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책 정보
· 분류 : 국내도서 > 청소년 > 청소년 수학/과학
· ISBN : 9788952230232
· 쪽수 : 216쪽
· 출판일 : 2015-01-26
책 소개
목차
1. 무리수의 등장
2. 제곱근은 무엇일까?
3. 제곱근을 비교하자!
4. 무리수는 어떤 수일까?
5. 실수의 크기를 비교하자!
6. 제곱근의 곱셈과 나눗셈은 어떻게 할까?
7. 분모의 유리화가 뭘까?
8. 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 어떻게 할까?
9. 고마운 기호
제2장 인수분해
1. 인수분해가 무엇일까?
2. 다항식의 계산 다시 살펴보기
3. 전개공식 되돌아보기
4. 전개공식을 응용하는 법
5. 인수분해 개념 확장하기
6. 인수분해 공식 1
7. 인수분해 공식 2
8. 인수분해 공식 3
9. 인수분해 공식 4
10. 물을 공급할 때 나타나는 수학의 원리
제3장 이차방정식
1. 이차방정식의 답은 두 개
2. 인수분해로 이차방정식 풀기
3. 제곱근으로 이차방정식 풀기
4. 완전제곱식으로 이차방정식 풀기
5. 이차방정식의 활용
6. 이차방정식의 근의 공식
제4장 이차함수
1. 스마트폰과 아파트 열쇠를 동시에 옥상에서 떨어뜨리면 어떻게 될까?
2. 이차함수란 무엇일까?
3. 이차함수의 그래프 그리기
4. 이차함수 y=ax¤ +bx+c의 그래프
5. 이차함수의 최댓값과 최솟값
6. 현수교의 곡선과 포물선
7. 이차방정식의 도형적 해법
제5장 통계
1. 주식의 그래프는 나이팅게일이 원조
2. 대푯값 : 평균과 중앙값
3. 최빈값도 대푯값이라고?
4. 산포도가 무엇일까?
5. 평균의 위험성
제6장 피타고라스
1. 피타고라스 이야기
2. 피타고라스 정리가 증명되기까지
3. 피타고라스 정리의 역
4. 정오각형 별에도 피타고라스의 정리가 숨어 있다?
5. 평면도형으로 활용
6. 입체도형에 피타고라스의 정리 적용하기
7. 불가사의한 이집트의 피라미드
8. 어린 세종이 만든 ‘피타고라스의 정리’ 도형
9. 미국의 가필드 대통령의 증명법
제7장 삼각비
1. 도형의 기본은 직각삼각형
2. 삼각비란 무엇일까?
3. 특별한 삼각비의 값
4. 예각인 임의각에 대한 삼각비
5. 삼각비의 활용
6. 해시계와 삼각비
제8장 원의 성질
1. 원은 단 하나뿐
2. 수학으로 아치형 다리를 분해해 볼까?
3. 원과 현 그리고 접선
4. 원주각과 중심각
5. 원과 사각형
6. 이상한 원주 계산
저자소개
책속에서
지금까지 배운 유리수만 해도 만만치 않은데 무리수라니!
우리 친구들한테 푸념 섞인 목소리가 나올 만도 해요. 하지만 무리수는 우리를 보다 넓고 희한한 세상으로 데려다 준답니다.
오늘날 여러분이 선명한 음색으로 발라드와 록, 장르를 가리지 않고 음악을 즐길 수 있는 것도 다 무리수 덕분이에요. 무리수 때문에 ‘음악의 아버지’ 바흐가 ‘평균율’을 발명할 수 있었으니까요.
유리수는 분수의 모양으로 나타낼 수 있고, 아무리 가까운 두 유리수 a와 b 사이에도 a+b2라는 유리수가 있어요. 그것은 곧 “두 유리수 사이에는 얼마든지 많은 유리수가 있다.”는 것과 같은 말이에요. 이 사실만 보면 수직선 위는 유리수만으로 가득 채워져
있는 것으로 생각할 수 있어요. 우리 친구들이 그렇게 생각하는 것도 무리는 아니에요. 대수학자 피타고라스조차도 처음에는 수직선상에 유리수만 가득 채워져 있다고 믿었으니까요. 그래서 피타고라스는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 '2가 분수꼴로 표시될 수 없는 것을 알고 제자들에게 “무리수는 신이 실수하여 만든 것이니 이 사실을 절대로 외부 사람들에게 말해서는 안 된다.”라고 당부했을 정도였어요. 하지만 사실 무리수는 유리수보다 더 많이 존재한답니다.
- ‘제1장 실수와 성질’ 중에서
과학을 연구하는 방법에서 가장 중요한 것은 연구 대상을 ‘분석하고 종합하는 것’이에요. 가령 큰 건물을 건설하려면 돌을 시멘트 가루로 분해해야 하고, 커다란 나무를 일정한 규격에 맞는 크기로 절단하여야만 건축의 재료로 사용할 수 있어요. 자연 상태의 돌과 나무로는 거대한 건축을 할 수 없으니까요.
‘분석과 종합’이 기막히게 잘 이루어진 것으로는 우리의 한글을 꼽을 수 있답니다. 한글은 영국 옥스퍼드대학의 언어학 대회에서 1위를 차지한 적이 있고, 2012년 세계문자올림픽대회에서 금메달을 받기도 했어요. 한글이 독창적이며 합리적이고, 또 과학적이라는 이유에서였지요.
한글이 과학적인 문자로 평가받는 이유는 음을 음소까지 분해하고 필요에 따라 재구성하기 때문이에요. 가령 ‘가’ 음은 ‘ㄱ과 ㅏ’로 분해하고 다시 ‘가’로 합할 수 있어요. 또한 우리 한글은 어떤
음도 자유롭게 표기할 수 있는데 무려 1만 1,000개의 소리를 표현할 수 있다고 하지요.
수학을 공부하면 과학 연구를 할 때 꼭 필요한 ‘분석하는 힘’을 기를 수 있어요. 예를 들어 도형에서는 곡선을 점으로 분석하고, 또 곡선의 모양은 여러 가지 함수와 연관시켜 분석하고 파악하게 돼요.
이미 여러분은 수를 공부할 때 소수가 무엇인지 배웠고, 소수를 이용해 합성수를 분해하는 방법인 소인수분해까지 알게 됐어요. 다음 장에서는 이차방정식과 이차함수를 배울 예정인데, 이는 모두 ‘분석과 종합’이라는 과학적 방법을 훈련하는 과정이라고 말할 수 있답니다.
여기서 학습하는 <식의 전개 ↔ 인수분해>를 양방향으로 이해하여 능숙하게 문제를 척척 풀게 되면, 여러분은 자기도 모르는 사이에 수학 실력이 쑥쑥 자란 것을 알게 될 거예요.
- ‘제2장 인수분해’ 중에서
