수학을 만든 사람들

기원전 7세기 ‘탈레스의 정리’를 남기고 기하학의 토대를 닦은 고대 그리스 탈레스부터, 2014년 이란 여성 최초로 필즈상을 거머쥔 미르자하니까지 2700년 인류사에서 결정적인 흔적을 남긴 수학자 50인의 삶과 발명을 따라가는 책. 수학은 ‘공식 암기’가 아니라, 세상을 설명하려는 인간의 집요한 사유가 쌓여 만든 언어임을 증명한다.

위대한 수학자 50인이 풀어낸 수학 미스터리!
비전공자도 빠져드는 흥미진진한 수학 입문서

기원전 7세기 탈레스부터 21세기 미르하자니까지
2700년 수학의 역사를 관통하는 방대한 프로젝트!

”수학은 어떻게 사유와 발명의 출발점이 됐나?“

기원전 7세기 ‘탈레스의 정리’를 남기고 기하학의 토대를 닦은 고대 그리스 탈레스부터, 2014년 이란 여성 최초로 필즈상을 거머쥔 미르자하니까지 2700년 인류사에서 결정적인 흔적을 남긴 수학자 50인의 삶과 발명을 따라가는 책. 수학은 ‘공식 암기’가 아니라, 세상을 설명하려는 인간의 집요한 사유가 쌓여 만든 언어임을 증명한다. “수학은 어떻게 탄생했고, 무엇을 바꾸었으며, 어떤 미스터리를 풀었는가?”를 한 권에 펼쳐 보인다.

학교에서 당연한 것으로 배워 왔던 증명, 좌표, 확률, 미적분, 무한, 논리 같은 개념들이 어느 순간 어떤 필요와 질문에서 시작됐는지 ‘발견의 드라마’로 풀어냄으로써 비전공자는 물론이고, 심지어 ‘수포자’도 빠져들게 만드는 흥미로운 수학책이다. 읽기 쉽지만 가볍지 않고, 공식을 배제하진 않지만 공식도 하나의 언어처럼 읽힌다. 세계적인 수학자 미국의 포사멘티어와, 오스트리아의 젊은 수학자 스프라이처가 공동 집필한 역작이다.

책의 전반부는 고대에서 근대로 이어지는 수학의 큰 전환을 따라간다. 발명가로 널리 알려졌지만 수학의 주춧돌을 놓은 아르키메데스의 기하학과 사유의 집대성, 데카르트가 수학을 기반으로 근대 철학을 정립한 과정, 파스칼이 다룬 불확실성의 계산(확률), 그리고 뉴턴·라이프니츠로 대표되는 미적분의 탄생이 촘촘히 이어진다. “발명자는 누구인가?” 같은 논쟁을 넘어, 그 시대의 문제의식과 방법이 어떻게 다음 세대의 도구가 되었는지 이해하게 만든다.

후반부는 현대 세계의 밑그림이 된 수학의 확장을 보여준다. 가우스가 넓힌 수학의 지평과 리만의 공간 감각은 물리학의 언어가 되었고, 갈루아의 짧고 격렬한 삶은 ‘영원의 이론’으로 남아 대수학을 바꿨다. 불 대수는 디지털 문명의 토대가 되고, 배비지와 러브레이스의 구상은 컴퓨터의 원형을 예고한다. 칸토어의 무한, 힐베르트의 공리, 괴델의 불완전성은 “수학의 바닥은 얼마나 단단한가”라는 질문을 정면에서 다루며 20세기 수학의 지형을 결정한다.

각 인물의 업적을 ‘어려운 기호’가 아니라 ‘짧은 전기와 핵심 아이디어’로 풀어내 비전공자도 쉽게 따라갈 수 있다는 것이 책의 장점이다. 아녜시, 제르맹, 코발렙스카야, 뇌터 등 여성 수학자 6인의 성취와 그들이 넘어야 했던 장벽 또한 비중 있게 다루었다. 수학의 역사가 얼마나 다양한 사람들의 끈질긴 시도 위에 서 있는지 실감하게 한다.

