와 분류
방탄소년단도 이용한 메타버스 - 비트맵과 웨이브
천재 수학자 허준이의 생각 - 연결과 구조
가우스처럼 논리적으로 생각하는 법 - 생각의 끈
[피타고라스의 생각] 깨우치는 사람에게 필요한 것

3장 창의에 대한 생각, 상상하고 질문하기
자동차 번호판을 보고 하는 상상 - 배수
별은 얼마나 밝게 빛날까 - 역제곱의 법칙
병뚜껑에 숨어 있는 각도 - 약수
바이오리듬은 진짜일까? - 최소공배수
60갑자의 비밀 - 진법
문제 속 숨은 공통점 찾기 - 배열
반복이 무한하면 무엇이 될까? - 프랙털
[피타고라스의 생각] 수로 세상을 알아가는 법

4장 발명에 대한 생각, 발상을 전환하기
짝을 이루는 생각의 발견 - 일대일대응
위대한 숫자 0, '없음'의 발명 - 수
곱하기를 나타내는 기발한 방법 - 곱셈
공평함을 위한 수학적 생각 - 분수
유클리드는 옳았고, 옳지 않았다 - 기하학
오차 범위를 줄이는 법 - 작도
아인슈타인의 사랑 방정식 - 위상수학
[피타고라스의 생각] 인생을 바꾸는 격언의 발견

5장 공부에 대한 생각, 기초에서 확장하기
기초가 튼튼해야 완성된다 - 수리력
개념만 알아도 반이다 - 계산 능력
수학은 어렵지 않다는 생각 - 추상화
수학을 잘하는 의외의 방법 - 이해력
하나를 알았다면 열이 보인다 - 규칙성
[피타고라스의 생각] 수학으로 철학을 했던 사람

6장 활용에 대한 생각, 수학자처럼 생각하기
죄수의 딜레마와 치킨 게임 - 응용 수학
이세돌이 알파고에게 진 이유 - 몬테카를로 탐색
인구수를 예측하는 손쉬운 방법 - 지수함수
평면을 완벽하게 채울 수 있을까? - 힐베르트 문제
풀리지 않는 수학계 미제 사건 - 리만 가설
[피타고라스의 생각] 통합하고 적용하는 삶

7장 미래에 대한 생각, 인공지능과 공존하기
인공지능은 어떻게 문장을 만들까? - 확률과 통계
기계가 세상을 데이터로 보는 법 - 벡터와 행렬
유튜브 알고리즘이 내 마음을 읽는 이유 - 패턴 인식
무엇이 진짜인지 어떻게 증명할 수 있을까? - 불변량과 증명
인공지능은 어떻게 혼자서 공부할까? - 함수와 미분
[피타고라스의 생각] 인공지능 시대의 수학적 사고력

나가며 수로 세상을 읽을 때 꼭 필요한 생각

피타고라스가 대장간의 시끄러운 소음 속에서 규칙을 발견하고 정수비의 화음을 찾아냈듯, 우리도 데이터의 폭포수 속에서 질서를 찾는 법을 배워야 합니다. 복잡하게 얽힌 현실 문제를 논리적인 알고리즘으로 구조화하고, 그 계산 과정에 담긴 통찰과 의미를 사유하는 주도적인 설계자가 되어야 하는 것입니다. 이제 단순한 수식 풀이와 반복적인 계산은 인공지능에게 맡기고, 우리는 피타고라스처럼 진정으로 사유하며 세상의 질서를 그리는 수학자의 시선으로 세상을 바라봐야 합니다.
수학은 머리가 좋아야만 할 수 있는 공부가 아닙니다. 논리적으로 생각하고, 세상의 가려진 질서를 발견하려는 의지만 있다면 누구나 수학적 사고의 주인이 될 수 있습니다. 이 책이 여러분의 일상을 ‘막연한 불안’에서 ‘계산 가능한 희망’으로 바꾸어 주는 소중한 안내서가 되기를 바랍니다. 뉴턴이 말했던 저 넓은 진리의 바다를 향해, 인공지능이라는 든든한 파트너와 함께 나만의 화음을 설계하는 여정을 다시 시작해 봅시다. _들어가며

흥미롭게도 인류 역사상 가장 영리한 기계라 불리는 챗GPT 와 같은 인공지능이 문장을 엮어 가는 방식은, 2500년 전 피타고라스가 우주에서 완벽한 정수비의 조화를 찾았던 그 여정과 놀랍도록 닮아 있습니다. 인공지능 역시 방대한 언어의 혼돈 속에서 통계적으로 가장 자연스럽고 조화로운 단어의 연결을 찾아내는 ‘확률의 마에스트로’이기 때문입니다.