창의적 문제해결력 수학 4

1권 수와 계산

추천의 글
1장 수와 계산의 기본
01. 코끼리도 하나 개미도 ‘하나’
02. 코끼리와 개미를 함께 세도 좋을까?
03. 1과 1은 더할 수 있을까?
04. 1 더하기 1은 1?
05. 잘 세는 방법!
06. 수는 몇까지 있을까?
07. 십진 위치적 기수법, n진법
08. 덧셈과 뺄셈
09. 곱셈과 나눗셈
10. 0이란 무엇인가?
11. 0/0=1이 아니다?
12. 마이너스란 무엇인가?
13. 절댓값이란?
14. 데카르트의 곱셈
15. 마이너스 곱하기 마이너스는 왜 플러스인가?
16. 분수와 소수
17. 우수리(단수)
18. 비율
19. 곱해서 작아지고 나눠서 커지다
20. 1/2+1/3=2/5는 왜 잘못된 계산인가?
21. 분수의 나눗셈 : 왜 ‘뒤집어서 곱할까?’
22. 무한과 만남 : 0.3333…
23. 분수를 소수로 고치다
24. 0.9999…=1?
25. 무리수는 규칙적이지 않은 수
잠깐! 한마디

2장 수와 계산의 위력
01. 예측과 확률
02. 비율 추정
03. 복리계산
04. 지수계산
05. 지수와 로그
06. 계산자
07. 모르는 것에 이름을 붙이다
08. 방정식, 연립 1차방정식
09. 좌표의 개념 : 함수를 눈으로 보다
10. 2차방정식과 근의 공식
11. 3차?4차 방정식의 근의 공식
12. 5차 이상 대수 방정식의 근의 공식은 없다!
13. 방정식의 수치해법
14. 제곱근의 계산법
15. 세제곱근의 계산법
16. 벡터와 응용
잠깐! 한마디

3장 수와 계산의 재미
01. 수의 행진곡
02. 훌륭한 계산법?
03. 가우스의 나눗셈
04. 삼각수·사각수·오각수…
05. 제곱수
06. 파스칼의 삼각형
07. 소수
08. 소수의 분포
09. 호제법
10. 피타고라스수
11. 황금비
12. 피보나치수
13. 카탈란수
14. 원주율π
15. 네이피어수
16. 허수
17. 복소수
18. 복소평면
19. 가우스소수
20. 오일러의 공식
잠깐! 한마디

4장 수와 계산의 체계
01. 수의 대수적 성질
02. 반수와 역수
03. 귀류법
04. 수학적 귀납법
05. 수학적 귀납법을 둘러싼 오해
06. 틀렸을지도 모를 증명
07. 페아노의 공리계
08. 확장과 동일시
09. 실수의 연속성
10. 연산의 연속성
11. 무한을 세다
12. 대각선 논법
13. 4원수
14. p진수
잠깐! 한마디

2권 도형과 공간

추천의 글
1장 기하학의 첫걸음
01. 보면 알 수 있다(기하학 이전)
02. 왜? 어째서?
03. 피타고라스의 등장
04. 우주, 점, 그리고 비례
05. 첫 번째 좌절
06. 아킬레스는 거북을 추월할 수 없다?
07. ‘점’과 ‘선’의 이상화
08. 수학 체계의 시작
09. 《원론》의 출발점
10. 자와 컴퍼스
11. 그리스 3대 난제
12. 그 후의 유클리드
번외편 : 에우독소스의 비례론
잠깐! 한마디

2장 평면 도형
01. 삼각형
02. 직사각형
03. 정사각형
04. 평행사각형
05. 다각형
06. 평행선
07. 합동
08. 닮은꼴
09. 원
10. 원주각 정리
11. 원과 직선
12. 타원
13. 피타고라스 정리
14. 피타고라스의 정리의 확장
15. 면적비
16. 삼각형의 무게중심
17. 삼각형의 내심
18. 삼각형의 외심
19. 삼각형의 수심
20. 삼각형의 방심
21. 헤론의 공식
22. 오일러선(線)
23. 구점원
24. 정다각형의 면적
25. 붙이기
26. 황금비
27. 아폴로니우스의 원
잠깐! 한마디

