수학이 만만해지는 책

들어가며. 우리는 이미 수학 속에서 살고 있다

1장. 구글은 어떻게 가장 빠른 길을 알아낼까 : 일상 속 수학 찾기
노선도를 누비는 가상의 작은 열차
넷플릭스가 ‘그 영화’를 추천한 이유
모닝커피에서 해외여행까지, 어디에나 있는 수학

2장. 세상을 바꾼 위대한 발견 : 수학적 접근법
플라톤의 정사각형 문제
1 더하기 1은 2가 아닐 수도 있다
떨어진 사과가 만유인력의 상징이 되기까지
빛의 비밀을 푼 프레넬의 이상한 연산값

3장. 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다 : 수의 인식
숫자 없이 수를 세는 사람들
어림짐작은 어디까지 통할까
작은 수를 인식하는 뇌 기능
큰 수를 인식하는 뇌 기능
병아리의 신기한 도형 감각

4장. 모든 것은 필요에서 시작되었다 : 수의 기원
인류 최초의 숫자들
메소포타미아 학생들이 풀었던 수학 문제
빵과 맥주가 낳은 분수
아르키메데스의 유레카
0의 표기가 불러온 혁신

5장. 쉼 없는 변화의 과정을 측정하라 : 미적분
세상에 변하지 않는 것은 없으니까, 무한대
뉴턴과 라이프니츠의 진흙탕 싸움
미분으로 과속 차량을 잡아내는 법
운전자의 안전을 보장하는 숨은 공신, 적분
오늘의 날씨, 얼마나 믿을 수 있을까
세계에서 가장 유명한 현수교의 비밀

6장. 불확실성 속 확실성 : 확률
어느 도박꾼의 고민
자, 동전을 던져봅시다
양성 판정을 받아도 암이 아닐 수 있다
예측값의 오차를 최소화하는 법
전염병의 원인을 수학적으로 입증하려면
상관관계는 인과관계가 이니다
‘살인사건 10% 증가’의 진실
누가 이기고 질 것인가, 여론조사

7장. 데이터에서 패턴을 읽는 법 : 알고리듬
다익스트라 알고리듬 vs A* 알고리듬
구글이 위키백과를 신뢰하는 이유
항암치료 성공률을 높이는 법
페이스북은 알고 있다, 당신이 곧 만나게 될 사람을!
확증편향을 일으키는 필터 버블

8장. 수학은 어떻게 우리를 이롭게 하는가
오류와 편차
우연의 산물인가, 노력의 열매인가
수학의 마법
일상생활에 큰 도움을 주는 든든한 벗

참고 문헌

나는 수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 확실히 보여주기 위해 이 책을 썼다. 수학철학자가 된 이후 수학을 적용할 수 있는 분야에 관해 많이 생각했고, 수학이 얼마나 다양한 영역에서 큰 활약을 펼치는지도 자연스레 알게 되었다. 수학은 골치 아픈 공식으로만 가득한 학문이 아니다. 이 책에도 복잡한 수학 공식은 거의 등장하지 않는다. 물론 수학 공식은 특별한 무언가를 계산하는 데 유용한 도구이지만 종종 수학의 본질을 가려버릴 때도 많다.
실제로 몇몇 수학 분야는 놀라우리만치 다양한 영역에 활용된다. 복잡한 공식을 일일이 이해하지 못해도 그 뒤에 숨은 원리를 꿰뚫어 볼 수 있다. 예컨대 그래프이론은 구글에서 검색 결과를 정렬할 때도 활용되지만, 암세포가 특정 치료에 어떤 반응을 보일지 예측하거나 도심의 교통 흐름을 분석할 때도 동원된다.

- 「들어가며. 우리는 이미 수학 속에서 살고 있다」

구글 지도는 도로와 도로가 만나는 모든 지점을 각각의 점으로 인식한다. 고속도로 나들목이나 도심의 회전교차로도 마찬가지다. 그런데 고속도로와 좁은 찻길은 속도 면에서 엄청난 차이를 보인다. 따라서 전철 노선도에서 역마다 구간별 소요 시간을 표시해두듯, 구글 지도도 이동에 필요한 시간을 도로별로 기록한다. 시내 1~2차선 도로의 법정 주행 속도가 고속도로보다 훨씬 낮은 점을 감안하면, 좁은 도로들 옆에 표시되는 숫자는 커질 수밖에 없다. 이 숫자들은 특정 구간에 교통체증이 생길 때 소요 시간을 조정하는 기준이 되기도 한다. 예를 들어 상습 정체 구간은 구글맵스가 예상 소요 시간을 10분에서 20분으로 상향 조정 하는 식이다. 그러고 나서 경로를 다시 검색하면 정체로 인해 지연되는 시간이 검색 결과에 벌써 반영되어 있다. 때로는 정체를 피해 다른 경로를 택하라고 권하기도 한다.
- 「1장. 구글은 어떻게 가장 빠른 길을 알아낼까 : 일상 속 수학 찾기」

신기하게도 종이 위에 찍힌 점의 개수가 두 배 이상 차이 날 때는 신생아들도 쉽게 알아차린다. 점 6개가 4개보다 많다는 건 잘 몰라도, 8개가 4개보다 많다는 건 금방 인지한다. 말하자면 두 수의 비례가 중요하다는 뜻이다. 의심스럽다면 직접 시험해봐도 좋다. 점 100개와 105개의 차이는 눈에 잘 보이지 않아도, 5개와 10개의 차이는 단번에 알아차릴 것이다. (……)
산수를 배우지 않고도 비교적 큰 수를 연산할 수 있는 능력이 아기들에게 정말 있는 걸까? 2004년 해당 실험을 진행한 학자들은 이 질문에 대해 ‘그렇다’라는 결론에 도달했다. 정말 아기들은 5+5=10일 때 별다른 반응을 보이지 않았지만 5+5=5인 상황에서는 어리둥절해했다. 그러나 5+5=9일 때와 5+5=10일 때는 모두 덤덤하게 반응했다. 이유는 분명하다. 9와 10의 차이를 인지하지 못하기 때문이다.
- 「3장. 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다 : 수의 인식」