게임 & 인터랙티브 애플리케이션을 위한 수학

서문 v
역자 서문 ix
소개 1
3D 게임의 계속되는 성장 1
이 책의 구성 2
파트 I. 핵심 수학 2
파트 II. 렌더링 3
파트 III. 애니메이션 3
파트 IV. 시뮬레이션 4
부록 4
상호작용 데모 애플리케이션 4
제공되는 지원 라이브러리 5
수학 라이브러리 5
엔진과 렌더링 라이브러리 6
참고자료와 읽을거리 7


Part I 핵심 수학
Chapter 1 벡터와 점 11
1.1 소개 11
1.2 벡터 12
1.2.1 기하학에서의 벡터 12
1.2.2 실벡터 공간 15
1.2.3 선형 결합과 기저 벡터 18
1.2.4 기본 벡터 클래스 구현하기 21
1.2.5 벡터의 길이 24
1.2.6 내적 26
1.2.7 그람-슈미트 직교화 31
1.2.8 외적 32
1.2.9 삼중적 35
1.3 점 38
1.3.1 기하학에서의 점 39
1.3.2 아핀 공간 41
1.3.3 아핀 결합 43
1.3.4 점 구현하기 45
1.3.5 극 좌표와 구면 좌표 46
1.4 선 49
1.4.1 정의 49
1.4.2 매개변수화된 선 50
1.4.3 일반화된 선 공식 52
1.4.4 동일 선상의 점들 54
1.5 평면 54
1.5.1 매개변수화된 평면 54
1.5.2 일반화된 평면 방정식 54
1.5.3 동일 평면 위의 점들 56
1.6 다각형과 삼각형 56
1.7 요약 60
Chapter 2 선형 변환과 행렬 61
2.1 소개 61
2.2 선형 변환 62
2.2.1 정의 62
2.2.2 영 공간과 범위 63
2.2.3 선형 변환과 기저 벡터들 64
2.3 행렬 66
2.3.1 행렬에 대한 소개 66
2.3.2 간단한 연산들 68
2.3.3 벡터 표현 69
2.3.4 블록 행렬 70
2.3.5 행렬의 곱셈 71
2.3.6 벡터 변환 73
2.3.7 선형 변환의 결합 75
2.3.8 항등 행렬 77
2.3.9 행렬을 통한 벡터 연산 수행하기 78
2.3.10 구현 79
2.4 선형 연립 방정식 82
2.4.1 정의 82
2.4.2 선형 연립 방정식 풀기 83
2.4.3 가우스 소거법 84
2.5 행렬의 역 88
2.5.1 정의 88
2.5.2 간단한 역원들 91
2.6 판별식 92
2.6.1 정의 92
2.6.2 판별식 계산하기 93
2.6.3 판별식과 기본 행 연산들 95
2.6.4 수반 행렬과 역원 98
2.7 요약 99
Chapter 3 아핀 변환 101
3.1 소개 101
3.2 아핀 변환 102
3.2.1 정의 102
3.2.2 표현 103
3.3 표준 아핀 변환 106
3.3.1 이동 107
3.3.2 회전 108
3.3.3 확대축소 117
3.3.4 반사 119
3.3.5 쉬어 122
3.3.6 임의의 점을 중심으로 아핀 124
변환 적용하기
3.3.7 평면의 법선 변환하기 126
3.4 아핀 변환 사용하기 127
3.4.1 게임 물체 조작하기 127
3.4.2 행렬 분해 133
3.4.3 행렬 분해 피하기 135
3.5 객체 계층도와 장면 그래프 137
3.5.1 객체 계층도 137
3.5.2 장면 그래프 139
3.6 요약 144
Chapter 4 컴퓨터의 숫자 표현법 145
4.1 소개 145
4.2 컴퓨터상에서 정수형 표현하기 146
4.2.1 표현법의 정확성 146
4.2.2 범위 146
4.3 실수 표현하기 149
4.3.1 근사 149
4.3.2 정밀도와 오류 150
4.4 고정 소수점 151
4.4.1 소개 151
4.4.2 기본 표현법 151
4.4.3 범위와 정밀도 152
4.4.4 덧셈과 뺄셈 155
