대칭 : 갈루아 유언

갈루아
서문

1부 다항식의 풀이: 대수학
Ⅰ. 오래된 수학
1. 오래된 문제
2. 4,000년 전
3. 부정방정식
4. 수 체계
5. 연산
6. 삼차/사차다항식
Ⅱ. 깨진 침묵
1. 삼차다항식
2. 사차다항식
3. 다른 방법
4. 그 이후
Ⅲ. 자유로운 영혼
1. 사원수
2. 밝은 눈
3. 도대체 무슨 일이
4. 접근 전략
5. 작도 가능성
Ⅳ. 깊이 묻힌 보화
1. 읽히는 대칭
2. 보이는 대칭
3. 들리는 대칭
4. 물리법칙에 스민 대칭
Ⅴ. 아름다움을 위하여
1. 대수적 구조
2. 군
3. 체와 벡터공간
4. 대수적 구조의 비교

2부 다항식의 풀이: 추상대수학
Ⅵ. 합력하여 선을
1. 근과 계수의 관계
2. 라그랑주의 시도
3. 군론적 표현
Ⅶ. 이루지 못한 사랑
1. 루피니
2. 대수학의 기본정리
3. 코시
4. 아벨
5. 아벨 군
Ⅷ. 갈루아의 생각
1. 해집합의 대칭성
2. 정규부분군의 역할

3. 분해체
4. 갈루아 군
5. 불변체
6. 분해체의 성질

Ⅸ. 깊은 대칭
1. 가해군
2. 갈루아 이론의 기본정리
3. 갈루아 이론의 기본정리의 예
4. 다항식의 가해성
5. 종착역
Ⅹ. 수학자의 낙원
1. 지나온 길
2. 아벨과 갈루아의 후예
3. 오차다항식의 근
4. 무한으로
5. 대칭으로
6. 한국의 전통 띠 문양
7. 한국의 전통 벽지 문양
8. 띠 7, 벽지 17
9. 관음
10. 낙원으로

부록
용어 해설
후기
참고 문헌
찾아보기(국어)
찾아보기(영어)
그림 출처

아름다움에는 공통 인자가 있다. 바로 '대칭'이다. 대칭은 아름다움의 핵심 코드이자 이 책의 핵심 개념이다. 대칭은 여기저기 편재해 있으므로 자명해 보이지만 심오한 개념이다.

대칭은 깊이 묻힌 보화였고, 갈루아의 언어는 깊은 대칭을 효과적이며 아름답게 설명한다. 이 언어가 종국에는 오차다항식 풀이의 비밀을 드러나게 했다.

오차다항식의 풀이를 찾기 위한 긴 침묵의 시간 동안, 수학은 대칭을 주목하기 시작하였다. 대칭, 즉 아름다움의 코드를 이해하기 위하여 우리가 해야 할 일이 있다. 대칭의 언어를 배워야 한다. 대칭을 기술하고 설명하는 특별한 언어. 갈루아의 유언을 이해하기 위해서는 이 언어를 피할 수 없다. 갈루아가 주목한 것이 바로 대칭이고 갈루아가 유언으로 남긴 화두가 대칭이기 때문이다.