3장 공간 도형
01. 평면에서 공간으로
02. 공간 속의 도형 - 실물로 체감
03. 직선과 직선
04. 직선과 평면
05. 평면과 평면
06. 삼수선의 정리
07. 각기둥, 원기둥
08. 각뿔, 원뿔
09. 카발리에리의 원리
10. 다면체
11. 정다면체
12. 준정다면체
13. 구
14. 구면상의 도형
15. 구면기하
16. 부피비
잠깐! 한마디

4장 해석기하학
01. 좌표의 발명
02. 직선의 식
03. 원의 식
04. 직선과 원
05. 2차곡선
06. 곡선 감상
07. 공간좌표
08. 벡터
09. 공간의 직선과 식
10. 공간의 평면과 식
11. 구의 식
12. 곡선 감상
13. 여러 가지 좌표 . 극좌표
14. 좌표변환
15. 곡선과 곡률
16. 곡면론
잠깐! 한마디

5장 기하학의 이모저모
01. 4차원 도형이란?
02. 사영기하학
03. 사영기하학을 빛낸 찬란한 정리
04. 메넬라우스의 정리
05. 로바쳅스키의 기하학
06. 리만기하학
07. 상대성 이론과 기하학
08. 구불구불 변형 문제
09. 입체의 나라를 만들기
10. 원뿔곡선의 실물 감상
11. 아름다운 원뿔곡선
12. 피타고램 놀이
13. 각뿔 만들기
14. 둥근 거울에 비추면
15. 부동점
잠깐! 한마디

3권 확률과 통계

추천의 글
1장 현재를 읽다
01. 데이터 정리(1)
02. 데이터 정리(2)
03. 데이터 정리(3)
04. 여러 가지 그래프
05. 분포 형태를 보자
06. 막대그래프 그리는 법
07. 10cm 길이로 자르다
08. 대푯값
09. 저축액의 대푯값
10. 평균값의 의미
11. 평균값의 성질
12. 편차와 불규칙성
13. 분산
14. 분산의 계산 예 : 실제 데이터를 사용할 때
15. 표준편차
16. 표준편차의 계산
17. 다변량의 그래프화
18. 상관계수
19. 상관계수의 계산 예
20. 회귀곡선
21. Σ의 사용
22. 주성분 분석
잠깐! 한마디

2장 현재에서 미래로
01. 일어나기 쉬운 정도를 수량화하면
02. 비율이란
03. 변형 주사위
04. 평균 여명
05. 사상과 확률
06. 제비 뽑는 순서
07. 동전 2개를 던지다
08. 확률의 합의 법칙
09. 확률의 곱의 법칙
10. 동전 4개를 던지다
11. 주사위 2개를 던지다
12. 차례로 놓을 확률
13. 선택 방법의 확률
14. 놓는 방법 · 선택 방법
15. 포커에서 득점할 확률
16. 포커의 득점조합
17. 조건부 확률
18. 상금과 확률
19. 평균값과 기댓값
20. 상금의 불규칙성(확률변수 분산)
21. 기댓값과 분산 예
잠깐! 한마디

3장 미래를 읽다
01. 독립시행
02. 이항분포
03. 이항분포 그래프
04. 이항분포의 평균과 분산
05. 체비쇼프 부등식
06. 연속 변수와 확률분포
07. 정규분포
08. 일반 정규분포
09. 지수분포
10. 로켓탄 V2는 무섭다
11. 푸아송 분포
12. 카이제곱분포
13. 표본조사
14. 불편분산
15. 비율 추정
16. 평균값의 추정
17. 검정의 개념
18. 가설의 검정
19. 카이제곱의 검정
20. 유의차 검정…t 검정
잠깐! 한마디

