Didaktik Der Arithmetik: F? Lehrerausbildung Und Lehrerfortbildung (Paperback, 4)

'Einleitung Teil I: Die ersten Zahlen 1 Entwicklung des Zahlbegriffs - zwei sehr unterschiedliche Ansatze 2 Entwicklung der Zahlkompetenz 2.1 Erwerb der Zahlwortreihe 2.2 Zahlprinzipien und Konventionen 2.3 Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe 2.4 Phasen der prozeduralen Sicherheit 3 Aspektreichtum der naturlichen Zahlen 3.1 Vielfaltige Zahlaspekte 3.2 Mathematische Fundierungen 3.3 Probleme einseitiger Fundierung 4 Kenntnisse am Ende des Kindergartens/am Schulanfang 4.1 Simultanerfassung kleiner Mengen 4.2 Zahlen 4.3 Ziffernkenntnis 4.4 Kardinalzahlaspekt 4.5 Ordinalzahlaspekt 4.6 Maßzahlaspekt 4.7 Vorganger/Nachfolger/Großenvergleich 4.8 Teil-Ganzes-Beziehungen 4.9 Vielseitiger Einsatz von Zahlen in der Umwelt 4.10 Schlussfolgerungen 5 Der Zwanzigerraum 5.1 Erschließung heute - ein Uberblick 5.2 Festigung und Vertiefung des Zahlens 5.3 Zahlen darstellen und erfassen 5.4 Zahlen zerlegen 5.5 Zahlen vergleichen und ordnen 5.6 Die Zahl Null 5.7 Zahlen schreiben 5.8 Dezimales Stellenwertsystem - erste Vorarbeiten 5.9 Vertiefung des aspektreichen Vorwissens uber die naturlichen Zahlen Teil II: Zahlenraume - verstandnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen 1 Der Zahlenraum bis 100 2 Der Zahlenraum bis 1 000 3 Der Zahlenraum bis zu einer Million und mehr 4 Unsere Zahlschrift - mathematische Grundlagen und Ausblicke 4.1 Die romische Zahlschrift - ein Kontrastbeispiel 4.2 Das dezimale Stellenwertsystem 4.3 Nichtdezimale Stellenwertsysteme - eine Verallgemeinerung Teil III: Kopfrechnen 1 Addition 1.1 Vorkenntnisse von Schulanfangern 1.2 Informelle Losungsstrategien von Schulanfangern - Zahlstrategien 1.3 Zahlstrategien - keineswegs nur bei Schulanfangern 1.4 Zahlstrategien - effizient und problemlos? 1.5 Kleines 1 + 1 1.6 Das Gleichheitszeichen - einige Anmerkungen 1.7 Rechenstrategien im Hunderterraum 1.8 Fehlerstrategien 2 Subtraktion 2.1 Vorkenntnisse von Schulanfangern 2.2 Zahlstrategien 2.3 Kleines 1 - 1 2.4 Rechenstrategien im Hunderterraum 2.5 Fehlerstrategien 3 Multiplikation 3.1 Vorkenntnisse und informelle Losungsstrategien 3.2 Grundlegung des Multiplikationsverstandnisses 3.3 Rechengesetze 3.4 Kleines 1 x 1 3.5 Multiplikation im Tausenderraum 3.6 Fehlerstrategien 4 Division 4.1 Vorkenntnisse und informelle Losungsstrategien 4.2 Grundlegung des Divisionsverstandnisses 4.3 Rechenstrategien im Hunderterraum 4.4 Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung von Divisionsaufgaben im Hunderterraum 4.5 Sonderfall Null 4.6 Division mit Rest 4.7 Division im Tausenderraum 4.8 Fehlerstrategien Teil IV: Halbschriftliches Rechnen 1 Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens 2 Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens 3 Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens 3.1 Standardstrategie oder Vielfalt an Strategien? 3.2 Beispiellosungen oder eigene Losungswege? 3.3 Notationen beim halbschriftlichen Rechnen 3.4 Addition 3.5 Subtraktion 3.6 Multiplikation 3.7 Division 3.8 Zusammenfassender Uberblick 4 Einige Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen 4.1 Halbschriftliches Rechnen - flexibles Rechnen? 4.2 Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien? 4.3 Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien? 4.4 Charakteristische Fehlerstrategien 4.5 Halbschriftliches Rechnen - Lieblingsmethode? 4.6 Unterschiede im Erfolg je nach Rechenmethode? 4.7 Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einfuhrung 5 Starken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens 5.1 Starken 5.2 Problembereiche 6 Konsequenzen fur den Unterricht Teil V: Schriftliches Rechnen 1 Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren? 1.1 Schriftliches Rechnen - mogliche Vorteile 1.2 Schriftlich