4.4.5 곱셈 155
4.4.6 나눗셈 157
4.4.7 실무에서의 고정 소수점 158
4.4.8 중간 값 오버플로우와 언더플로우 158
4.4.9 고정 소수점의 한계 161
4.4.10 고정 소수점 요약 162
4.5 부동 소수점 수 162
4.5.1 리뷰 : 과학적 기수법 162
4.5.2 제한된 과학적 기수법 163
4.6 이진 과학적 기수법 164
4.7 IEEE 754 부동 소수점 표준 165
4.7.1 기본 표현 166
4.7.2 범위와 정밀도 168
4.7.3 산술 연산 169
4.7.4 특수한 값 172
4.7.5 매우 작은 값 175
4.7.6 비극적인 상쇄 177
4.7.7 배정밀도 179
4.8 실무에서의 부동 소수점 180
4.8.1 내부 FPU 정밀도 180
4.8.2 성능 181
4.8.3 IEEE 명세에 대한 순응 183
4.9 코드 185
4.10 요약 186


Part II 렌더링
Chapter 5 조망과 투영 189
5.1 소개 189
5.2 뷰 프레임과 뷰 변환 190
5.2.1 가상 카메라 정의하기 190
5.2.2 카메라 조작하기 193
5.2.3 뷰 변환 만들기 195
5.3 투영 변환 197
5.3.1 정의 197
5.3.2 시야 절두체(View Frustum) 200
5.3.3 정규화된 장치 좌표계 202
5.3.4 동차 좌표계 204
5.3.5 원근 투영 204
5.3.6 사선 원근 211
5.3.7 직교 평행 투영 214
5.3.8 사선 평행 투영 215
5.4 제외와 오려내기 217
5.4.1 왜 제외와 오려내기를 수행하는가 217
5.4.2 제외 222
5.4.3 일반 평면 오려내기 222
5.4.4 동차 오려내기 227
5.5 화면 변환 229
5.6 피킹 232
5.7 뷰 변환의 관리 234
5.8 요약 237
Chapter 6 기하학, 셰이딩, 텍스처 239
6.1 소개 239
6.2 색상 표현 240
6.2.1 RGB 색상 모델 240
6.2.2 벡터로서 색상 241
6.2.3 색상들에 대한 연산들 241
6.2.4 색상 범위 한계 243
6.2.5 알파값 245
6.2.6 색상 저장 형식 245
(color storage formats)
6.2.7 OpenGL에서 색상 247
6.3 포인트와 정점 248
6.3.1 정점당 속성들 248
6.4 표면 표현 249
6.4.1 정점들과 표면의 모호함 250
6.4.2 삼각형 251
6.4.3 삼각형 속성 252
6.4.4 정점 색인 255
6.4.5 OpenGL 정점 색인 256
6.5 표면에 색상 할당하기 258
6.6 상수 색상 사용하기 259
6.6.1 물체당 색상 259
6.6.2 삼각형당 색상 260
6.6.3 정점당 색상 261
6.4.4 기본적인 셰이딩 방법들의 한계 265
6.7 텍스처 맵핑 265
6.7.1 소개 265
6.7.2 이미지 참조를 통한 셰이딩 266
6.7.3 텍스처 이미지 267
6.8 텍스처 좌표 271
6.8.1 텍스처 좌표 사상하기 273
6.8.2 텍스처 좌표 생성하기 274
6.8.3 텍스처 좌표 불연속성 275
6.8.4 단위 정사각형 밖의 맵핑 277
6.9 텍스처링의 단계 살펴보기 282
6.10 텍스처링의 한계 283
6.11 절차적 색상과 셰이더 284
6.12 요약 287
Chapter 7 조명 239
7.1 소개 289
7.2 빛을 근사하기 위한 기초 290
7.2.1 빛 측정하기 290
7.2.2 광선으로서 빛 292
7.3 조명의 근사 292
7.4 광원의 종류 293
7.4.1 방향광 293