4장 확률론 총정리
01. 통계로 남을 속이는 방법
02. 확률로 남에게 속지 않는 방법
03. 뷔퐁의 바늘
04. 정보량과 엔트로피
05. 시뮬레이션과 확률
06. 확률의 역설
07. 도박에 필승법이 있을까?
08. 페테르부르크의 역설
09. 마르코프과정
10. 랜덤 워크
11. 잉크의 확산
12. 미래 예측과 방정식
13. 확률 미분방정식과 응용
14. 확률의 역사
15. 공리론적 확률론
잠깐! 한마디

5장 표계산 소프트웨어 활용법
01. 표계산 소프트웨어
02. 평균값 계산
03. 분산 · 표준편차
04. 상관계수
05. 그래프
06. 표계산 소프트웨어에 익숙해지는 법
07. 확률분포를 구하는 함수
08. 분석 툴로 다변량해석

4권 미분과 적분
추천의 글
1장 속도란 무엇인가
01. 시속 70km
02. 속도위반 이야기
03. 여러 가지 평균
04. 속도의 변화
05. 평균속도와 순간속도
06. 풍속 측정법
07. 뜨거운 물이 식는 속도
08. 면적이 변하는 속도
09. 등속운동
10. 갈릴레이의 낙하법칙
11. 속도의 변화량이 가속도
12. 가속도를 재다
잠깐! 한마디

2장 근사계산과 무한합
01. 1/3=0.333…은 이해할 수 있다
02. 용지 A판, 용지 B판
03. 용지와
04. 무한소수
05. 0.333…=1/3은 이해할 수 없다
06. 무한등비급수
07. 오차 한계와 ε논법
08. ε-N논법
09. 원주율 π의 계산
10. 1+x+x2+x3+x4+…=1/1-x
잠깐! 한마디

3장 함수와 미분
01. 막대그래프와 함수
02. 여러 가지 함수 1
03. 여러 가지 함수 2
04. 1차, 2차, 3차, …함수
05. 삼각함수
06. 삼각함수표
07. 원운동과 삼각함수
08. 지수함수
09. 지수함수와 로그함수 그래프
10. 속도와 미분
11. →과 lim
12. 기울기 . 경사
13. n차함수와 미분
14. n차함수와 접선의 기울기를 이용한 미분
15. 삼각함수와 미분
16. 삼각함수와 수작업 미분
17. 지수함수와 미분
18. 지수함수와 수작업 미분
19. 분수함수의 미분
20. 분수함수의 수작업 미분
21. 등속원운동과 미분
22. 미분법의 공식
23. 멱급수와 항별 미분
잠깐! 한마디

4장 함수와 적분
01 곡선도형의 면적
02 원의 면적
03 부피
04 원뿔의 부피
05 구의 부피
06 정적분
07 적분함수와 부정적분
08 면적 . 과거와 현재
09 미분적분학의 기초 정리
10 적분 공식
11 적분으로 원의 면적을 구하다
12 적분으로 구의 부피를 구하다
13 구의 표면적
14 회전체의 부피
15 곡선의 길이
16 사이클로이드
17 현수선
18 삼각팽이
19 무게중심
잠깐! 한마디

5장 미래 예측
01 공이 떨어지다
02 공을 던지다
03 공을 부딪치다
04 커피가 식다
05 빗방울을 맞다
06 세균이 늘어나다
07 토끼와 여우의 시소게임
잠깐! 한마디

꽃병에 장미꽃 한 송이가 있다. 데이트하러 가면서 들고 나가면 남은 장미는 0송이다.
'0'은 있어야 할 것이 없는 상태

0은 대단한 숫자다.
* 더해도 늘지 않는다. a+0=0
* 빼도 줄지 않는다. a-0=0
* 곱하면 반드시 0이 된다. a*0=0
* 0으로는 나누지 않는ㄴ다.
* 몇으로 나눠도 딱 떨어진다.
(0÷a=0으로 나머지가 생기지 않는다)
* 모든 수의 배수라고도 할 수 있다.
(a*0=0이므로) (1권 32쪽, '0이란 무엇인가?' 중에서)