너랑 나랑 통하는 미분적분

책머리에
프롤로그_ 마사노리의 우울

제1장 미분적분? 참 쉽지!
수학 그리고 여학생
미분적분이란?
미분적분과 컵에 받는 물
자동차의 속도계는 미분, 거리계는 적분
미적분의 문을 두드리다
◆ 1일째 총정리

제2장 미분의 기초
도서실의 하나코
미분과 그래프의 관계
함수란 무엇인가?
다양한 함수
y=f(x) 란?
◆ 2일째 총정리

직선의 기울기란?
직선의 기울기는 계수를 보면 알 수 있다
속도는 기울기
곡선의 기울기란?
곡선의 기울기와 극한치
곡선의 기울기는 접선의 기울기
사토미의 노트
◆ 3일째 총정리

제3장 미분해 보자
왜 미분이 필요한가?
도함수를 구하는 법
그래프의 형태를 예측해보자
‘예’와 ‘아니오’의 선택지
도함수와 그래프의 관계
로프로 에워싼 토지의 넓이를 최대로 하려면?
사토미한테서 온 메일 1
집에서
◆4일째 총정리

제4장 적분의 기초
적분은 고대 이집트에서 탄생했다
아르키메데스의 실진법
적분이란 잘게 쪼갠 것을 쌓는 것
첫 약속
◆ 5일째 총정리

사토미한테서 온 메일2

제5장 적분해 보자
시립도서관에서
원시함수와 부정적분
인테그랄과 부정적분 구하는 법
미분과 적분의 신비한 관계
하나코 씨의 정체
정적분 구하는 법
적분으로 부피 구하기
회전체의 부피를 구해보자
사토미의 비밀
◆7일째 총정리

최악의 사건
시험 전날

에필로그_ 재시험 결과

“죄, 죄송합니다. 전 수학 이야기만 나오면 이성을 잃어서……. 지, 진짜 좋아하기 때문에…….”
또 저 진짜 좋아한다는 소리. 어지간히도 좋아하는가 보다.
“아니야, 나야말로 미안해. 사실 난 수학에 젬병이거든. 여기도 수학을 낙제해서 재시험 공부하려고 온 거고.”
그렇게 말한 다음 나는 그 저주받은 13점짜리 답안지를 여학생에게 보여줬다.
“아, 미분적분이네요. 미분적분도 알고 보면 재미있는데!”
이런, 또 스위치를 눌러버렸군.
“미적분이 재미있다니…… 진심이야?”
“예. 처음 미분과 적분의 신비한 관계를 알았을 때는 감동해서 눈물까지 흘렸는걸요…….”
아……. 지금도 그 애의 촌스러운 안경 너머 눈에 눈물이 그렁그렁 고여 있다. 이거야 원, 농담이 아닌 모양이다.
- 제1장 미분적분? 참 쉽지!

“적분이란 잘게 쪼갠 것을 쌓는 거예요. 응용하면 넓이나 부피를 구할 수가 있어요.”
“지도 같은 데 사용할 것 같다.”
“맞아요. 예를 들어 이런 이상한 형태의 넓이를 구하고 싶을 때는 수많은 직사각형으로 분할한 다음 나중에 합하면 되요.”
“더 정확한 넓이를 구하려면 어떻게 할까요?”
“이 직사각형의 폭을 자꾸자꾸 작게 만들어 가면 되겠네.”
아까부터 근질근질하니 머리에 걸리던 게 더해졌는데.
“마지막에는 선이 될 정도로 잘게 쪼개요. 평면은 무한한 평행선이 모인 것이고, 입체는 무한한 평면이 모인 거니까요. 알겠죠, 무한 좋아하시는 미카미 군.”
“어어, 무한 좋아.”
무한과 스릴과 자폭장치는 남자의 로망이니까.
- 제4장 적분의 기초