멋진 세상을 만든 수학

01 시간의 시작
우주를 탄생시킨 나비효과/ 시간의 신 크로노스/ 옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까?/ 4년에 한 번 29일이 되는 2월의 비밀, 윤년/ 마야 달력과 영화 <2012>/ 59초와 0초 사이에 60초가 있다? 윤초!

02 수의 시작
이상고 뼈가 말하는 것들/ 최초의 수와 진법/ 인류, 수를 표현하다/ 일대일 대응은 사다리 타기 게임/ 전체는 항상 부분보다 클까?/ 모래알 개수를 세는 법

03 피라미드와 삼각형
신비로운 건축물 피라미드/ 고대 이집트의 수학/ 큐빗에서 미터까지/ 세상에서 가장 큰 수와 작은 수/ “분수는 너무 어려워” 단위분수의 출현/ 세금을 거두려면 삼각형의 넓이를 구하라

04 원과 주판
바퀴와 태양 그리고 숫자 0/ 바퀴의 진화 도르래/ 원주율을 구하러 정96각형을 그린 아르키메데스/ 토지 분쟁을 해결한 히포크라테스의 초승달/ 연필과 종이 없이 어떻게 복잡한 계산을 했을까?/ 로마 사람들의 주판사용법/ 곱셈과 나눗셈을 위한 점토판 계산기

05 증명 그리고 진보
항구로 들어오는 배가 돛부터 보이는 이유/ 개척자들의 상형문자 알파벳의 탄생/ ‘피타고라스의 정리’를 외부에 알리지 마라!/ 피라미드에 오르지 않고 그 높이를 재는 법/ 에라토스테네스와 영화 <콘택트>/ 사인과 코사인은 어디서 왔을까? / 천문학자의 수명을 늘린 로그의 발명

06 0과 피보나치수열
인도의 베다 수학에 왜 열광할까?/ 사선을 그리면 답이 나오는 격자곱셈법/ 0의 발견/ 유럽에 아라비아 숫자를 선보인 『산반서』/ 해바라기 꽃씨 속 피보나치수열/ 피보나치수열은 어디에 쓰일까?

07 그래프와 중력
대항해시대의 개막/ 여행자에게는 시계가 필요했다/ 시간의 구간을 측정한 갈릴레이/ 아리스토텔레스의 바퀴/ 적들에게 대포의 각도를 알리지 마라!/ 원뿔곡선과 ‘지구가 멈추는 날’/ 인류에게 새로운 세상을 선물한 『프린키피아』/ 라이프니츠, 미분법으로 뉴턴과 맞붙다/ 나누고 쌓기, 미분과 적분

08 수학의 발전
새로운 힘의 출현 증기/ 힘은 크기만큼 방향도 중요하다/ 헬리콥터가 하늘을 나는 원리/ 거짓을 참으로 뒤집은 비유클리드 기하학/ 가장 수학적인 그림 <천사와 악마>/ 해안선과 구름 모양에 나타나는 프랙털/ 종이 접기로 프랙털 만들기/ 4색 문제와 컴퓨터

인류 역사를 만들어가는 것은 인간 자신이지만 그 인간을 지배하는 사고는 수학에 바탕을 두고 있다는 점에서 수학은 중요하다. 하지만 이렇게 중요한 수학의 역할을 가르쳐주는 곳은 없다. 학생들은 수학의 깊은 맛을 느낄 겨를도 없이 입시를 위한 문제의 바다에 빠져 허우적거린다. 그러나 눈을 돌려보면 수학은 우리 옆에도 있고 우리 안에도 있으며 우리와 함께 호흡하며 살아간다. 즉, 이 세상의 모든 곳에 수학이 있다. - 프롤로그 <‘대체 수학은 왜 있는 거야!’라고 생각하는 이들에게>중에서(p.4~5)

우주 먼 곳에 사는 외계인이 지구를 정복하기 위해 지구를 공격하기로 했다. 그래서 외계인들은 지구의 어디를 먼저 공격해야 가장 효과적으로 점령할 수 있을지를 논의했다. 그때 한 외계인이 지구의 시계를 가지고 왔고, 이것을 본 외계인들은 지구의 북반구를 먼저 공격하기로 결정했다. 외계인들은 왜 시계를 보고 지구의 북반구를 먼저 공격하려고 했을까? 그 이유는 간단하다. 오늘날 우리가 사용하는 시곗바늘은 바로 해의 위치에 따라 움직이는 그림자에서 착안한 것이고, 이것에서 인류의 문명은 적도의 북쪽인 북반구에서 시작했음을 알 수 있다. 실제로 남반구에서는 이와 반대방향으로 그림자가 생긴다. 만약 남반구의 어느 곳에서 인류의 문명이 시작했다면 시곗바늘은 지금과 반대 방향으로 돌아갈 것이다.
- <옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까?>중에서(p.22)

현재 우리가 사용하는 달력은 몇백 년 아니 몇천 년이 지나도 변함없이 계속되겠지만 그렇지 않은 달력도 있다. 그리고 그런 달력에서 아이디어를 얻어 할리우드에선 영화 <2012>를 만들기도 했다. 영화 <2012>는 고대 마야 문명에서 전설처럼 전해 내려오는 인류 멸망에 관한 내용으로 가족과 함께 살아남기 위해 필사의 사투를 벌이는 주인공의 이야기를 다루고 있다. 마야의 달력이 어떠했기에 인류가 멸망한다고 했을까? - <마야 달력과 영화 ‘2012’>중에서(p.31~32)