7.4.2 점광 295
7.4.3 집중광 298
7.4.4 광원의 또 다른 종류 301
7.5 표면 재질과 빛의 상호작용 302
7.5.1 OpenGL 재질 302
7.6 빛의 카테고리 303
7.6.1 발광 303
7.6.2 주변광 303
7.6.3 산란 305
7.6.4 반영 307
7.7 조명 공식 결합하기 312
7.8 조명과 셰이딩 315
7.8.1 플랫 셰이딩된 조명 315
7.8.2 정점당 조명 317
7.8.3 픽셀당 조명(퐁 셰이딩) 320
7.9 텍스처와 조명 합치기 323
7.9.1 반영 조명과 텍스처 324
7.10 조명과 프로그래밍 가능한 셰이더 326
7.11 요약 327
Chapter 8 래스터화 329
8.1 소개 329
8.2 디스플레이와 프레임 버퍼 331
8.2.1 프레임 버퍼 메모리 구조 332
8.2.2 비월주사 333
8.2.3 여러 개의 프레임 버퍼 333
8.3 개념적 래스터화 파이프라인 335
8.4 삼각형 안에 포함된 픽셀 결정하기 335
8.5 어떤 픽셀들이 보이는지 결정하기 337
8.5.1 깊이 정렬 337
8.5.2 깊이 버퍼링 340
8.5.3 OpenGL에서 깊이 버퍼링 348
8.6 원본 픽셀 색상 계산하기 349
8.6.1 플랫 색상 349
8.6.2 고러드 색상 350
8.7 텍스처 래스터화 352
8.7.1 텍스처 좌표 살펴보기 352
8.7.2 텍스처 좌표 보간하기 354
8.7.3 좌표를 텍셀에 사상하기 356
8.7.4 밉맵핑 363
8.8 혼합 372
8.8.1 혼합과 z 버퍼링 374
8.8.2 또 다른 혼합 모드 375
8.8.3 혼합과 OpenGL 376
8.9 안티앨리어싱 377
8.9.1 실제 문제로서 안티앨리어싱 382
8.9.2 OpenGL에서의 안티앨리어싱 384
8.10 요약 386


Part III 애니메이션
Chapter 9 곡 선 389
9.1 소개 389
9.2 일반적인 정의 391
9.3 선형 보간 392
9.3.1 정의 392
9.3.2 조각적 선형 보간 394
9.4 라그랑주 다항식 395
9.5 에르미트 곡선 397
9.5.1 정의 397
9.5.2 에르미트 곡선의 자동 생성 402
9.5.3 자연, 순환, 비순환 단부 조건 404
9.6 Catmull-Rom 스플라인 407
9.7 베지어 곡선 409
9.7.1 정의 409
9.7.2 조각별 베지어 곡선 412
9.8 B궫뵉철瓚� 413
9.9 유리 곡선 417
9.10 곡선 렌더링하기 419
9.10.1 전진 차분 419
9.10.2 중간 분할 422
9.10.3 OpenGL 사용하기 425
9.11 곡선을 따라서 속력 조절하기 428
9.11.1 상수 속력으로 이동 428
9.11.2 호 길이 계산하기 430
9.11.3 가속과 감속 433
9.12 카메라 조작 435
9.13 요약 438
Chapter 10 방향 표현 441
10.1 소개 441
10.2 회전 행렬 443
10.3 고정과 오일러각 444
10.3.1 정의 444
10.3.2 형식 변환 446
10.3.3 결합 447
10.3.4 벡터 회전 448
10.3.5 또 다른 논제들 448
10.4 축-각 표현 450
10.4.1 정의 450
10.4.2 형식 변환 451
10.4.3 결합 453
10.4.4 벡터 회전 453
10.4.5 절 요약 454
10.5 쿼터니언 454
10.5.1 정의 454
10.5.2 회전 쿼터니언 455
10.5.3 형식 변환 458
10.5.4 덧셈과 스칼라 곱셈 461
10.5.5 부정 461
