특목고 자사고 가는 수학 1

1장 아름사운 수의 세계. 수론
1. 수의 역사
2. 약수와 배수
3. 여러 가지 기수법
4. 인류는 왜 10진법을 선택했을까?

2장 수학의 언어, 문자와 식
1. 문자가 수식의 언어로 자리 잡기까지
2. 수학의 언어, 문자와 식

3장 수학의 황금빛 심장, 논리
1. 논리적 오류
2. 아리스토텔레스의 삼단논법

4장 수학의 주춧돌, 증명
1. 증명의 시작과 중요성
2. 직접증명법
3. 수학적 귀납법
4. 귀류법

5장 풀리지 않는 신비의 수
1. 원주율 의 계산
2. 의 계산을 향한 뜨거운 열정
3. 원주율 의 기념과 놀이

6장 마법의 숫자 배열, 마방진
1. 3×3 마방진 이야기
2. 4×4 마방진 이야기
3. 5×5 마방진 이야기

7장 수학과 음의 조화, 음계
1. 소리의 전달자=진동수
2. 정수가 낳은 음악-피타고라스 음계
3. 유리수의 음악-순정율
4. 조화수열의 발견:장음계
5. 무리수의 음악-평균율

8장 숨겨진 규칙 속의 매력, 열 중 하나
1. 마지막 승리자 ‘열 중 하나’

피타고라스 정리의 활용
아마 여러분의 부모님들 중 수학이라는 과목에서 손을 땐 지 오래되었다 하더라도 ‘피타고라스 정리’는 기억 속에 남아 있으신 분들이 꽤 있으실 것입니다. 왜 이렇듯 ‘피타고라스의 정리’는 잊혀지기 힘든 정리일까요? 아마도 이 정리는 수학뿐 아니라 생활 곳곳에서 우리들 눈에 많이 띄기 때문일 것입니다. 다음에 나오는 세 제시문은 모두 옛날 수학책에 나오는 문제들입니다. 이들을 보아도 ‘피타고라스의 정리’는 생활 속에서 자주 사용하는 도구처럼 아주 유용하게 쓰임을 알 수 있습니다.

[제시문 가]
미련한 자 대나무 들고 집안에 들어가려 하니, 문이 앞을 가로막고 있구나.
가로로 네 자 길고 세로로 두자 길어, 안타까운 나머지 엉엉 울더라.
총명한 자가 다가와 대나무를 비스듬히 대각선으로 맞추어보라고 가르치니,
미련한 자 그렇게 시험해 보았더라. 더 길지도 않고 더 짧지도 않구나.
대체 이 대나무의 길이는 얼마인가?
[수학자 허순방의 <고산취미> 중]

[제시문 나]
유리알 같이 맑은 호수가에,
반 자 높이에 빨간 연꽃 두둥실,
그 자태 어여쁘기도 하다,
돌연 광풍이 몰아쳐 가냘픈 연꽃,
원래 자리에서 두 자 멀리 밀려가,
누워지듯 연꽃은 수면 위에 늘어졌구나.
이 호수이 깊이가 어느 될까?
[인도의 수학자 파스카라의 저서 중]

[제시문 다]
원형의 성벽으로 둘러싸인 성의 동서남북에 문이 있다.
서쪽 문에서 남으로 480보 가면 한 그루의 나무가 서있다.
또, 북문에서 동쪽으로 200보 가면 비로소 성의 저쪽에 있는
나무가 보이기 시작한다. 그러면 이 성의 반지름은 얼마인가?
[중국 수학자 이야의 저서 <측원해경> 중]-본문 중에서