유클리드기하학, 문제해결의 기술

프롤로그: 왜 유클리드기하학인가?
수학의 역사｜유클리드기하학의 재미｜논리적인 생각과 창의적인 생각

1부 최대 아이디어를 위한 최소 지식
1장 자신감이 기본이다
자신감과 적극적인 태도가 필요하다｜능동적이고 적극적으로 조작하기｜상상력을 자극하기｜내가 선생님이라면? 가정하기
2장 위대하고 절대적인 유클리드기하학의 증명
유클리드가 확립한 수학의 전통, 증명｜유클리드의 공리
3장 기하학의 시작, 닮음과 합동
인류 최초의 수학자 탈레스｜닮음과 합동을 활용하는 법｜탈레스는 피라미드의 높이를 어떻게 구했나
4장 가장 단순한 도형, 삼각형
삼각형의 넓이를 구하라｜계산보다 이해가 먼저
5장 문제해결의 열쇠, 이등변삼각형
두 변의 길이와 두 밑각의 크기가 같은 삼각형｜꼭 기억해야 할 이등변삼각형의 성질｜임의로 이등변삼각형 만들기
6장 넓이 문제의 핵심, 사각형
도형의 넓이란?｜문제해결에 필요한 네 가지 사각형
7장 완벽한 도형, 원
기하학을 모르는 사람은 들어오지 마시오｜2,200년 전 원주율을 계산한 아르키메데스｜완벽한 대칭을 이루는 원｜원과 직선이 만날 때｜점에서 원으로 선 긋기｜중심각과 원주각｜원에 내접하는 삼각형과 사각형

2부 아이디어를 찾는 유클리드식 사고법
8장 비율로 생각하기
합리적인 수, 유리수｜익숙한 비율 찾기
9장 나누어 생각하기
잘 모르는 것을 아는 것으로 나누기｜나누면 답이 보인다
10장 아는 도형 찾기
익숙한 것에서 출발하기｜문제 안에서 찾기
11장 익숙한 공식 적용할 곳 찾기
가장 중요한 수학 공식｜도형의 닮음과 피타고라스의 정리｜피타고라스의 정리를 증명하는 여러 가지 방법｜계산이 아닌 기하학으로 증명하기
12장 특별한 직각삼각형 찾기
두 가지 특별한 직각삼각형｜정삼각형의 넓이 활용하기｜특별한 직각삼각형 찾기｜원과 직각삼각형
13장 계산하기와 상상하기
무턱대고 계산하지 마세요｜개념과 계산이 앞서면 상상이 가로막힌다｜계산도 잘하고 상상도 잘하는 법

3부 정답의 틀을 깨는 문제해결의 기술
14장 꼼수의 기술
모범 답안은 없다｜센스를 발휘하는 꼼수 풀이
15장 상상의 기술
더 넓은 부분을 상상하기｜가설과 검증
16장 전환의 기술
유연하게 생각하기｜돌리고 뒤집어서 다른 시각에서 보기
17장 찾기의 기술
유클리드기하학, 이것만 알아두자｜특별한 도형만 찾는다면 풀지 못할 문제는 없다
18장 조작의 기술
적극적으로 문제에 개입하기｜문제의 조건 살펴보기
19장 단계의 기술
전체에서 부분으로｜공통인 부분 찾기
20장 파악의 기술
주어진 정보를 필요한 정보로 바꾸기｜쉽고 단순하게 문제에 접근하는 법｜각도로 길이와 넓이를 구하기

에필로그: 유클리드기하학은 재밌다

당시 사람들에게는 집을 짓고 건물을 쌓고 땅을 측량하는 등 실용적인 목적으로 수학이 필요했습니다. 그래서 선을 긋고 도형을 그려서 각이나 길이 또는 넓이를 구하는 기하학이 수학의 대부분이었던 거죠._ 프롤로그 ‘왜 유클리드기하학인가?’

수학 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 자신감을 갖고 적극적으로 생각하는 태도입니다. 우리가 유클리드기하학을 배우는 목적도 결국 그것을 활용하여 우리에게 주어진 문제를 해결하기 위해서입니다._ 1장 ‘자신감이 기본이다’

유클리드기하학은 지금 보고 있는 동위각, 맞꼭지각, 엇각이 같다는 전제에서 시작합니다. 이 명제를 다양한 상황에 적용하여 문제를 해결해나가는 것이 바로 유클리드기하학입니다._ 2장 ‘위대하고 절대적인 유클리드기하학의 증명’