“수학사에서 가장 창의적이고 뛰어난 수학자들의 삶과 업적을 보여주는 매혹적인 여정”(클리퍼드 A. 픽오버), “일반 독자도 흥미롭게 읽을 수 있는 훌륭한 수학 참고서”(콜린 파스크) 등 수학 분야 전문가들의 호평을 받았으며, 미국 수학협회(MAA) 추천 도서로 선정되었다.

수학은 공식이 아니라 사람 사는 이야기,
발견의 드라마다!

우리는 수학을 ‘시험 과목’으로 먼저 만나지만 사실 수학은 세상을 설명하고, 예측하고, 만들기 위해 인류가 발명해 온 가장 강력한 언어다. 삼각형 한 변을 재려다 논리와 증명이라는 ‘규칙’이 생겼고, 별의 움직임을 이해하려다 좌표와 미적분이 탄생했으며, 불확실한 미래를 계산하려다 확률이 자리를 잡았다. 『수학을 만든 사람들』은 그 거대한 발명의 역사를 ‘공식’이 아니라 사람의 선택과 실패, 집착과 도전으로 읽게 만든다. 수학은 천재 몇 명이 갑자기 만든 단단한 성이 아니라, 서로의 생각 위에 올라서며 쌓아 올린 50개의 계단이었다는 것을 보여준다.

이 책은 탈레스부터 미르자하니까지 역사상 가장 위대한 수학자 50인을 시간순으로 따라가며 ‘수학이 어디서 시작됐고, 어떤 순간에 무엇이 바뀌었는지’를 장대한 시간의 지도로 펼쳐놓는다. 피타고라스와 유클리드처럼 익숙한 이름도 나오지만, 에우독소스(미적분의 씨앗), 디오판토스(정수해), 체바(삼각형의 공점선), 마스케로니(컴퍼스 기하학 작도), 실베스터(행렬), 하우프트먼(노벨상 수상자 중 최초의 수학자)처럼 교과서 밖에서 빛나는 인물도 만난다. “왜 이런 생각을 했지?”라는 질문을 따라가다 보면, 수학사는 외워야 할 연표가 아니라 생각의 진화 과정이 된다.

한 줄의 증명에서 한 시대의 기술로
- 컴퓨터와 AI로 이어진 수학 혁명의 계보

책의 초반은 ‘생각의 도구’가 만들어지는 장면들로 시작한다. 유클리드는 공리로 논리의 틀을 세우고, 아르키메데스는 기하학을 사랑한 발명가로서 수학이 현실을 바꾸는 방식을 보여준다. 에라토스테네스는 지구를 재고 수를 걸러내는 지혜를 남기며 “계산은 종이 위에서만 하는 게 아니다”라는 사실을 증명한다. 이어 피보나치가 수열과 산법으로 유럽의 계산을 바꾸고, 네이피어는 로그와 막대로 계산을 단순하게 만든다. “수학이 현실에서 멀다”는 편견은 여기서부터 흔들린다. 수학은 늘 측정·계산·도구로서 문명을 밀어 왔고, 그 과정에서 ‘증명’이라는 엄격함을 얻게 되었다.

후반으로 갈수록 수학은 더 직접적으로 현대 기술과 맞닿는다. 라이프니츠가 0과 1의 질서를 발견하고, 배비지가 컴퓨터의 창시자로 등장하며, 러브레이스가 ‘최초의 컴퓨터 프로그래머’로서 계산 기계에 아이디어(알고리듬)를 불어넣는다. 불은 디지털의 토대가 된 불 대수를 세우고, 튜링은 전쟁을 단축한 수학자로서 ‘계산 가능한 것’의 경계를 현실로 끌어온다. 우리가 매일 쓰는 암호, 검색, 지도, 인공지능까지 그 뿌리에는 결국 수학자들의 발명이 있다. 이 책은 “수학이 어디에 쓰이냐?”는 질문에, 인물과 사건을 통해 가장 설득력 있게 답한다.

