미분과 적분

서론
미분·적분이란 무엇인가? / 과학의 ‘혁명’을 일으킨 아이작 뉴턴의 생애

제1장 미적분의 탄생 전야
포탄의 궤도 / 좌표의 발명 / ‘변화’를 계산하는 방법 / 접선이란 무엇인가? / 순간의 진행 방향

더 알고 싶다! 칼럼
* 기존의 개념을 의심하고 관측 사실을 믿은 ‘근대 과학의 아버지’ 갈릴레이
* 조건에 따라 변하는 변수 x, 하나의 값으로 정해져 있는 상수 a
* 어떤 수에 대해 하나의 수를 대응시킨다…, 그 관계가 ‘함수’
* 꿈에서 영감을 얻은 데카르트…, 미적분의 선구자 페르마
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 새로운 악기와 연주법을 만든다

제2장 뉴턴의 미분법
접선을 긋는 방법 / 곡선 위를 움직이는 점 / 순간의 진행 방향 / 미분법의 탄생 /
도함수란 무엇인가? / 미분의 주요 공식 / 미분으로 변화를 포착한다

더 알고 싶다! 칼럼
* 접선을 긋는 하나의 방법
* 직선의 기울기를 나타내는 방법
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 미적분이 비행기를 날게 한다

제3장 미분과 적분의 통일
적분의 발전 / 직선과 곡선 아래의 넓이 / 적분의 주요 공식 / 미적분의 기본 정리 / 미적분으로 무엇을 알 수 있는가? / 미적분으로 미래를 예측한다 / 미적분의 위력

더 알고 싶다! 칼럼
* 적분을 발전시킨 갈릴레이의 제자들
* 적분하면 나타나는 적분 상수 C
* 뉴턴의 훌륭한 이해자이자 최대 지원자, 핼리
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 확률론에서 금융 공학까지

제4장 미분과 적분의 발전 배경
미적분의 창시자를 둘러싼 싸움 / 17세기 이후의 미적분의 발전

더 알고 싶다! 칼럼
* 여러 분야에서 재능을 발휘한 라이프니츠
* <프린키피아>의 수수께끼 ― 뉴턴은 미적분을 사용했을까?
* 현대 미적분의 요점 ― 극한의 계산
* 미적분은 어떤 도움이 될까? ― 지진을 이겨내는 건축 설계

제5장 심화 지식편
미적분으로 문제 해결 / 미적분의 위력을 실감하는 강의