핵심 미적분학

학생 독자에게 iii

1 연속함수와 미분 1
1.1 연속함수와 극한 2
1.2 평균값의 정리와 로피탈의 법칙 12
1.3 역삼각함수 22
1.4 쌍곡선함수 26
1.5 선형 근사와 미분 32

2 적분 37
2.1 넓이와 정적분 38
2.2 미분적분학의 기본정리 47
2.3 부정적분과 치환적분 52
2.4 부분적분 60
2.5 삼각함수의 적분과 삼각치환 66
2.6 부분분수에 의한 유리함수의 적분 76
2.7 특이적분 84

3 적분의 응용 93
3.1 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이, 부피, 호의 길이 94
3.2 원통껍질 방법에 의한 부피 계산 107
3.3 함수의 평균값 112
3.4 회전체의 표면적 115
3.5 물리학과 공학에의 응용 120

4 매개방정식과 극좌표 131
4.1 매개변수로 정의되는 곡선 132
4.2 매개곡선의 미분적분 136
4.3 극좌표 141
4.4 극좌표에서 넓이와 길이 149

5 무한수열과 무한급수 155
5.1 수열 156
5.2 급수 165
5.3 적분판정법과 합의 추정 173
5.4 비교판정법 180
5.5 교대급수 185
5.6 절대수렴과 비율판정법 및 멱근판정법 189
5.7 급수판정을 위한 전략 196
5.8 멱급수 198
5.9 함수의 멱급수 표현 203
5.10 테일러 급수와 매클로린 급수 209
5.11 테일러 다항식의 응용 221

6 벡터와 공간기하학 229
6.1 삼차원 좌표계 230
6.2 벡터 232
6.3 내적 239
6.4 벡터곱 244
6.5 직선과 평면의 방정식 251
6.6 기둥면과 이차곡선 259

7 벡터함수 265
7.1 벡터함수와 공간곡선 266
7.2 호의 길이와 속도 272

8 편도함수 277
8.1 다변수함수 278
8.2 극한과 연속성 283
8.3 편도함수 290
8.4 접평면과 선형근사 296
8.5 연쇄법칙 304
8.6 방향도함수와 기울기 벡터 311
8.7 최댓값과 최솟값 322
8.8 라그랑주 승수 330

9 다중적분 337
9.1 직사각형 위에서 이중적분 338
9.2 반복적분 343
9.3 일반 영역 위에서의 이중적분 349
9.4 극좌표에서 이중적분 357
9.5 이중적분의 응용 362
9.6 삼중적분 366
9.7 원기둥좌표로 나타낸 삼중적분 375
9.8 구면좌표로 나타낸 삼중적분 379
9.9 다중적분의 변수변환 385

10 벡터미분적분학 395
10.1 벡터장 396
10.2 선적분 400
10.3 선적분의 기본정리 412
10.4 그린 정리 420
10.5 회전과 발산 427
10.6 매개변수곡면과 그 넓이 435
10.7 면적분 445
10.8 스토크스 정리 456
10.9 발산정리 461

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