‘정답’이 아니라 ‘질문’을 남긴 사람들
- 증명을 넘어, 수학의 경계를 다시 그은 도전

수학자들의 위대함은 정답을 빨리 찾는 데 있지 않다. 오히려 오래도록 풀리지 않는 질문을 던지거나, 기존의 믿음을 깨뜨리거나, 완전히 다른 방식의 설명을 열어젖히는 데 있다. 페르마는 정수론의 미스터리를 남긴 아마추어로서 한 줄 메모가 수백 년의 도전이 되게 만들었고, 골드바흐는 단 하나의 추측으로 불멸의 이름을 얻었다. 칸토어는 무한의 크기를 발견하며 “무한도 비교할 수 있다”는 충격을 안겼고, 괴델은 수학의 한계를 증명하며 “모든 것을 한 번에 완벽히 증명할 수는 없다”는 사실을 정면으로 드러냈다.

그 과정에서 독자는 자연스럽게 수학의 핵심 태도를 배우게 된다. 가설을 세우고(추측), 반례를 찾고(깨기), 조건을 정교하게 다듬고(정의), 결국 증명으로 굳히는 일련의 사고법이다. 그러니까 이 책은 ‘수학자 전기’이면서 동시에, 오늘날 가장 중요한 인간적인 강점인 ‘생각하는 법’을 건넨다는 점에서 고급 인문서다.

여백 한 줄, 편지 한 장이 만든 수학의 미스터리
- 수학을 ‘사람 이야기’로 읽게 되는 순간들

이 책은 수학자들이 만들어낸 ‘사건들’로 수학을 들려주기도 한다. 1832년 결투 전날 밤, 스물두 살의 갈루아는 자신이 질 것을 예감하고 추상대수학에 대해 알고 있는 것을 급히 글로 남겼다. 안타깝게도 그는 다음 날 목숨을 잃었지만, 그 밤의 기록은 갈루아 이론의 기초가 된다. 또 1637년 페르마는 대수학책 여백에 “증명은 했지만 쓸 공간이 없다”는 말을 남기고 사라졌다. 이후 358년 동안 수많은 수학자들이 그 한 줄을 붙잡았고, 마침내 1995년 앤드루 와일스가 증명에 성공했다(물론 페르마 시대에는 없던 방법으로).

수학은 이렇게 종종 사람의 성격과 시대의 조건을 닮은 흔적으로 남는다. 골드바흐의 추측은 오일러에게 보낸 편지 속 한 문장에서 시작되었고, “반례도 없고 증명도 없는” 상태로 수론의 발견을 자극해 왔다. 에르되시는 여행 가방 하나로 수학자들의 집과 대학을 떠돌며 1,500편 이상의 논문을 남겼고, 그와 함께 논문을 쓴 사람들의 관계는 ‘에르되시 수’로 기록된다.

여성 수학자와 비서구 학자들
- ‘가능’을 증명한 또 다른 역사

수학사를 읽다 보면, 아이디어만큼이나 사회적 장벽도 강력한 변수였다는 사실을 마주하게 된다. 그래서 이 책이 다루는 여성 수학자들의 이야기는 단순한 ‘인물 소개’가 아니라, 수학사 전체의 균형을 다시 잡아주는 축이다. 아녜시는 ‘마녀의 곡선’으로 남은 여성 수학자로서 자신의 이름이 어떻게 전해지고 오해되었는지까지 생각하게 만들고, 제르맹은 불가능에 도전한 여성 수학자로서 배움의 길이 막혀 있던 시대에 어떻게 수학을 밀고 나갔는지 보여준다. 코발렙스카야는 최초의 여성 수학 교수로서 “재능이 있는데도 기회가 없던 사람”들이 어떤 대가를 치르고 문을 열었는지 생생하게 드러낸다.

그리고 20세기에 이르러 뇌터는 대칭과 보존의 정리로 수학과 물리학을 꿰뚫는 언어를 남기고, 러브레이스는 컴퓨터 프로그래밍의 출발점에 이름을 올리며, 마지막 장의 미르자하니는 무한한 곡면을 건너는 다리처럼 현대 수학의 최전선을 보여준다. 이 흐름은 독자에게 하나의 메시지를 떠올리게 한다. 수학은 ‘누구의 뇌’가 아니라 ‘누구의 질문’에서 자란다는 것이다. 수학자들의 다양한 개성을 이해할수록, 수학 역시 다양성의 토대 위에서 더 풍부해진다는 사실을 새삼 깨닫게 된다.