나의 하버드 수학 시간

프롤로그 수학, 누구나 잘할 수 있습니다 … 7

1부 지금은 수학 전성시대

1장 영재에서 둔재로 … 17
오직 풀기만 하는 바보│시험에 특화된 한국산 기계들│한국 수학, 뭐가 문제일까?│한국인에게 수학 유전자가 들어 있다는 착각│글로벌 둔재로 거듭나는 한국 아이들│컴퓨터 되는 법을 배우는 우리, 컴퓨터 쓰는 법을 배우는 그들

2장 좌충우돌 수학 인생 … 46
외울 수가 없어서│자꾸만 도형을 쪼개는 소년│입시판의 루저│내리막에도 끝은 있다│드디어 하버드

3장 미래에 오신 것을 환영합니다 … 62
오늘은 어제와 분명 다르다│많을수록 만사형통│인간의 지능으로는 빅데이터를 감당할 수 없다│미래는 수학으로 쓰였다│수학으로 먹고사는 부부│차세대 문맹자를 양산하는 한국 교실│내일을 위한 필수 언어, 수학

2부 나의 하버드 수학 시간

4장 내가 간다 하버드 … 91
타고난 TMI 본능│잠깐, 하버드라고?│금요일 오후의 기적│하버드는 지금이 아니라 미래의 당신을 뽑는다│헬로 하버드

5장 전설의 코리안 … 111
하버드 올 A│난생처음 기립 박수를 받다│습관이 결과를 만든다: 성공을 낳는 작은 성취들

6장 삶의 무기가 되는 수학 … 127
4시간 자고 공부해도 불안한 이유│입시 교육에서 탈출하는 사람들│대세에 역행하는 한국 수학│우리에겐 삶의 무기가 되는 수학이 필요하다

3부 인생을 바꾸는 수학 공부의 정석

7장 착각의 세계 … 149
종족의 우상: '정의감'의 부재│동굴의 우상: 입시 환경이 좁힌 시야│시장의 우상: '솔루션'에 대한 오해│극장의 우상: 무비판적인 암기 습관│아는 것이 힘이다

8장 수학에 이기는 방법 … 171
하나, 수학 계통도를 보며 개념 간 연결 고리를 파악하라｜둘, 기초 쌓기엔 개념서 다독보다 문제 풀이가 더 좋다｜셋, 쉬운 문제 여럿보다 어려운 문제 하나를 붙들어라｜넷, 매일 10분보다 하루를 제대로 투자하라｜다섯, 무조건 암기하기보다 묻고 이해하며 공부하라｜책을 마치며

부록 미적분은 처음이라 … 199

"자연이란 책은 수학의 언어로 쓰였다."라는 뉴턴의 말을 빌려 나는 "미래는 수학의 언어로 쓰였다."라고 감히 말하고 싶다. 과학기술은 우리 삶 전방위로 침투해 있으며 단순히 편의를 제공하는 데 그치지 않고 사회 구조를 결정하고 우리의 욕망을 조작할 정도로 강력하다. 이런 시대에 판 전체를 읽고 변화의 패턴을 파악하기 위해, 그리고 그 변화에 능동적으로 대응하기 위해 수학이라는 언어를 미리 알고 있어야 한다. 한국어 외에는 할 줄 아는 언어가 전혀 없는 친구가 쌈박한 창업 아이템만 믿고 혈혈단신으로 외국에 간다고 하면 안 말릴 텐가? 말은 가서 배우겠다는 이 생각 없는 친구에게 적어도 인사말 정도는 배우고 가야지 않겠느냐고 말이다. 지금 수학을 공부해야 하는 이유도 비슷하다. _ 「3장 미래에 오신 것을 환영합니다」에서

전 세계는 수학 교육을 더욱더 강화하고 심화시키고 있다. 우리나라 바로 옆 일본만 해도 문과에서 삼각함수, 미적분은 물론이고 공간벡터까지 배운다. 내가 있는 미국에서는 대학 1학년 교양 수준 과목을 미리 듣게 해주는 대학 과목 선이수(Advanced Placement, AP) 제도가 있다. 물론 AP 과목이 입학 요건은 아니지만 최근 명문대 입학 경쟁이 치열해지고 대학에서 수학, 과학 역량을 강화하려다 보니 AP 과목에서 수학과 과학 과목을 추가로 선택해 듣는 학생이 꾸준히 늘고 있다. 그중 미적분 심화 과목의 경우 기하와 벡터를 기초로 하는 고급 미적분을 포함하고 있다. 결코 한국이 많이 가르치는 것이 아니다. _ 「6장 삶의 무기가 되는 수학」에서

수학의 선형적 스토리를 간과해서는 안 된다. 수학은 선택과 집중으로 할 수 있는 공부가 아니다. 전체적인 맥락을 알고 선후 개념을 서로 연관지어 공부해야 한다. 가령 점과 점 사이의 거리 공식과 원의 방정식을 피타고라스 정리와 연관지어 생각하는 일은 수학 교과과정상 기하학 단원들의 연속성을 파악해야 가능하다. 새로 접한 공식을 보고 기존에 배웠던 무엇과 연관시킬 건지 파악하는 일이 바로 수학 공부에서 맥락을 읽는 일이다. 맥락을 모르면 이미 배웠거나 앞으로 배워나갈 수학 개념들이 서로 어떻게 연결되는지 통합적으로 사고하지 못한다. _ 「7장 착각의 세계」