10.5.6 크기와 정규화 462
10.5.7 내적 462
10.5.8 결합 463
10.5.9 항등원과 역원 465
10.5.10 벡터 회전 466
10.5.11 쿼터니언과 변환 468
10.6 보간 469
10.6.1 선형 보간 470
10.6.2 구면 선형 보간 474
10.6.3 성능 향상 477
10.7 요약 479


Part IV 시뮬레이션
Chapter 11 교차 판정 483
11.1 소개 483
11.2 최단 거리 점과 거리 평가 484
11.2.1 임의의 점에 가장 가까운 484
선 위의 점
11.2.2 선과 점 사이의 거리 486
11.2.3 임의의 점에서 487
선분 위의 가장 가까운 점
11.2.4 선분과 점 사이의 거리 488
11.2.5 두 선 사이의 가장 가까운 점 489
11.2.6 선과 선 사이의 거리 492
11.2.7 두 선분 사이의 가장 가까운 점 493
11.2.8 선분과 선분 사이의 거리 495
11.2.9 일반 선형 성분 495
11.3 물체 교차 495
11.3.1 구 497
11.3.2 축-정렬된 경계 상자 505
11.3.3 스윕 구 512
11.3.4 OBB 516
11.3.5 삼각형 522
11.4 간단한 충돌 시스템 527
11.4.1 기본 도형 선택하기 528
11.4.2 경계 계층 529
11.4.3 동적 물체 533
11.4.4 성능 향상 534
11.4.5 관련된 시스템 537
11.4.6 절 요약 540
11.5 요약 540
Chapter 12 강체 역학 541
12.1 소개 541
12.2 선형 역학 542
12.2.1 등가속도로 움직이기 542
12.2.2 힘 545
12.2.3 선형 운동량 545
12.2.4 변하는 가속도를 가지고 움직이기 546
12.3 초기값 문제 548
12.3.1 정의 548
12.3.2 오일러의 방법 550
12.3.3 중간 값 방법 554
12.3.4 고차 방법 556
12.3.5 Verlet 적분 557
12.3.6 암묵적 방법 559
12.4 회전 역학 561
12.4.1 정의 561
12.4.2 방향과 각속도 562
12.4.3 토크 564
12.4.4 각 운동량과 관성 텐서 566
12.4.5 회전 양들 결합하기 567
12.5 충돌 응답 569
12.5.1 충돌 점 정하기 569
12.5.2 선형 충돌 응답 573
12.5.3 회전 충돌 응답 578
12.5.4 또 다른 응답 기법 580
12.6 효율성 581
12.7 요약 582
Appendix A 삼각함수 살펴보기 583
A.1 기본 정의 583
A.1.1 직각 삼각형에서 비율 583
A.1.2 일반각으로 확장하기 583
A.2 삼각형의 성질 587
A.3 삼각함수 항등식 589
A.3.1 피타고라스 항등식 589
A.3.2 보각 589
A.3.3 우함수와 기함수 590
A.3.4 합성각 590
A.3.5 배각 591
A.3.6 반각 592
A.4 역 592
Appendix B 미적분학 살펴보기 593
B.1 극한과 연속성 593
B.1.1 극한 593
B.1.2 연속성 595
B.2 도함수 596
B.2.1 정의 596
B.2.2 기본 도함수들 598
B.2.3 초월 함수의 도함수 599
B.2.4 테일러 급수 601
B.3 적분 602
B.3.1 정의 602
B.3.2 적분 평가하기 604
B.3.3 사다리꼴 법칙 606
B.3.4 가우스 구적법 607
B.4 공간 곡선 608


Bibliography 611
찾아보기 619
상표등록 625
CD-ROM에 대해서 626
CD-ROM의 내용 630