뉴턴의 프린키피아

프롤로그

제1장 기하학
『기하원론』과 공리 체계
유클리드 『기하원론』의 체계
작도의 기본

제2장 원뿔곡선
원뿔곡선의 정의
원뿔곡선의 역사

제3장 원
원의 정의
원의 접선
원의 원멱 정리

제4장 타원
타원의 정의
타원의 반사 법칙
타원의 접선
타원의 켤레지름
타원의 수직지름
타원의 중심과 초점 찾기
타원의 원멱 정리
타원에 외접하는 평행사변형

제5장 쌍곡선
쌍곡선의 정의
쌍곡선의 반사 법칙
쌍곡선의 접선
직각쌍곡선의 특성
쌍곡선의 원멱 정리
쌍곡선의 켤레지름
쌍곡선의 중심과 점근선과 초점 찾기

제6장 포물선
포물선의 정의
포물선의 접선
포물선의 수직지름
포물선의 초점
포물선의 반사 법칙

제7장 뉴턴의 만유인력의 법칙
아이작 뉴턴에게 바치는 에드먼드 핼리의 찬사
뉴턴의 『프린키피아』와 운동 법칙
『프린키피아』 명제 6, 정리 5, 따름정리 1
타원 궤도일 때의 만유인력의 법칙 유도
쌍곡선 궤도일 때의 민유인력 법칙 유도
포물선 궤도일 때의 만유인력 법칙 유도
케플러의 제3법칙

에필로그
『프린키피아』의 역사
아이작 뉴턴
케임브리지의 뉴턴 학파와 수학 트라이포스

기하학은 도형의 모양, 크기, 위치, 그리고 공간의 성질을 연구하는 수학 분야입니다.

아이작 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하여 과학의 역사에 큰 발자국을 남겼다. 이 말을 들으면 ‘도대체 뉴턴이라는 사람이 무엇을 발견했기에 그리들 호들갑이야?’라는 의문이 들 것이다. 뉴턴은 『프린키피아』라는 책에 만유인력과 행성의 운동에 대해 설명했다. 그렇지만 현대인들 중에 이 책을 읽는 사람은 거의 없을 것이다. 물론 고등학교 물리 시간에 만유인력을 조금 다루기는 한다. 그러나 이는 뉴턴이 원래 풀이한 방식과는 다르다. 뉴턴의 『프린키피아』는 기하학이라는 언어로 서술되어 있다. 반면에 우리가 고등학교 물리 시간에 배우는 만유인력 법칙은 미적분학과 대수학의 언어로 서술되어 있다. 미적분학을 창시한 뉴턴은 왜 고리타분하게 기하학을 사용했을까? 그것은 뉴턴이 독자를 배려했기 때문이다. 뉴턴의 미적분학을 다른 학자들이 이해하고 여러 가지로 응용하기 시작한 것은 한참 후의 일이다. 그러므로 뉴턴 당대에 미적분학으로 『프린키피아』를 썼다면 아무도 알아듣지 못했을 것이다.
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